統(tǒng)計學抽樣與抽樣分布第一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一

抽樣與抽樣分布1抽樣基本知識2抽樣分布3樣本統(tǒng)計量的抽樣分布(一個總體參數(shù)推斷時)4樣本統(tǒng)計量的抽樣分布(兩個總體參數(shù)推斷時)第二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一學習目標了解概率抽樣方法區(qū)分總體分布、樣本分布、抽樣分布理解抽樣分布與總體分布的關系掌握單總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的分布第三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一

抽樣基本知識

總體與樣本抽樣方法抽樣框抽樣誤差第四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一總體和參數(shù)總體(Population)，是指所要研究的對象的全體，它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全部單位所組成的集合體?？傮w單位總數(shù)用N表示。參數(shù)（parameter）。用來反映總體數(shù)量特征的指標稱。研究目的一經(jīng)確定，總體也唯一地確定了，所以總體指標的數(shù)值是客觀存在的、確定的，但又是未知的，需要用樣本資料去估計。第五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一總體和參數(shù)（續(xù)）通常所要估計的總體指標有變量總體屬性總體總體平均數(shù)(或記為μ）總體比例（成數(shù)）π總體標準差σ或方差σ2總體比例標準差σP或方差σP2總體標志總量()總體中具有某一屬性的單位總數(shù)(NP)等。第六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本和統(tǒng)計量樣本（Sample），它是從總體中抽取的部分總體單位的集合體。樣本容量。樣本中所包含的個體的數(shù)量，一般用n表示。在實際工作中，人們通常把n≥30的樣本稱為大樣本，而把n<30的樣本稱為小樣本。對于某一既定的總體，由于抽樣的方式方法不同，樣本容量也可大可小，因而，樣本是不確定的、可變的。抽樣的目的就是為要用樣本的特征去估計總體特征，但樣本只是總體的一部分，而且樣本的抽取又具有隨機性，因此，樣本的內(nèi)部構成與總體的內(nèi)部構成總是具有一定的差異，樣本不能完全代表總體，抽樣估計總是存在一定的代表性誤差。第七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本和統(tǒng)計量（續(xù)）統(tǒng)計量（statistic）。在抽樣估計中，用來反映樣本總體數(shù)量特征的指標稱為樣本指標，也稱為樣本統(tǒng)計量或估計量，是根據(jù)樣本資料計算的、用以估計或推斷相應總體指標的綜合指標。常見的樣本統(tǒng)計量有：

樣本統(tǒng)計量不含未知參數(shù)，它是隨樣本不同而不同的隨機變量。變量總體屬性總體樣本平均數(shù)樣本比例（樣本成數(shù)）p樣本標準差s或方差s2樣本比例標準差sP或方差sP2第八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本統(tǒng)計量一、統(tǒng)計量隨機抽樣每次抽取的結果Xi，可能是總體中任何一個個體。因此可以看成是一個隨機變量。n次抽取形成的樣本X1,X2,…,Xn可以看成是一組隨機變量。設X1,X2,…,Xn是來自總體X的一個樣本，g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的一個函數(shù)。若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)，則稱g(X1,X2,…,Xn)是一個統(tǒng)計量。統(tǒng)計量也是一個隨機變量。設x1,x2,…,xn是相應于樣本X1,X2,…,Xn的一個樣本值，則稱g(x1,x2,…,xn)是統(tǒng)計量g(X1,X2,…,Xn)的一個觀測值。統(tǒng)計量作為一個隨機變量，它的分布稱為抽樣分布。第九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一第十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一設X1,X2,…,Xn是來自總體X的一個樣本。x1,x2,…,xn是這個樣本的一個樣本值。則都是統(tǒng)計量，它們的觀測值分別是第十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣方法第十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一概率抽樣

(probabilitysampling)概率抽樣也叫隨機抽樣，是指按隨機原則抽取樣本。隨機原則，就是排除主觀意識的干擾，使總體每一個單位都有一定的概率被抽選為樣本單位，每個單位能否入選是隨機的。

特點能有效地避免主觀選樣帶來的傾向性誤差（系統(tǒng)偏差），使樣本資料能夠用于估計和推斷總體的數(shù)量特征，而且這種估計和推斷得以建立在概率論和數(shù)理統(tǒng)計的科學理論之上可以計算和控制抽樣誤差，說明估計的可靠程度。作用：在不可能或不必要進行全面調(diào)查時，利用概率抽樣來推斷總體；利用概率抽樣修正或補充全面調(diào)查的不足。第十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一概率抽樣(probabilitysampling)（續(xù)）統(tǒng)計上所指的抽樣一般都是指概率抽樣概率抽樣最基本的組織形式有：簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣和整群抽樣。第十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一簡單隨機抽樣

(simplerandomsampling)從總體N個單位(元素)中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得總體中每一個元素都有相同的機會(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣特點簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便局限性當N很大時，不易構造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率第十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一簡單隨機樣本

(simplerandomsample)由簡單隨機抽樣形成的樣本從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為n樣本都有相同的機會(概率)被抽中參數(shù)估計和假設檢驗所依據(jù)的主要是簡單隨機樣本第十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一簡單隨機抽樣

(用Excel對分類數(shù)據(jù)隨機抽樣)【例】某班級共有30名學生，他們的名單如右表。用Excel抽出一個由5個學生構成的隨機樣本第十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一簡單隨機抽樣

(用Excel對分類數(shù)據(jù)隨機抽樣)第1步：將30個學生的名單錄入到Excel工作表中的一列第2步：給每個學生一個數(shù)字代碼，分別為1，2…，30，并按順序排列，將代碼錄入到Excel工作表中的一列，與學生名單相對應第3步：選擇【工具】下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項，然后在【數(shù)據(jù)分析】選項中選擇【抽樣】第4步：在【抽樣】對話框中的【輸入?yún)^(qū)域】中輸入學生代碼區(qū)域，在【抽樣方法】中單擊【隨機】

。在【樣本數(shù)】中輸入需要抽樣的學生個數(shù)。在【輸出區(qū)域】中選擇抽樣結果放置的區(qū)域?！敬_定】后即得到要抽取的樣本用Excel對分類數(shù)據(jù)抽樣第十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一簡單隨機抽樣

(用Excel對數(shù)值型數(shù)據(jù)隨機抽樣)第1步：將原始數(shù)據(jù)錄入到Excel工作表中的一列第2步：選擇【工具】下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項，然后在【數(shù)據(jù)分析】選項中選擇【抽樣】第3步：在【抽樣】對話框中的【輸入?yún)^(qū)域】中輸入原始數(shù)據(jù)區(qū)域，在【抽樣方法】中單擊【隨機】。在【樣本數(shù)】中輸入需要抽樣的數(shù)據(jù)個數(shù)。在【輸出區(qū)域】中選擇抽樣結果放置的區(qū)域?！敬_定】后即得到要抽取的樣本數(shù)據(jù)用Excel對數(shù)值型數(shù)據(jù)抽樣第十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一分層抽樣

(stratifiedsampling)又稱類型抽樣或分類抽樣。先對總體各單位按主要標志加以分組（層），然后再從各組（層）中按隨機原則獨立抽選一定單位構成樣本。分層抽樣通過分類（組），把總體中標志值比較接近的單位歸為一組，減少各組內(nèi)的差異程度，這樣再從各組抽取樣本單位就更具有代表性，因而抽樣誤差也就相對縮小。特別是在標志值相差懸殊時，由于劃分了類型，一方面縮小了組內(nèi)方差，另一方面也保證各組都能抽取一定的樣本單位，所以，分層抽樣較之純隨機抽樣可以提高樣本的代表性，能獲得更為滿意的效果第二十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一分層抽樣

(stratifiedsampling)續(xù)優(yōu)點：除了可以對總體進行估計外，還可以對各層的子總體進行估計可以按自然區(qū)域或行政區(qū)域進行分層，使抽樣的組織和實施都比較方便分層抽樣的樣本分布在各個層內(nèi)，從而使樣本在總體中的分布比較均勻如果分層抽樣做得好，便可以提高估計的精度第二十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位優(yōu)點：簡便易行?？商岣吖烙嫷木热秉c：對估計量方差的估計比較困難第二十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一等距抽樣（續(xù)）間隔相等樣本數(shù)n第二十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一整群抽樣

(clustersampling)將總體中若干個單位合并為組(群)，抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施缺點是估計的精度較差第二十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一多階段抽樣

(multi-stagesampling)先抽取群，但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位，而是再進行一步抽樣，從選中的群中抽取出若干個單位進行調(diào)查群是初級抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推廣，使抽樣的段數(shù)增多，就稱為多階段抽樣具有整群抽樣的優(yōu)點，保證樣本相對集中，節(jié)約調(diào)查費用需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時由于實行了再抽樣，使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，經(jīng)常被采用的方法

第二十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一概率抽樣（小結）抽樣方法特點簡單隨機抽樣按照等概率的原則，直接從含有N個元素的總體中抽取n個元素組成的樣本（N>n）

分層抽樣把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。等距抽樣把總體的單位進行排序，然后按照固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。整群抽樣抽樣的單位不是單個的個體，而是成群的個體。多階段抽樣把抽樣過程分為幾個階段進行。適用于總體規(guī)模特別大，或者總體分布的范圍特別廣時第二十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一非概率抽樣也叫非隨機抽樣，是指從研究目的出發(fā)，根據(jù)調(diào)查者的經(jīng)驗或判斷，從總體中有意識地抽取若干單位構成樣本。重點調(diào)查、典型調(diào)查、配額抽樣（是按照一定標準或一定條件分配樣本單位數(shù)量，然后由調(diào)查者在規(guī)定的數(shù)額內(nèi)主觀地抽取樣本）、方便抽樣（指調(diào)查者按其方便任意選取樣本。如商場柜臺售貨員拿著廠家的調(diào)查表對顧客的調(diào)查）等就屬于非隨機抽樣。優(yōu)點：及時了解總體大致情況，總結經(jīng)驗教訓，在進行大規(guī)模抽樣調(diào)查之前的試點。缺點：非隨機抽樣容易產(chǎn)生傾向性誤差，并且誤差不能計算和控制，也就無法說明調(diào)查結果的可靠程度。第二十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一概率抽樣與非概率抽樣第二十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一第二十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一第三十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一第三十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一4.系統(tǒng)隨機抽樣先隨機地抽取一個樣本，然后按某種規(guī)律順次地得到全部樣本的抽取方法。系統(tǒng)隨機抽樣的實現(xiàn)方法：對容量為N的總體，先將總體中各個個體按某種順序從1到N編號。設要從中抽取出容量為n的樣本，設N

/n=k，則先從編號為1到k的k個個體中隨機地抽取一個，然后每隔k個抽取一個，順次得到容量為n的樣本。系統(tǒng)隨機抽樣也稱為系統(tǒng)抽樣、等距抽樣或機械抽樣。第三十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一重復抽樣與非重復抽樣重復抽樣，又稱回置抽樣，是指從總體的N個單位中，每次抽取一個單位后，再將其放回總體中參加下一次抽選，連續(xù)抽n次，即得到一個樣本。特點：樣本是由n次相互獨立的連續(xù)試驗構成的，每次試驗是在完全相同的條件下進行，每個單位中選的機會在各次都完全相等?！爸爻椤保紤]順序）可能的樣本數(shù)目（從總體中可能抽取的樣本個數(shù)，用M表示）為：Nn個。第三十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一重復抽樣與非重復抽樣不重復抽樣，也叫不回置抽樣，是指抽中的單位不再放回總體中，下一個樣本單位只能從余下的總體單位中抽取。特點：樣本由n次連續(xù)抽取的結果構成，實際上等于一次同時從總體中抽取n個樣本單位。n次抽取結果不是獨立的可能的樣本數(shù)目（考慮順序）：N(N-1)(N-2)…(N-n+1)個。第三十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一重復抽樣與非重復抽樣設有4名學生的月消費支出分別為：240，280，360，400元。我們分別用A、B、C、D替代。若從中抽取兩個單位構成樣本，則全部可能的樣本數(shù)目為：重復：42=16個。它們是

AAABACAD;BABBBCBDCACBCCCD;DADBDCDD不重復：4×3=12。它們是

ABACAD;BABCBDCACBCD;DADBDC第三十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣框調(diào)查目的確定之后，抽樣總體（目標總體）也就隨之確定。但實際進行抽樣的總體范圍與目標總體有時是不一致的。所以，有了目標總體，還必須明確實際進行抽樣的總體范圍和抽樣單位，這就需要編制一個抽樣框。抽樣框是包括全部抽樣單位的名單框架。編制抽樣框是實施抽樣的基礎。抽樣框的好壞通常會直接影響到抽樣調(diào)查的隨機性和調(diào)查效果。第三十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣框名單抽樣框。列出全部總體單位的名錄一覽表。區(qū)域抽樣框。按地理位置將總體范圍劃分為若干小區(qū)域，以小區(qū)域為抽樣單位。時間表抽樣框。將總體全部單位按時間順序排列，把總體的時間過程分為若干個小的時間單位，以此時間單位為抽樣單位。理想的抽樣框：不重復、不遺漏。第三十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣誤差統(tǒng)計調(diào)查誤差，是指調(diào)查所得結果與總體真實數(shù)值之間的差異。

登記性誤差。是任何一種統(tǒng)計調(diào)查都可能產(chǎn)生。

代表性誤差系統(tǒng)性誤差：是由于非隨機因素引起的樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差，表現(xiàn)為樣本估計量的值系統(tǒng)性偏高或偏低，故也稱偏差；隨機誤差：又稱偶然性誤差，是指遵循隨機原則抽樣，但由于樣本各單位的結構不足以代表總體各單位的結構而引起的樣本估計量與總體參數(shù)之間的誤差。這就是抽樣估計中所謂的抽樣誤差。第三十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一三個誤差概念實際抽樣誤差

某一具體樣本的樣本估計值與總體參數(shù)真實值之間的離差?？傮w參數(shù)未知，每次抽樣的實際抽樣誤差是無法計算的。樣本是隨機抽取，樣本估計量是隨樣本不同而不同的隨機變量，隨機抽樣誤差也是隨機變量，但樣本估計量的所有可能取值總有一定的分布規(guī)律，抽樣誤差也就有一定的規(guī)律可循。抽樣誤差可以計算和控制，并不是指某次具體抽樣的實際誤差，而是從所有可能樣本來考察的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差。第四十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一三個誤差概念抽樣平均誤差（抽樣標準誤）是反映抽樣誤差一般水平的指標（因為抽樣誤差是一個隨機變量，它的數(shù)值隨著可能抽取的樣本不同而或大或小，為了總的衡量樣本代表性的高低，就需要計算抽樣誤差的一般水平）。通常用樣本估計量的標準差來反映所有可能樣本估計值與其中心值的平均離散程度。可以證明，對于既定的總體和樣本容量，樣本估計量是以相應總體參數(shù)為分布中心的。統(tǒng)計上把樣本估計量的標準差定義為抽樣平均誤差第四十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一三個誤差概念抽樣平均誤差（抽樣標準誤）抽樣平均誤差可衡量樣本對總體的代表性大小。抽樣平均誤越小，則樣本估計量的分布就越集中在總體參數(shù)的附近，平均來說，樣本估計值與總體參數(shù)之間的抽樣誤差越小，樣本對總體的代表性越大。第四十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一三個誤差概念實際中，抽樣平均誤差不可能按定義式來計算，只能根據(jù)概率論和數(shù)理統(tǒng)計的有關理論來推導其計算公式。在總體方差已知，總體單位總數(shù)為N，樣本容量為n，簡單隨機抽樣條件下，抽樣平均誤的計算公式為：第四十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一三個誤差概念抽樣極限誤差一定概率下抽樣誤差的可能范圍，也稱為允許誤差。用Δ表示，由定義知其表達式：在一定概率下，

上式表示，在一定概率下可認為樣本估計量與相應的總體參數(shù)的誤差的絕對值不超過。用、分別表示平均數(shù)和比例（成數(shù)）的抽樣極限誤差，則在一定概率下有：

第四十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一三個誤差概念抽樣極限誤差估計均值的置信區(qū)間：估計成數(shù)（比例）的置信區(qū)間：第四十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一三個誤差概念抽樣極限誤差是抽樣誤差的可能范圍，而不是完全肯定的范圍。所以，這一可能范圍的大小是與其估計的可靠程度的大小（即概率）緊密聯(lián)系的。在抽樣估計中，這個概率叫置信度，習慣上也稱為可靠程度、把握程度或概率保證程度等，用1-α表示。顯然在其他條件不變的情況下，抽樣極限誤差越大，相應的置信度也就越大。與抽樣極限誤差相關的兩個概念是:抽樣誤差率和抽樣估計精度。抽樣誤差率=（抽樣極限誤差/估計量）×100%抽樣估計精度=100%-抽樣誤差率第四十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一三個誤差概念估計精度與估計的可靠程度是矛盾的。也就是說，如果精度很高，則會由于估計區(qū)間太窄而使錯誤估計的可能性大增，從而大大降低估計的可靠程度，使估計結果沒有多大的作用；如果置信度很高，則意味著允許誤差范圍較大，而使估計精度太低，這時盡管估計的可靠程度接近或等于100%，但抽樣估計本身也會失去意義。實際中，只能依據(jù)具體情況，先滿足一方面，然后確定另一方面。抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關系？第四十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一

三種不同性質(zhì)的分布1總體分布2樣本分布3抽樣分布第四十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一總體分布

(populationdistribution)總體中各元素的觀察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服從某種分布總體第四十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本分布

(sampledistribution)一個樣本中各觀察值的分布也稱經(jīng)驗分布當樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本第五十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣分布

(samplingdistribution)樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布在重復選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值及出現(xiàn)的概率分布樣本統(tǒng)計量（樣本均值,樣本比例，樣本方差等）是隨機變量，它有若干可能取值，每個可能取值都有一定的可能性（即概率），從而形成它的概率分布，即統(tǒng)計上所謂的抽樣分布。樣本統(tǒng)計量是由n個隨機變量構成的函數(shù)，故抽樣分布屬于隨機變量函數(shù)的分布。結果來自容量相同的所有可能樣本第五十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣分布

(samplingdistribution)抽樣分布反映了樣本指標的分布特征，是抽樣推斷的重要依據(jù)。根據(jù)樣本分布的規(guī)律，可揭示樣本指標與總體指標之間的關系，估計抽樣誤差，并說明抽樣推斷的可靠程度。尋求抽樣分布的方法：精確分布，小樣本方法漸進分布，大樣本方法第五十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣分布的形成過程

(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差樣本1樣本2樣本3第五十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣分布（例證）四名學生的月消費支出（240，280，360，400元）?，F(xiàn)按重復取樣的方法，隨機抽取兩位構成一個樣本，則全部可能的樣本及其各樣本的均值如下表所示：第五十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本單位樣本平均1240,2402402240,2802603240,3603004240,4003205280,2402606280,2802807280,3603208280,4003409360,24030010360,28032011360,36036012360,40038013400,24032014400,28034015400,36038016400,400400合計5120均值頻數(shù)240126022801300232043402360138024001第五十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣分布（例證）第五十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一

樣本統(tǒng)計量的抽樣分布

(一個總體參數(shù)推斷時)

樣本均值的抽樣分布樣本比例的抽樣分布樣本方差的抽樣分布第五十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值的抽樣分布第五十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值的抽樣分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎 第五十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設一個總體，含有4個元素(個體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差第六十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）第六十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5第六十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x第六十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x

的數(shù)學期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)第六十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一中心極限定理

(centrallimittheorem)當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體x第六十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一第六十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值和樣本方差的分布

1.一般情況設總體X的均值為，方差為2,X1,X2,…,Xn是X的一個樣本，則有E(Xi)=,D(Xi)=2(i=1,2,…,n)。由數(shù)學期望和方差的性質(zhì)，有第六十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一中心極限定理

(centrallimittheorem)x的分布趨于正態(tài)分布的過程第六十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一2.正態(tài)總體情況定理1設隨機變量X1,X2,…,Xn相互獨立,且服從正態(tài)分布N(i,i2),則它們的線性組合該定理說明相互獨立的正態(tài)分布隨機變量的線性組合仍是正態(tài)分布。推論1

設X1,X2,…,Xn為來自正態(tài)總體X~N(,

2)的一個樣本，則第六十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一定理2定理3第七十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一定理4設X1,X2,…,Xn1與Y1,Y2,…,Yn2分別是來自具有相同方差的兩個正態(tài)總體N(μ1,σ2)與N(μ2,σ2)的樣本，且這兩個樣本相互獨立，則第七十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一3.中心極限定理第七十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)總體方差未知，小樣本設總體X~N（μ，σ2），（x1,x2,……xn）是其簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量第七十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一第七十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一抽樣分布與總體分布的關系總體分布正態(tài)分布未知大樣本小樣本樣本均值正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布樣本均值t分布方差已知方差未知第七十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)樣本均值的數(shù)學期望樣本均值的方差重復抽樣不重復抽樣第七十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)比較及結論：1.樣本均值的均值(數(shù)學期望)等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n第七十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一統(tǒng)計量的標準誤

(standarderror)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布的標準差，稱為統(tǒng)計量的標準誤，也稱為標準誤差標準誤衡量的是統(tǒng)計量的離散程度，它測度了用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的精確程度以樣本均值的抽樣分布為例，在重復抽樣條件下，樣本均值的標準誤為第七十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一估計的標準誤

(standarderrorofestimation)當計算標準誤時涉及的總體參數(shù)未知時，用樣本統(tǒng)計量代替計算的標準誤，稱為估計的標準誤以樣本均值的抽樣分布為例，當總體標準差未知時，可用樣本標準差s代替，則在重復抽樣條件下，樣本均值的估計標準誤為第七十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本比例的抽樣分布第八十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一比例

(proportion)總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

第八十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本比例的抽樣分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比例P的理論基礎 第八十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本比例的抽樣分布當從總體中抽取一個樣本容量為n的樣本時，樣本中具有某種特征的單位數(shù)X服從二項分布，即有X~B(n，π)E（X）=nπVar（X）=nπ（1-π）第八十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)樣本比例p=x/n也服從二項分布樣本比例的數(shù)學期望樣本比例的方差重復抽樣不重復抽樣第八十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本比例的抽樣分布根據(jù)中心極限定理，當n→∞時，二項分布趨近于正態(tài)分布。所以，在大樣本下，若nP和n（1-P）皆大于5，樣本比例近似服從正態(tài)分布第八十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本方差的抽樣分布第八十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本方差的分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的2分布，即第八十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一2分布

(2

distribution)由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)

分別于1875年和1900年推導出來設，則令，則Y服從自由度為1的2分布，即

當總體，從中抽取容量為n的樣本，則第八十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一2分布

(性質(zhì)和特點)分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱期望為E(2)=n，方差為D(2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個獨立的服從2分布的隨機變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的2分布第八十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一c2分布

(圖示)

選擇容量為n的簡單隨機樣本計算樣本方差s2計算卡方值2=(n-1)s2/σ2計算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20ms總體第九十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一c2分布

(例題的圖示)16個樣本方差的分布樣本方差s2s2取值的概率0.04/160.56/1624/164.52/16第九十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一第九十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一c2分布

(用Excel計算c2分布的概率)利用Excel提供的CHIDIST統(tǒng)計函數(shù)，計算c2分布右單尾的概率值語法為CHIDIST(x,df)，其中df為自由度，x是隨機變量的取值給定自由度和統(tǒng)計量取值的右尾概率，也可以利用“插入函數(shù)”命令來實現(xiàn)計算自由度為8，統(tǒng)計量的取值大于10的概率用Excel計算c2

分布的概率第九十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一c2分布

(用Excel計算c2分布的臨界值)利用Excel提供的CHIINV統(tǒng)計函數(shù)，計算分布右單尾的概率值為的臨界值語法為CHIINV(,df)，其中df為自由度給定自由度和分布右尾概率為的臨界值也可以利用“插入函數(shù)”命令來實現(xiàn)計算自由度為10，右尾概率為0.1的臨界值用Excel計算c2

分布的臨界值第九十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一c2分布

(用Excel生成c2分布的臨界值表)第一步：將c2分布自由度df的值輸入到工作表的

A列，將右尾概率的取值輸入到第1行第二步：在B2單元格輸入公式

“=CHIINV(B$1,$A2)”

然后將其向下、向右復制即可得到分布的臨界值表

用Excel生成c2

分布的臨界值表第九十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一c2分布

(用Excel繪制c2分布圖)第1步：在工作表的第1列A2：A62輸入應一個等差數(shù)列，初始值為“0”，步長為“1”，終值為“60”第2步：在單元格B1輸入c2分布自由度(如“15”)第3步：在單元格B2輸入公式“=CHIDIST(A2,$B$1)”，并將其復制到B3：B62區(qū)域第4步：在單元格C2輸入公“=B2-B3”，并將其復制到C3：C62

區(qū)域第5步：將A2：A62作為橫坐標、C2：C62作為縱坐標，根據(jù)“圖表向?qū)А崩L制折線圖

用Excel繪制c2分布圖第九十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一c2分布

(用Excel繪制c2分布圖)第九十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一樣本均值樣本比例樣本方差分布未知大樣本正態(tài)總體方差已知正態(tài)總體方差未知小樣本大樣本正態(tài)分布t分布χ2分布樣本統(tǒng)計量第九十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一

樣本統(tǒng)計量的抽樣分布

(兩個總體參數(shù)推斷時)兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個樣本比例之差的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布第九十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一兩個樣本均值之差的抽樣分布第一百頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個總體都為正態(tài)分布，即，兩個樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差方差為各自的方差之和 第一百零一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算x1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算x2計算每一對樣本的x1-x2所有可能樣本的x1-x2m1-m2抽樣分布第一百零二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一兩個樣本比例之差的抽樣分布第一百零三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一兩個樣本比例之差的抽樣分布兩個總體都服從二項分布分別從兩個總體中抽取容量為n1和n2的獨立樣本，當兩個樣本都為大樣本時，兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數(shù)學期望為方差為各自的方差之和 第一百零四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一兩個樣本方差比的抽樣分布第一百零五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期一兩個樣本方差比的抽樣分布

兩個總體都為正態(tài)分布，即