1.1菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形第2課時(shí)菱形的判定目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.掌握菱形的判定定理2.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程（重點(diǎn)）3.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算（難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入思考：剪下來的是什么圖形？新課導(dǎo)入如圖，取兩根長(zhǎng)度不等的細(xì)木棒，讓兩個(gè)木棒的中點(diǎn)重合并固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個(gè)端點(diǎn)的連線。我們知道，這樣得到的四邊形是一個(gè)平行四邊形．若轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)木棒，重復(fù)上面的做法，當(dāng)兩個(gè)木棒之間的夾角等于90°時(shí)，得到的圖形是什么圖形呢？講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考

還有其他的判定方法嗎？講授新課1.小明的想法

平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.2.小穎的想法我覺得,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.

3.你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?猜想1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.講授新課ABCOD已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O

,AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明猜想1講授新課對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)講授新課方法指導(dǎo)若用對(duì)角線進(jìn)行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明對(duì)角線互相垂直，或直接證明四邊形的對(duì)角線互相垂直平分.講授新課證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).ABCD已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.定理證明猜想2講授新課四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：歸納總結(jié)四邊形ABCDABCD講授新課方法指導(dǎo)若用邊進(jìn)行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四邊形的四條邊都相等．講授新課例題

如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3.

求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，證明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四邊形ABCD是菱形.講授新課例題2

已知：如圖,在△ABC,

AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF證明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC,

∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.1講授新課

如圖,□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．

ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.例題講授新課例題

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．證明：由平移變換的性質(zhì)得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四邊形ACFD是菱形．

四邊形的條件中存在多個(gè)關(guān)于邊的等量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用四條邊都相等來判定一個(gè)四邊形是菱形比較方便．歸納當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.判斷下列說法是否正確(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

當(dāng)堂練習(xí)2.如圖所示：在□ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1：

.添加方式2：

.ABCODAB=BCAC⊥BD當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BC

C．∠B=60°D．∠ACB=60°B解析：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四邊形ABED為平行四邊形.當(dāng)AC=BC時(shí)，平行四邊形ACED是菱形．故選B．當(dāng)堂練習(xí)ABCDOE4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB=BD,DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD,

∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．當(dāng)堂練習(xí)證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠AOD=90°，∴四邊形ADCE是菱形．5.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.BCADOEM當(dāng)堂練習(xí)（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；6.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)．當(dāng)堂練習(xí)（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，A