第十二試驗設(shè)計第一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第十二章

試驗設(shè)計

學(xué)習(xí)要求

了解試驗設(shè)計的目的、要求和在研究工作中的重要性，理解試驗方案是試驗設(shè)計計劃中最主要的內(nèi)容，能很據(jù)目的正確設(shè)置對照組，掌握試驗設(shè)計中常用的術(shù)語概念，理解試驗設(shè)計的基本原理，掌握三大原理各自在縮小誤差中所起的作用。能根據(jù)不同設(shè)計方法（完全隨機設(shè)計、配對設(shè)計、隨機單位組設(shè)計、拉丁方設(shè)計及正交設(shè)計）特點，應(yīng)用基本原理，提高設(shè)計技術(shù)。重點與難點重點：試驗方案，試驗設(shè)計的基本原理，不同設(shè)計方法及試驗結(jié)果的分析難點：正交設(shè)計的原理及方法

思考題及作業(yè)

1、試驗對育種、飼養(yǎng)及臨床工作有什么重要意義？

2、什么是試驗方案？在擬定試驗方案時應(yīng)考慮哪些問題？

3、試驗設(shè)計的基本原理是什么？

4、不同試驗設(shè)計有何特點，各宜在什么情況下使用？

習(xí)題作業(yè)：《標(biāo)準(zhǔn)化綜合測試題》第十二章

第1—4題

參考書

1．貴州農(nóng)學(xué)院(主編).2001.《生物統(tǒng)計附試驗設(shè)計》教材.中國農(nóng)業(yè)出版社.234~268頁

2、吉田實(日)著.關(guān)彥華等譯.1984.畜牧試驗設(shè)計.農(nóng)業(yè)出版社.1~193頁第二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)試驗設(shè)計的意義試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計的一個重要分支，主要是由Fisher學(xué)派于本世紀(jì)20年代因農(nóng)業(yè)科學(xué)的需要而創(chuàng)立和發(fā)展起來的。經(jīng)過多年的實踐已逐漸地完善，應(yīng)用的領(lǐng)域也越來越廣，成為指導(dǎo)試驗研究工作的一個重要學(xué)科。在一切研究工作中，試驗設(shè)計是研究工作成敗的關(guān)鍵。一個好的設(shè)計，可以用較少的人力、物力和時間，最大限度地獲得豐富而可靠的資料，并能明確地回答你所提出的問題而并不是模棱兩可。反之，如果考慮不周，不僅不能得到預(yù)期的結(jié)果，甚至?xí)?dǎo)致整個試驗的失敗，經(jīng)濟上也帶來重大的損失。因此；正確掌握試驗的設(shè)計技術(shù)，對開展科學(xué)研究工作，具有重要的意義。試驗設(shè)計，廣義理解是指在科研工作未進行前，對整個試驗研究課題的設(shè)計，包括試驗方案的擬定，試驗單位（或試驗動物）的選擇和分組，試驗設(shè)計方法的確定及相應(yīng)的資料搜集、整理和統(tǒng)計分析等一整套計劃內(nèi)容。而狹義的理解是專指對試驗方案的考慮。試驗研究工作可分為三個階段：

三個階段第三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)

試驗的任務(wù)與類型

試驗的任務(wù)：通過試驗所獲得成果及新技術(shù)，解決和指導(dǎo)生產(chǎn)、臨床實踐。試驗的類型：調(diào)查及小型試驗。試驗的三項基本要求：試驗的代表性、正確性及重演性。試驗除小部分試驗可在實驗室進行外，大部分試驗要在多變的外界環(huán)境中直接在家畜身上進行，由于試驗條件所限，在試驗中經(jīng)常會遇非試驗因素的影響，因此，試驗中更需要周密、細(xì)致的考慮試驗設(shè)汁。盡可能地控制好非試驗因素，及如何合理地進行統(tǒng)計處理，從而提高試驗的可靠程度，以便在發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，獸醫(yī)事業(yè)中發(fā)揮作用。對于試驗的基本要求：三項要求試驗大體可分為兩大類型，即調(diào)查研究和小型試驗兩種。

1．一般調(diào)查調(diào)查研究也是一種科學(xué)研究工作。它是對已有的事實通過各種方式的了解。找出其中的規(guī)律。調(diào)查又可分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種。由于現(xiàn)場調(diào)查立足于畜群和現(xiàn)場，所以它是研究和解決實際問題的一種重要研究方法。往往通過調(diào)查提出所要解決問題的課題，到實驗室或牧場進行深入的探索和研究。調(diào)查的方式是多種多樣的?？刹捎萌嬲{(diào)查，也可選用任何種可行的抽樣調(diào)查。如確定是全面調(diào)查，就必需在全國范圍內(nèi)擬定出統(tǒng)一的調(diào)查提綱，訓(xùn)練調(diào)查人員第四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一進行總體的普查工作。通過大量的數(shù)據(jù)的分析，得出結(jié)論，如果發(fā)現(xiàn)問題，需進一步分析其原因，采取具體措施，加以解決。無論是全面調(diào)查或抽樣調(diào)查，在進行各種專業(yè)調(diào)查前，必須詳細(xì)訂出調(diào)查提綱、根據(jù)各專題的目的和要求列出調(diào)查項目、調(diào)查范圍及需要調(diào)查的頭數(shù)等。以便最后進行統(tǒng)計分析，得出正確的結(jié)論。

2．小型試驗是通過一定數(shù)量的有代表性的試驗動物。在一定的試驗條件下進行帶有探索性的研究工作。這類試驗可直接在家畜身上進行，也可間接地通過實驗動物如：小白鼠、小兔、狗等進行。待找到規(guī)律后，再在家畜或其他動物身上進行復(fù)試。此外，在試驗中經(jīng)常設(shè)置中間試驗。中間試驗從試驗?zāi)康暮鸵笸耆谛⌒驮囼灒囼灧秶笥谛⌒驮囼?，它是將小型試驗結(jié)果直接用于畜牧生產(chǎn)的一個中間形式。可以視為對小型實驗的代表性，正確性和重演性的考驗。在中間試驗的基礎(chǔ)上再作推廣更為切實可行。一般調(diào)查和小型試驗這兩種研究方法既有區(qū)別也有聯(lián)系。前者是橫向發(fā)展，后者是縱向深人。兩者的關(guān)系是，許多課題都是在生產(chǎn)中提出問題，當(dāng)解決問題時，首先對現(xiàn)有的事實作出調(diào)查，得出符合客觀實際的結(jié)論，找出問題的所在，然后進行分析、研究，有時需通過小型試驗研究出解決問題的途徑，然后再到實踐中去驗證，是否成立。小型試驗的種類有：種類第五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)

試驗計劃及其方案的擬定一、試驗計劃的擬定為了使所進行的研究工作有計劃、有目的地順利開展，在試驗前必須詳細(xì)地擬定出一較全面的試驗計劃，明確試驗的目的、要求以及試驗中所需要的各種條件，以保證試驗任務(wù)的完成。試驗計劃應(yīng)包括以下幾個內(nèi)容：（一）試驗課題及試驗?zāi)繕?biāo)研究工作的第一步首先要根據(jù)當(dāng)前生產(chǎn)中所提出的要求。所要解決的問題?；驀抑付ǖ墓リP(guān)項目等慎重確定研究的課題，并提出研究的最終目標(biāo)即試驗研究的預(yù)期效果。如：隨著我國人民生活水平的提高，人民對瘦肉豬的需求量大大增加，作為畜牧工作者應(yīng)考慮提高胴體瘦肉率的研究工作，而且在試驗前應(yīng)提出通過某種途徑能使胴體瘦肉率達到某個預(yù)期指標(biāo)。

（二）研究的依據(jù)提出課題后，闡明本課題國內(nèi)外的進展情況，以及它的理論依據(jù)。從而說明達到預(yù)期指標(biāo)的可能性。

（三）擬定試驗方案和選擇試驗設(shè)計方法試驗方案的擬定是整個試驗設(shè)計的關(guān)鍵（詳述于后）。決定方案后，結(jié)合試驗條件需進一步確立采用何種設(shè)計方法，是完全隨機設(shè)計、隨機單位組設(shè)計，還是拉丁方設(shè)計等等。（四）供試家畜的數(shù)量及要求根據(jù)所確定的設(shè)計方法及按試驗?zāi)康男杩刂频姆窃囼炓蛩?，試驗動物的條件提出要求。并根據(jù)前述“樣本含量的確定”來計算所需的重復(fù)數(shù)。（五）試驗記錄的項目以表格的形式列出需觀察的主要指標(biāo)和輔助指標(biāo)。（六）結(jié)果分析明確試驗結(jié)果所采用的統(tǒng)計分析方法。作出結(jié)論。并對結(jié)論作分析與討論。第六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一（七）試驗所需的條件如包括整個試驗期所需的飼料計劃、藥品計劃、儀器設(shè)備和經(jīng)費等。

（八）試驗的時間、地點和工作人員整個試驗期所需的條件要相對穩(wěn)定。工作人員要固定。免得影響試驗結(jié)果。

（九）成果檢驗以上是試驗計劃的大致內(nèi)容。不同的課題可酌情變動。二、試驗方案的擬定所謂試驗方案是指試驗中根據(jù)研究的目的和要求所擬定的整個試驗處理的總稱。在方案中要考慮是單因素試驗還是多因索試驗；每個因素分幾個水平，如何分法，對照組如何設(shè)立。采用何種試驗設(shè)計方法等一套方案，所以它是整個試驗工作的依據(jù)，必須慎重、周密考慮。如果考慮不周，方案過分復(fù)雜龐大（或過分簡單），試驗將得不出應(yīng)有的效果。為擬定一個合理的切實可行的試驗方案應(yīng)考慮以下幾個問題：（一）擬定方案時應(yīng)根據(jù)研究目的來決定是單因素試驗還是多因素試驗在擬定方案時首先抓住主要矛盾進行研究，待解決后，再行其它因素的研究。（二）試驗方案中應(yīng)包括各處理組以及可供比較的對照組任何試驗都不能缺少對照，“有比較才能鑒別”。在試驗過程中舍不得付出與試驗組條件一樣的應(yīng)有的代價，這樣就失去了對照的意義。要求在研究工作中對照組與實驗組必須同等看待。下面提幾點看法：

1．試驗組和對照組除各組所給定的處理不同外，其它飼管條件必須完全一致，才具有可比性，原則上盡量達到唯一差異。第七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一2．對照組的設(shè)立要起到對照的作用如：不同雜交組合的增重試驗，若尚未得出不同雜交組合是否優(yōu)于親本之前，就單設(shè)雜交組合間的相互對照，這是不合理的，即使得出了最優(yōu)的組合，也不能確定它是否優(yōu)于親本，很難得出雜交組合的效果如何的結(jié)論，其研究的結(jié)果實際上是失敗的。又加兩種飼料（一種原配合飼料。另一種是新的配合飼料）對雛雞增重的比較試驗。如果兩組雛雞體重在試驗開始時就有顯著差異，試驗結(jié)束時，即使兩組增重有差也很難說明何種飼料為優(yōu)。無法區(qū)分是試驗開始時的差異還是不同飼料所引起的處理效應(yīng)。倘若結(jié)果是沒有差異，也不能說明兩種飼料是一樣的，只說明了所設(shè)的原有飼料配方組作對照（無論它的體重是高于或低于試驗組）并沒起到對照作用，試驗也是無效的。因而對照組的設(shè)立必須根據(jù)研究目的，仔細(xì)考慮如何設(shè)對照。才能起到對照作用。

3．對照的形式大致可分為：（1）空白對照是指在“空白”的條件下進行觀察對照。如前面提到的為研究尿素對乳牛產(chǎn)奶量的影響試驗中，所設(shè)的不喂尿素組就是“空白”對照組。（2）標(biāo)準(zhǔn)對照是指以某標(biāo)準(zhǔn)值作為對照。如：在χ2檢驗中適合性檢驗的各理論比率為對照，檢驗實際觀察結(jié)果與其符合程度。又如診斷某種疾病，所做的某些生化指標(biāo)的測定，測定所得數(shù)據(jù)的高低，是以正常值為標(biāo)準(zhǔn)的。（3）試驗對照在一定試驗要求下特地為本試驗而設(shè)的對照。如：雜交組合的試驗中，必須設(shè)親本組作對照。（4）相互對照指各處理組之間互為對照。如；在已知某些雜交組合優(yōu)于親本組的基礎(chǔ)上可單設(shè)雜交組合，目的在于比較出何者為優(yōu)。通過以上這4種形式的對照，正確比較出處理效應(yīng)，使試驗得出可靠的結(jié)果。根據(jù)研究目的選擇一定的對照形式，然后在試驗方案中進一步確定比較的形式。第八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一4．比較形式（1）自身比較試驗在同一試驗動物（試驗材料）身上進行。常用的自身比較是試驗觀察項目的“先后對比”。自身比較的優(yōu)點，因試驗在同一頭動物體上進行，可消除個體差異，試驗結(jié)果穩(wěn)定性好，能充分反映出處理效應(yīng)。（2）配對比較對作比較的每對試驗動物在來源上（最好是同窩動物）、年齡、體重、性別完全一致。試驗在各對內(nèi)進行比較，對與對之間允許有差異。這種配對比較，對照的效果接近于自身比較。如果把配對比較的條件擴大為兩個以上動物配成組，這種稱為單位組比較。（3）交叉比較兩種處理在試驗中同一批動物身上交叉進行。如：比較兩種飼料優(yōu)劣，甲組先用A飼料，同時乙組用B飼料，經(jīng)一定時間觀察效果；然后甲用B料、乙用A料（當(dāng)然兩組動物所要求的條件必須相同，頭數(shù)一樣）。這樣會出現(xiàn)三種情況：第1種：無論甲組或乙組，若用A料時效果都優(yōu)于B料，則可認(rèn)為A料較好。第2種：無論A料或B料，用于甲組的效果都優(yōu)于乙組的效果、這就很難說兩種飼料哪種為優(yōu)，需進一步檢驗可能兩組動物在分組上未能達均衡狀態(tài)，或飼養(yǎng)管理上是否達到一致。第3種：甲組用A料優(yōu)于乙組用A料，而乙組用B料又優(yōu)于甲組用B料。2、3兩種情況須從試驗設(shè)計上考慮，試驗無從比較。交錯比較適用于處理效應(yīng)較快的，而沒有蓄積作用的因素，否則由于“交錯”會引起“交互作用”的干擾反而影響試驗結(jié)果。（4）處理間比較試驗是在多個處理間進行的。這種比較可采用所有的處理組與對照組相比，也可各處理組間相比。第九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一（5）試驗組之間比較必須建立在唯一差異原則的基礎(chǔ)上，否則就失去了可比性如有人試驗，用幾種藥物煙熏進行空氣滅菌，看那種藥物煙熏的滅菌效果較好。對這種試驗說來是比較不同藥物煙熏效果，那么試驗之間唯一的差異只能是藥物不同，其它煙熏方法、煙熏的材料、容器和細(xì)菌的種類與數(shù)量，及煙熏的時間都要相同，同時在設(shè)對照組時不僅要設(shè)空白對照（不作任何煙熏），而且應(yīng)設(shè)單有煙熏材料而無藥物的對照組，其目的是要排除單純的“煙”是否對細(xì)菌也有殺滅作用。這樣排除了“煙”的作用，才能分清藥物的作用，試驗組間才有可比性。（四）各因素的處理水平要恰當(dāng)水平差別適當(dāng)，才能使處理效應(yīng)表現(xiàn)出來。（五）要設(shè)預(yù)試期即試驗未正式開始前根據(jù)試驗設(shè)計進行預(yù)試，為正式試驗作好準(zhǔn)備工作。其目的是：

1．使試驗動物習(xí)慣于試驗期的環(huán)境條件。

2．做好試驗動物的準(zhǔn)備工作如做好試驗動物體內(nèi)外寄生蟲的驅(qū)除工作，去勢及預(yù)防注射等，并觀察它們對處理的反應(yīng)情況，及動物的健康情況。

3．訓(xùn)練試驗人員，熟練掌握操作規(guī)程。

4．考慮設(shè)計是否可行，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

5．經(jīng)預(yù)試后通過對試驗動物的觀察（通常預(yù)試期的動物數(shù)要超過正式試驗期所需動物數(shù)），對它們進一步挑選，盡力作到各組動物的均衡。預(yù)試期的長短，根據(jù)試驗動物的不同，可長可短，一般需15～20天。

第十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一

一、試驗誤差的概念使觀察值偏離試驗處理真值的偶然影響即稱為試驗誤差，或簡稱誤差。試驗誤差是衡量試驗精確度的依據(jù)，誤差小表示精確度高，誤差大則精確度低。因此，在試驗中，必須注意估計和降低試驗誤差。試驗誤差的來源有以下兩方面：

誤差為了減少誤差，提高試驗的精確度，必須針對誤差的來源，采取有力措施，嚴(yán)格加以控制。

二、試驗設(shè)計的基本原理試驗設(shè)計的目的主要是估計試驗處理效應(yīng)和控制試驗誤差，以便合理地進行統(tǒng)計分析，作出正確的推斷。良好的試驗設(shè)計具有較高的試驗效率，使研究人員能從試驗結(jié)果中獲得無偏的處理平均值和誤差估計量，從而能進行正確而有效的比較，作出合乎客觀實際的結(jié)論。要做好試驗，減低試驗誤差，必須了解試驗主要受哪些非處理因素的影響，而從試驗設(shè)計上加以克服。下面所說的三個基本原則是設(shè)計時必須加以考慮的。（一）重復(fù)在畜牧試驗中，同一處理設(shè)置的動物頭數(shù)，稱為重復(fù)。重復(fù)的主要作用是為了估計試驗誤差，降低試驗誤差和增強代表性。試驗誤差是通過同一處理內(nèi)的變異而測定的，如果每個處理只有一個觀察數(shù)據(jù)，則無從看出差異，因而也就無法估計誤差的大小。只有在同一處理中有兩個或兩個以上的重復(fù)時，才

第四節(jié)試驗設(shè)計方法第十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)上述原理的應(yīng)用情況，常用的試驗設(shè)計方法有：完全隨機設(shè)計；配對設(shè)計；隨機單位組設(shè)計；拉丁方設(shè)計；交叉設(shè)計及正交設(shè)計等?，F(xiàn)分別介紹這些設(shè)計方法及結(jié)果分析。（一）完全隨機設(shè)計完全隨機設(shè)計是指每個試驗單位都有同樣的機會進入任何一組中去，也就是每頭供試動物都有相同的機會受到某一種處理，而不受人為選擇的影響。在畜牧試驗中，當(dāng)我們還不知道影響試驗結(jié)果的其他因素時，都采用完全隨機的試驗設(shè)計，這種設(shè)計方法能使影響試驗結(jié)果的其他因素在各組的影響都基本相同，從而使這些因素的作用相互抵消，達到突出反映某種處理效果的目的。例如，要試驗一種或多種新型混合飼料對育肥豬的增重效果。由于豬體重的增重除受飼料的影響外，還受到其他許多因素，如品種、性別、年齡、體重大小及飼養(yǎng)管理等的影響。在試驗中，要固定這么多影響增重的其他因素不僅會給試驗增加很多困難，而在生產(chǎn)場所也不易做到。若采用完全隨機設(shè)計的方法就能克服這些因難。

1．完全隨機的分組方法完全隨機設(shè)計其實質(zhì)是隨機分組的問題。常用的隨機方法有抽簽、抓鬮等形式，但最好的方法是使用隨機數(shù)字表，因隨機數(shù)字表上所有數(shù)字都是按隨機抽樣原理編制的，表中任何一個數(shù)字出現(xiàn)在任何一個地方都是完全隨機的。以下主要介紹如何應(yīng)用隨機數(shù)字表進行分組的問題。

【例12.1】設(shè)有同品種、同性別、同年齡、體重相近的健康綿羊18只，按原始體重大小依次編為1、2、3、……18號，試用完全隨機的方法，把它們分成甲、乙兩組。

三、試驗設(shè)計方法第十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一從隨機數(shù)字表中的任意一個數(shù)字開始，連續(xù)抄下18個兩位數(shù)字，分別代表1、2、3……18只綿羊。假定從隨機數(shù)字表（Ⅰ）第12行第7列的16開始，自左而右抄下18個隨機數(shù)字，見表第2橫行。

現(xiàn)以隨機數(shù)字的單數(shù)代表甲組，雙數(shù)代表乙組，則編號為2、4、5、6、12、14、16號的應(yīng)分入甲組；而1、3、7、8、9、10、11、13、15、17、18號的應(yīng)分入乙組。甲組比乙組少4只。需要從乙組調(diào)整兩只到甲組，繼續(xù)用隨機的方法進行調(diào)整。在前面18個隨機數(shù)字后再接著抄下兩個數(shù)字：71、23，分別除以11、10，余數(shù)為5、3，則把分配于乙組的第5只綿羊（9號）和余下10只的第3只綿羊（7號）分到甲組。

【例12.2】設(shè)有同品種、同性別、同年齡、體重相近的健康動物18頭，按體重大小依次編為1、2……18號，試用完全隨機的方法，把它們等分成甲乙丙三組。由隨機數(shù)字表(Ⅱ)第10列第2個數(shù)94開始，向下依次抄下18個數(shù)，如下表第2行。

綿羊編號123456789101112131415161718隨機數(shù)字組別調(diào)整組別160744998311463224201485884510937288乙甲乙甲甲甲乙乙乙乙乙甲乙甲乙甲乙乙甲甲綿羊編號123456789101112131415161718隨機數(shù)字以3除后之余數(shù)組別調(diào)整組別

949488465600040026564891908826531225111120132231312231甲甲甲甲乙丙甲丙乙乙丙甲丙甲乙乙丙甲

丙

乙

第十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一一律以3除各隨機數(shù)字，若余數(shù)為1，即將該動物歸于甲組；余數(shù)為2，歸入乙組；余數(shù)為0，歸入丙組。結(jié)果歸入甲組者8頭，乙組5頭，丙組5頭。各組頭數(shù)不等，應(yīng)將甲組多余的2頭調(diào)整1頭給乙組，1頭給丙組。究竟調(diào)整甲組的哪2頭動物呢？仍然采用隨機的方法。從隨機數(shù)宇25后面接下去抄二個數(shù)63、62，然后分別以8（甲組原分配8頭）、7除之（如甲組原分配有9頭則抄下三個隨機數(shù)，分別以9、8、7除之），得第一個余數(shù)為7，第二個余數(shù)為6，則把原分配在甲組的第7個甲即14號動物改為乙組；把第6個甲即12號動物改為丙組。這樣各組的動物數(shù)就相等了。調(diào)整后各組的動物編號如下：

組別動物編號甲組乙組丙組

123471859101415166811121317以上用完全隨機的方法，將試驗動物分為兩組或三組的情形，若要分為四組、五組或更多的組，則原則基本一樣。

2．試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析由于試驗中分組的多少不同，其分析方法也不一樣。如試驗僅分兩組。一組為對照另一組為試驗組，在分析兩組平均數(shù)之間差異是否顯著時?？捎梅桥鋵υ囼灥膖檢驗法。具體方法見第五章第六節(jié)。如試驗分為三組或三組以上時，可用單因素方差分析法進行F檢驗。具體方法見第六章第三節(jié)。

3．完全隨機設(shè)計的優(yōu)缺點完全隨機設(shè)計的優(yōu)點是設(shè)計簡單。處理數(shù)的多少不受限制，適用于供試動物差異較小或來源不明的情況下使用。缺點是由于限制的因素較少，所以試驗誤差較大，精確性低。第十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一

1．配對動物的選擇及分組

根據(jù)配對試驗動物在來源、性別、年齡、體重等方面盡可能一致的原則，用于配對試驗的動物最好是體重相似的同胞或半同胞兄弟或姐妹。同一對動物之間的差異要盡量小，不同對之間的動物允許有差異。配對試驗材料不限于兩個情況完全相似的動物組成一對，同一個試驗動物前后兩次施以不同的處理，也可以成為配對試驗的材料，而且是更好的配對材料。試驗時要注意兩次處理之間要不受互相干擾，也不受前后時間的影響。這種設(shè)計方法在科學(xué)試驗上常有應(yīng)用。如測定某種降血壓藥物的降壓作用?？梢杂猛活^動物服藥前后兩次測量的血壓配成一對，即在未用藥前量一次血壓作為對照，服藥后過一定時間再測一次血壓作為處理。這樣前后兩次即配成一對。配對動物的分組方法與前面所講基本相同。設(shè)有供試動物20頭，將同性別、體重大小接近的兩頭動物分別配成對子，共有10對，每一對中任取一頭進行編號，用隨機方法指定其屬于試驗組（甲組），還是屬于對照組（乙組）？而對中未編號的哪一頭則相應(yīng)分在另一組中。

2．試驗結(jié)果的分析

可用配對試驗的t檢驗法。具體方法見第五章第六節(jié)。

3．配對設(shè)計的優(yōu)缺點

配對試驗的優(yōu)點是試驗誤差比完全隨機設(shè)計小。分析計算簡單。缺點是選擇配對試驗動物的要求比較苛刻，在一般條件下有時不易找到配對的試驗動物，若不能配對，不要勉強配對。（二）配對設(shè)計在試驗設(shè)計中，為了減少試驗誤差，提高試驗的精確性，常常采用配對試驗。所謂配對是把窩別、性別相同，年齡或體重相似的兩頭動物配成一對。一對就是一個重復(fù)，然后用隨機的方法將每對的兩頭試驗動物分到相應(yīng)的兩組中。第十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一隨機單位組設(shè)計要求同一單位組內(nèi)的各頭試驗動物要盡可能一致，不同單位組間的動物可略有差異。例如，為了比較4種不同類型的飼料對仔豬的增重效果，設(shè)計時可從5窩母豬中每窩選出性別相同，體重大小接近的仔豬4頭，共20頭進行試驗。這樣每一單位組有試驗豬4頭，在4頭中每頭都喂以不同的飼料，而每一種飼料都有不同窩的豬來吃，這就是處理數(shù)為4，重復(fù)數(shù)為5的隨機單位組設(shè)計。根據(jù)試驗結(jié)果可以分析出不同飼料間及不同窩間差異的顯著性。

【例12.3】上面提到4種不同類型飼料以A1、A2、A3、A4代表。把各窩內(nèi)仔豬按體重大小依次排列（1）—（4）號為第Ⅰ組；（5）—（8）號為第Ⅱ組；……；（17）—（20）號為第Ⅴ組。試按隨機單位組設(shè)計將試驗仔豬分組。

先從隨機數(shù)字表（Ⅱ）第9縱行第9個數(shù)82開始、向下依次抄下15個數(shù)宇，每抄三個數(shù)字留一空位，如下表第二橫行。將同一單位組中的三個數(shù)字，依次以4、3、2除之，余數(shù)即為各單位組內(nèi)試驗仔豬號應(yīng)喂的飼料類型的號數(shù)（A1為第一號飼料，A2為第二號飼料……）A4為第四號飼料。如第一單位組中的第一個余數(shù)是2，故指定（1）號仔豬吃A2飼料。第二個余數(shù)亦為2，此時在“A1A3A4”三飼料中列在第二位者為“A3”，則（2）號仔豬應(yīng)吃A3飼料。第三個余數(shù)又為2，此時在“A1A4”兩飼料中列在第二位者為“A4”，故將（3）號仔豬喂A4飼料。第（4）號仔豬必須吃Al飼料，才能使該單位組的仔豬在喂每種飼料中分到一頭，所以它不能（三）隨機單位組設(shè)計當(dāng)試驗的處理在兩個以上時，根據(jù)配對試驗可以減少試驗誤差的原理，可以擴大配對的試驗單位，使之形成一組，每一組內(nèi)所包含的試驗數(shù)等于處理數(shù)。這個組在農(nóng)業(yè)的田間試驗上叫做區(qū)組，而在動物的試驗上可稱為窩組或單位組。同一單位組內(nèi)各試驗動物的安排，應(yīng)采用隨機的方法分配各種處理。因此稱這種設(shè)計為隨機單位組設(shè)計或隨機區(qū)組設(shè)計。

第十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一隨機分配。同樣的原理，繼續(xù)進行第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ組的分組工作，各單位組試驗仔豬分配結(jié)果如下：仔豬編號隨機數(shù)字除數(shù)余數(shù)飼料

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)825696—664613—344994—432—432—432—222—211—212—A2A3A4A1A2A1A3A4A2A1A4A3仔豬編號隨機數(shù)字除數(shù)余數(shù)飼料(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)729403—054188—432—432—412—122—A4A1A3A2A1A3A4A2隨機分組結(jié)果：吃A1料的仔豬是（4）、（6）、（10）、（14）、（17）號；吃A2飼料的仔豬是（1）、（5）、（9）、（16）、（20）號；吃A3飼料的仔豬是（2）、（7）、（12）、（15）、（18）號；吃A4飼料的仔豬是（3）、（8）、（11）、（13）、（19）號。2．試驗結(jié)果的分析

隨機單位組的分析是把單位組也看成一個因素，然后把單位組因素和試驗因素一起看成是兩因子試驗，利用第七章所講的兩因子單獨觀察值的方差分析法進行分析。上例仔豬增重試驗結(jié)果，按兩向分類整理如表12—4。

第十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一表12—44種不同飼料喂豬的增重結(jié)果單位：kg飼料區(qū)組A1A2A3A4區(qū)組合計平均ⅠⅡⅢⅣⅤ13.515.515.514.514.513.515.012.013.013.515.513.515.014.015.014.512.012.0(12.5)12.5575654.55455.414.251413.613.513.85飼料合計73.5677363.5277平均14.713.414.512.713.85上表中，飼料有4種a=4；單位組有5個K=5；全試驗共有aK=4×5=20的觀察值，分析步驟如下：（1）計算各項平方和自由度矯正數(shù)C=2772/20=3836.45總平方和SST=13.52+15.52+……+12.52+12.52－C=3865－3836.45=28.5處理間(飼料)平方和SSA=(73.52+672+732+63.52)/5－C=3850.5－3836.45=14.05組間平方和SSB=(572+562+54.52+542+55.52)/4－C=3837.88－3836.45=1.43誤差平方和

SSe=28.55－14.05－1.43=13.07第十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一變異原因平方和自由度均方F值飼料區(qū)組誤差總的14.051.4313.0728.553412194.680.35751.089

4.29*0.1094ns

（2）列方差分析表計算F值表12—5不同飼料喂豬的方差分析表查F表，df1=3，df2=12時，F(xiàn)0.05(3,12)=3.49，F(xiàn)0.01(3,12)=5.95，現(xiàn)F=4.29，大于F0.05而小于F0.01之值，說明飼料間存在著顯著差異，而各單位組間的差異不顯著，這是總的情況。總自由度dfT=20－1=19處理間(飼料)自由度dfA=4－1=3；區(qū)組間自由度dfB=5－1=4誤差自由度dfe=19－3－4=12計算最小顯著D值

D0.05(2,12)=q0.05(2,12)﹒=3.08×0.467=1.4384D0.05(3,12)=q0.05(3,12)﹒=3.77×0.467=1.7606D0.01(2,12)=q0.01(2,12)﹒=4.20×0.467=1.9614（3）多重比較用q檢驗法比較多飼料間的差異。飼料平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤

第二十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一表12—6飼料類型均數(shù)間的比較飼料－25.4－26.8－29.2A1A3A2A414.714.613.412.42*1.9*0.7

1.31.2

0.1

飼料間的相互比較僅第1、第3種飼料（A1、A3飼料）與第4種飼料（A4飼料）間有顯著差異即A1飼料、A3飼料喂仔豬增重效果比A4飼料好，其余各飼料間差異均不顯著。隨機單位組設(shè)計，所用重復(fù)數(shù)的多少與試驗動物個體的差異、處理數(shù)與試驗精確度有關(guān)。一般試驗動物個體的差異在試驗前是不知道的，因此，只能根據(jù)處理數(shù)與精確度兩方面的要求而作估計。在F表中，當(dāng)試驗誤差的自由度df2＞12時，其5％及1％F值的下降較慢，因此，統(tǒng)計上都以自由度不小于12作為試驗精確度的最低要求。在方差分析中，隨機單位組誤差自由度=（a－1）（K－1）。a為處理數(shù)，K為重復(fù)數(shù)。則重復(fù)數(shù)可用下列公式計算。（12—1）如處理數(shù)為3，則重復(fù)數(shù)為7，處理數(shù)為4，重復(fù)數(shù)為5，……處理數(shù)為8，重復(fù)數(shù)為3。若處理數(shù)大于10以上時，重復(fù)數(shù)以不少于3為宜。

第二十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一

3．遺缺數(shù)據(jù)的估計在隨機單位組試驗中，如發(fā)現(xiàn)某一處理或某一單位組的數(shù)據(jù)遺缺，可將該處理或單位組全部剔除，而對剩余資料，進行方差分析。但如發(fā)現(xiàn)只有個別數(shù)字遺缺，也可用遺缺數(shù)據(jù)估計方法補之。其公式為：

X——遺缺數(shù)據(jù)的估計值；

r——重復(fù)數(shù)；

C——處理數(shù)；

Tr—一缺項所屬同一單位組的總和；

Tc——缺項所屬同一處理的總和；

T——除缺項外所有數(shù)據(jù)的總和。表12—2四種不同飼料喂豬的增重結(jié)果資料中，假定因某種原因，第Ⅳ單位組內(nèi)喂A4飼料的一個數(shù)據(jù)（有括號者）遺缺，用上面公式代入（12—2）

原數(shù)為12.5kg，兩者相差僅0.25kg，可見用此公式估計準(zhǔn)確性還是很高的。如不用此法而用該行的平均值（14.5＋13＋14）÷3=13.85（kg）代入，則差異較大。

第二十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一缺項數(shù)據(jù)算出后，填入原資料，然后仍用方差分析法分析試驗結(jié)果，但須注意?？傋杂啥群驼`差自由度都比原來缺少一個。因此所得誤差均方將增大，所需顯著F值也相應(yīng)增大，由估計值計算的均方及自由度見表12—7。

變異原因平方和自由度均方F值F0.05(3,11)飼料區(qū)組誤差總的14.63451.612613.037429.28453411184.87820.40321.1852

4.12*

3.59

（1）對試驗的處理數(shù)及重復(fù)數(shù)沒有嚴(yán)格限制，處理數(shù)一般從2到20個，但以15

個以下為適宜；重復(fù)數(shù)可有4～6次，如個體差異較大或處理數(shù)較少時，表12—7不同飼料喂豬的方差分析表（缺一項）4．隨機單位組設(shè)計的優(yōu)缺點重復(fù)數(shù)可增加到8～10次；（3）統(tǒng)計分析比較簡單，如發(fā)現(xiàn)有缺項可將整個單位組數(shù)據(jù)刪去或進行估算，而不致使整個試驗報廢。其缺點是當(dāng)處理數(shù)過多時，各單位組試驗動物的選擇將有困難。性比完全隨機設(shè)計高；（2）試驗處理是根據(jù)局部控制的原理分為單位組布置的，這樣使各單位組間個體的差異通過方差分析可以從試驗誤差中分離出來，因而試驗的精確第二十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一（四）拉丁方設(shè)計

隨機單位組設(shè)計是將試驗處理從一個方向排成單位組或重復(fù)。而拉丁方設(shè)計則是將試驗處理從兩個方向排成單位組或重復(fù)，是比隨機單位組更多一個限制條件的隨機排列設(shè)計。在拉丁方設(shè)計中，每一直行及每一橫行都成為一完全單位組或重復(fù)，而每一處理在每一直行或橫行都只出現(xiàn)一次。所以重復(fù)數(shù)、處理數(shù)、直行數(shù)、橫行數(shù)都相同，這就是拉丁方設(shè)計的特點。在試驗中，如要控制來自兩方面的系統(tǒng)誤差，且試驗家畜頭數(shù)又較少的情況下，可以使用這種設(shè)計。

【例12.4】用5頭乳牛作5種不同類型的飼料(分別以1～5號代表)試驗，由于個體及牛的泌乳時期不同對產(chǎn)乳量都會有影響，系統(tǒng)誤差來自兩個方面，一是牛與牛個體間(橫行)的差異；另一是不同泌乳時期(泌乳曲線不同)的差異。因試驗中用了5頭牛；每頭牛都經(jīng)過了5個泌乳時期，試驗處理又都是5種不同的飼料，所以重復(fù)數(shù)、橫行數(shù)都等于5，這樣的試驗設(shè)計能將不同時期間及乳牛個體間的系統(tǒng)誤差從試驗誤差中分離出來，降低試驗誤差，因而能比較客觀而準(zhǔn)確地判斷各種飼料在產(chǎn)乳量上的優(yōu)劣。這個試驗可以用圖12—2所示的5×5(1)拉丁方設(shè)計。

表12—8飼料類型對乳牛產(chǎn)乳量影響的拉丁方設(shè)計乳時間(月)一二三四五ⅠⅡⅢⅣⅤABCDEBADECCEABDDCEABEDBCA牛號第二十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一

1．拉丁方設(shè)計的方法拉丁方設(shè)計，每一處理在各直行或橫行單位組的排列必須是隨機的。在實際應(yīng)用上，為了獲得所需要的拉丁方，可簡捷地在一些選擇的拉丁方的基礎(chǔ)上進行。圖12—2列出了3×3～6×6的選擇拉丁方。

（3×3）（4×4）

（1）（2）（3）（4）

ABC

ABCDABCD

ABCDABCDBCABADCBCDABDACBADCCABDCBACDABCADBCDABDCABDABCDCBADCBA（1）（2）（3）（4）ABCDEFABCDEABCDE

ABCDEABCDEBFDCAEBAECDBADECBAECDBADECCDEFBACDAEBCEBADCEDABCDEABDAFECBDEBACDCEBADCBEADEBCAFEBADCECDBAEDACBEDABCECABDECABFD圖12—33×3～6×6選擇拉丁方3×3拉丁方：直行隨機，第2及第3橫行隨機。4×4拉丁方：先隨機取4個拉丁方中的一個，然后隨機所有直行及第2、3、4行，或者隨機所有橫、直行。5×5以上拉丁方：隨機所有直行、橫行及處理。（5×5）（6×6）第二十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一現(xiàn)以圖12—2中5×5拉丁方為例，說明其隨機方法。由隨機數(shù)字表（Ⅰ）任意一行開始，假定從第9橫行第1個數(shù)33開始，向右依次若干個數(shù)，如33、21、12……等。在這些數(shù)字中，凡有“0”及“6”以上的數(shù)均不要，滿5個數(shù)為一組，這樣可得到三組5位數(shù)，依次可得到三組5位數(shù)為32145、25431、51342。將表12—7所用5×5選擇拉丁方的直行、橫行及處理按這三組數(shù)的順序重新排列。第1步，把5×5拉丁方的直行按第1組數(shù)32145重排得選擇拉丁方直行隨機

1

2

3

4532

14

5ABCDE

CBADEBAECDEABCDCDAEB→ADCEBDEBACBEDACECDBADCEBA……

第2步，再把經(jīng)過重排的拉丁方的橫行，按第2組數(shù)25431的順序重排。得

1CBADE2EABCD2EABCD5DCEBA3ADCEB4BEDAC4BEDAC3ADCEB5DCEBA1CBADE→……第二十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一最后，將飼料（即處理）的編號按第3組數(shù)51342的順序再進行隨機排列。結(jié)果，5號=A，1號=B，3號=C，4號=D，2號=E。即在拉丁方中的A處用5號飼料，B處用1號飼料……E處用2號飼料。表12－8飼料類型對乳牛產(chǎn)乳量影響的試驗，經(jīng)過以上隨機重排后，就得到以下的拉了方設(shè)計。具體說。Ⅰ號牛在第1個月喂2號飼料，第2個月喂5號飼料，……；Ⅱ號牛在第1個月喂4號飼料，第2個月喂3號飼料……，等等。

2．拉丁方試驗的統(tǒng)計分析拉丁方試驗可以看成是一種三因子多水平的部分試驗，它比隨機單位組試驗，多了一項變異。分析時，除計算橫行、直行的變異外。還要將各試驗處理引起的變異單獨進行計算。乳牛飼養(yǎng)試驗結(jié)果如表12—10。表12－10飼料類型對乳牛產(chǎn)乳量影響的試驗結(jié)果單位：kg月份牛號一二三四五總和ⅠⅡⅢⅣⅤE300D420B350A280C400A320C390E360D400B380B390E(280)D400C390A350C390B370A260E280D430D380A270C400B370E32017801730177017201880總和175018501810173017408880飼料的總計飼料ABCDE總和總和平均148029618603721970394203040615403088880第二十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一飼料對乳牛產(chǎn)乳量影響的試驗結(jié)果分析計算如下：（1）計算各項平方和與自由度矯正數(shù)C=88802/25=3154176總平方和SST=3002+4202+…+3702+3202－C=3217400－3154176=63224直行(月份)平方和SSA=(17502+18502+18102+17302+17402)/5－C=3156320－3154176=2144橫行(乳牛)平方和SSB=(17802+17302+17702+17202+188802)/5－C=3157400－3154176=3224處理(飼料)平方和SSC=(14802+18602+19702+20302+15402)－C=3204680－3154176=50504誤差平方和SSe=總－橫行－直行－處理

=63224－3224－2144－50504=7352總自由度dfT=25－1=24直行(月份)自由度dfA=5－1=4橫行(乳牛)自由度dfB=5－1=4處理(飼料)自由度dfC=5－1=4誤差自由度dfe=24－4－4－4=12第二十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一（2）列出方差分析表，計算F值變異原因平方和自由度均方F值直行(月份)間橫行(乳牛)間處理(飼料)間誤差總的2144322450504735263224444122453680612626612.67

20.61**

查F表df1=4，df2=12時，F(xiàn)0.01(4,12)=5.41，現(xiàn)F=20.61大于5.41，∴P＜0.01，表（3）多重比較用q檢驗法，比較多處理的（飼料）間的差異飼料平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：示5種不同的飼料間存在著極顯著的差異。表12—11飼料類型對產(chǎn)乳量影響的方差分析表第二十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一計算最小顯著D值

D0.05(2,12)=q0.05(2,12)﹒=3.08×11.07=34.096D0.01(2,12)=q0.01(2,12)﹒=4.32×11.07=47.822D0.05(3,12)=q0.05(3,12)﹒=3.77×11.07=41.734D0.01(3,12)=q0.01(2,12)﹒=5.04×11.07=55.793D0.05(4,12)=q0.05(4,12)﹒=4.20×11.07=46.494D0.01(4,12)=q0.01(4,12)﹒=5.50×11.07=60.885D0.05(5,12)=q0.05(5,12)﹒=4.51×11.07=49.996D0.01(5,12)=q0.01(5,12)﹒=5.84×11.07=64.649

各飼料間平均數(shù)差異的比較如表12—12。飼料名稱平均產(chǎn)乳量－A－E－B－CDCBEA406394372308296110**98**76**1298**86**64**

3422

12

由q檢驗結(jié)果看出，D、C、B飼料與A\E飼料之間的差異都是極顯著的，就平均數(shù)看D飼料效果最好。其次是C飼料、B飼料；A飼料最差。表12—12飼料類型拉丁方試驗平均產(chǎn)乳量比較表單位：kg第三十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一原資料該數(shù)為280kg，兩者相差53kg，存在一定差異，但如用總平均數(shù)代人則差異更大。估計值求出后，填入原資料進行方差分析。但要注意，總自由度與誤差自由度都比原來缺少一個。必須指出，不管用什么方法對遺缺數(shù)據(jù)進行估計。所得之值與原來試驗所得之?dāng)?shù)總是有差異的，這是一種萬不得已的方法。所以，這就要求我們在試驗工作中，要盡量養(yǎng)好試驗動物減少死亡并做好觀察記錄及資料保管等工作，盡量不使數(shù)據(jù)遺缺。

4．拉丁方設(shè)計的優(yōu)缺點

拉丁方設(shè)計的優(yōu)點是在不增加試驗單元的情況下，可額外增加一項單位組，比隨機單位組設(shè)計的精確性要高。缺點是缺乏伸縮性。因為在設(shè)計中，橫行、直行、處理數(shù)必須相等，因而處理數(shù)與重復(fù)數(shù)就受到一定限制。一般處理數(shù)不能過多，過多則重復(fù)數(shù)也多。橫行及直行單位組都過大，試驗效率不高；但處理數(shù)也不能過少，過少則重復(fù)數(shù)也少，因而使試驗誤差的自由度太少，降低其可靠性。因此。拉丁方設(shè)計一般只適用于處理數(shù)為5—8的試驗。若處理數(shù)較少而采用拉丁方設(shè)計時，為使誤差自由度不少于10，可采用“重復(fù)拉丁方”設(shè)計，即用5個3×3及2個4×4的拉丁方。

表12—8資料中，假定因某種原因在第2橫行，第3直行，喂E飼料的一個數(shù)據(jù)（有括號的）缺失，按公式得第三十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一（五）交叉設(shè)計

在配對設(shè)計或區(qū)組設(shè)計中，為了消除試驗動物個體間差異，提高試驗精確度，須選用在遺傳上、生理上相同或相似的動物，但這種要求在實踐中有時不易做到。例如在同一試驗里，如要選擇10頭在品種、年齡、性別等方面完全相同的動物是很困難的，尤其是大動物。為克服這一缺點可采用交叉設(shè)計法。

2×2交叉設(shè)計圖解2×3交叉設(shè)計圖解交叉設(shè)計亦稱反旋轉(zhuǎn)試驗法，是指同一試驗中，將試驗單元分期進行交叉或反復(fù)二次以上的試驗方法。常用有2×2或3×3交叉設(shè)計。圖解如下：時期群別ⅠⅡ時期群別ⅠⅡⅢ12處理對照對照處理12處理對照處理對照處理對照

1．2×2交叉設(shè)計與分析

【例12.5】

為了研究降溫對乳牛產(chǎn)乳量的影響，設(shè)置通風(fēng)和灑水試驗組A1和對照組A2兩個水平。選用胎次、產(chǎn)犢日期相近的泌乳中期乳牛8頭，隨機分為B1、B2兩群，每群4頭，試驗分為Cl、C2兩期，每期4周，一次交叉，結(jié)果如表12—13，檢驗通風(fēng)和灑水對產(chǎn)乳量有無顯著影響。

第三十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一表12—15降溫對乳牛產(chǎn)乳量的影響試驗結(jié)果(日平均產(chǎn)量：kg)交叉設(shè)計的分析是按單因子二水平差值(d)的分析方法(Lucas法)進行計算，步驟如下：第1步：求矯正值C時期奶牛

C1C2d=C1－C2

A1A2

B11234

16.4014.6019.5014.2018.4513.0514.1513.55

1.8

2.35.40.6小計10.1B2

A2A11234

13.7520.1015.2517.0515.0518.5512.3013.95－2.75－1.8－3.5－1.65小計－9.7第三十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第2步：求總平方和SST查F值表：F=19.86＞F0.01(1,6)=13.74，F(xiàn)＜0.01。說明試驗組與對照組間的差異是高度顯著的。即采用通風(fēng)、灑水降溫措施確能顯著提高乳牛的產(chǎn)乳量。表12—142×2交叉設(shè)計方差分析表第3步：求處理平方和SSA第4步：求誤差平方和SSESSE=SST－SSA=63.805－49.005=14.8

第5步：求自由度dfa=處理數(shù)=2，r=重復(fù)數(shù)=4

（1）總自由度dfT=ar－1=8－1=7

（2）處理自由度dfA=a－1=2－1=1

（3）誤差自由度dfE=a（r—1）=2（4—1）=6變異原因平方和自由度均方F處理誤差總的49.00514.863.80516749.0052.4679.11519.86**第三十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一2．2×3交叉設(shè)計與分析

【例12.6】為了研究尿素對奶牛的飼料價值，設(shè)置對照飼料A1和尿素配合飼料A2，予飼料為一周，試驗分為C1、C2、Ca三期（每期4周），用6頭奶牛分為兩組，第一組（B11、B12、B13）按A1—A2—A3順序給予飼料，第二組（B21，B22，B23）按A2—A1—A2順序給予飼料，試驗結(jié)果列于表12—15。試檢驗添加與不添加尿素對產(chǎn)奶量的差異顯著性。

表12—15交叉試驗法的泌乳試驗資料(日平均產(chǎn)奶量：kg)時期奶牛

C1C2C3C1－2C2+C3

A1A2A1

d1d2B1B11B12B13

11.3211.3611.3113.6713.4013.8318.7416.3416.39－0.090.702.45B2B21B22B23

A2A1A2

11.6511.1911.1213.5713.8713.4111.5410.9710.66

0.39

－0.760.26和

3.06－0.11首先計算C1－2C2+C3的差，分別計算第一組的差d1和第二組的差d2

第1步：求矯正數(shù)C=（3.06－0.11）2／6=1.4504

第2步：求總平方和SST=（－0.09）2+0.702+…+0.262－C=5.8475

第3步：求處理平方和SSA=〔3.06－（－0.11）〕／6=1.6748第三十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第4步：求重復(fù)誤差SSESSE=SST－SSA=4.1727

第5步：作方差分析表，進行F檢驗表12—16表12—15資料的方差分析表檢驗結(jié)果表明，處理效果無顯著差異。說明添加尿素沒有特殊效果，但也無害，可作一般利用。3．交叉設(shè)計成立的條件交叉設(shè)計的成立，必須滿足幾個條件。這些條件與拉丁方設(shè)計的成立條件大致相同。（1）可以忽略因子間的交互作用無論何種情況下，交互作用的效應(yīng)都包含在誤差項里，如果這一條件不滿足，誤差估計值就會增大，使試驗的精確度降低。（2）沒有處理殘效在交叉試驗中，飼料輪流更換，這種情況下，如果前一種飼料有影響殘存，則觀察值的線性模型條件就不能成立。為了消除前一處理的殘效，應(yīng)設(shè)置適當(dāng)長的預(yù)飼期或試驗間歇期。預(yù)飼期或間歇期的長短，要根據(jù)被研究的處理（休止）因子的性質(zhì)，而有所不同。對于殘效不能消失的處理，例如帶有破壞性且不能恢復(fù)的試驗，不宜采用交叉設(shè)計。（3）頭數(shù)必須一定

在2×3交叉設(shè)計的實例中，有按A1—A2—A1的順序給飼料的組和按A2—Al—A2的順序給飼料的組。每頭奶牛被分到哪個組里，必須隨機確定。但是兩個組的奶牛頭數(shù)必須相等。這樣才能超過∑dij而使試驗期的效應(yīng)r1－2r2+r3相互抵消。

變異原因平方和自由度均方F處理誤差1.67484.1727141.67481.04321.60第三十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)正交設(shè)計試驗的最終目的是培育新品種和改革、創(chuàng)造新的技術(shù)措施，從而廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)及臨床實踐，起到指導(dǎo)實踐的作用。產(chǎn)量及技術(shù)水平的提高與很多因素有關(guān)，因此試驗時就要考定全部因素。單因子試驗，因其因素少，試驗比較好安排，所以常被采用。但單因子試驗不能反映多因子試驗中因子間的相互作用，所以為了弄清多因素對試驗結(jié)果的影響，需采用兩個因子以上的析因設(shè)計。隨著考察的因子數(shù)及因子水平數(shù)的增加，析因試驗的規(guī)模將變大，給試驗帶來很多困難。例如，考定5個因子，每個因子有2個水平，就必須設(shè)置25=32個試驗組。為了考察較多的因子而又不擴大試驗規(guī)模，可使用正交設(shè)計。正交設(shè)計是利用一套規(guī)格化的表格——正交表來安排試驗，適用于多因素、多水平、試驗誤差大、周期長等一類的試驗，是效率較高的一種試驗設(shè)計方法。正交表是正交設(shè)計中安排試驗的重要工具。應(yīng)用這個表安排的多因素試驗，通常是參加試驗的全部因素、水平的部分試驗，但能通過這部分試驗，了解全面試驗的情況和因素之間的內(nèi)在規(guī)律，較快地找到最優(yōu)的水乎組合。常用的正交表，已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(見附表14)，試驗時可根據(jù)試驗的條件直接套用就行了，不需另行編制?，F(xiàn)以L9(34)為例，說明其意義及使用方法。符號L代表正交表的意思，右下角9字表示這張表需安排9次試驗。括號內(nèi)3，表示這張表適用于三個水平的試驗，3的右上方指數(shù)4，表示最多可以安排4個因素的試驗。（34）表示全面試驗所作的試驗次數(shù)?？偲饋碇v，L9（34）的意思是，一、正交表第三十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期一在L9（34）表中豎排共有四列，指允許安排四個因素，每列從上往下看都有三個數(shù)碼“1”、“2”、“3”叫水平號，它們分別表示放在這一列因素的水平的位置。在具體問題中列出因素水平表后，正交表中的水平號，就換成具體的水平。每一行水平搭配起來就成為一個試驗條件叫水平組合或處理。顯然，四個因素的三水平試驗，若進行全面試驗就要有34=81次，這是很麻煩的，而用這張表來安排，只要做9次試驗就行了。這樣，就大大地節(jié)省了時間人力和物力。常用的正交表中，適用于二水平試驗的有L4（23）、L8（27）；適用于三水平試驗的有L9（34）、L27（313）等，還有適用于四水平、五水平及水平數(shù)不等的各種正交表。用這張表進行試驗設(shè)計，最多可以安排4個因素，每個因素取三個水平，一共要做9次試驗。正交試驗設(shè)計包括怎樣安排試驗和分析試驗結(jié)果兩部分，其內(nèi)容有以下幾方面（一）確定因素與水平數(shù)影響試驗指標(biāo)的因素很多，但在一次試驗中，不可能把所有影響試驗的因素都拿來同時進行研究，而只能根據(jù)以往的經(jīng)驗，抓住