第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力(wànyǒuyǐnlì)定律第三(dìsān)講圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用第一頁(yè)，共47頁(yè)。考綱展示1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度(Ⅰ)2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(Ⅱ)3.離心現(xiàn)象(Ⅱ)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.知道描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量．掌握各物理量之間的關(guān)系．2.理解物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，明確向心力是效果力．會(huì)分析和解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．3.知道離心運(yùn)動(dòng)以及產(chǎn)生離心運(yùn)動(dòng)的條件．會(huì)根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生條件分析解決生產(chǎn)生活中的離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.第二頁(yè)，共47頁(yè)。第三頁(yè)，共47頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)一描述(miáoshù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量快慢(kuàimàn)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhuàndòng)快慢一周圈數(shù)第四頁(yè)，共47頁(yè)。rω2方向(fāngxiàng)大小(dàxiǎo)圓心(yuánxīn)mrω2rωrω2第五頁(yè)，共47頁(yè)。第六頁(yè)，共47頁(yè)。2．涉及(shèjí)圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)方式圖解傳動(dòng)類型圖示結(jié)論共軸傳動(dòng)①運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；②定量關(guān)系：A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同，角速度相同，A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳動(dòng)①運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶的繞行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動(dòng)，也可反向轉(zhuǎn)動(dòng)；②定量關(guān)系：由于A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點(diǎn)，所以它們的線速度必然相同，二者角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比第七頁(yè)，共47頁(yè)。3.圓周運(yùn)動(dòng)的周期性由于圓具有中心對(duì)稱的特點(diǎn)，故物體每轉(zhuǎn)一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現(xiàn)所需的時(shí)間(shíjiān)應(yīng)為周期的整數(shù)倍，解題時(shí)，應(yīng)注意圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題．第八頁(yè)，共47頁(yè)。1．如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面(dìmiàn)的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同C．b、c兩點(diǎn)的角速度比a的大D．b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大第九頁(yè)，共47頁(yè)。解析(jiěxī)：當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯(cuò)；b、c兩點(diǎn)的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯(cuò)；由a＝ω2r可得b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大，D對(duì)．答案：D第十頁(yè)，共47頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義(dìngyì)：線速度 的圓周運(yùn)動(dòng)．(2)性質(zhì)：向心加速度大小 ，方向總是 的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合力 不變，方向始終與速度方向 且指向圓心．大小(dàxiǎo)不變不變指向(zhǐxiànɡ)圓心大小垂直第十一頁(yè)，共47頁(yè)。2．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均 的圓周運(yùn)動(dòng)．(2)合力的作用(zuòyòng)①合力沿速度方向的分量Fτ產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)τ＝maτ，它只改變速度的 ．②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的 ．發(fā)生變化大小(dàxiǎo)方向(fāngxiàng)第十二頁(yè)，共47頁(yè)。豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析(fēnxī)物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問(wèn)題，并有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語(yǔ)，常有兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析(fēnxī)比較如下：第十三頁(yè)，共47頁(yè)。第十四頁(yè)，共47頁(yè)。第十五頁(yè)，共47頁(yè)。第十六頁(yè)，共47頁(yè)。答案(dáàn)：B第十七頁(yè)，共47頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)三離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1．離心運(yùn)動(dòng)(1)定義(dìngyì)：做 的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需 的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的 ，總有沿著圓周 飛出去的傾向．圓周運(yùn)動(dòng)向心力慣性(guànxìng)切線(qiēxiàn)方向第十八頁(yè)，共47頁(yè)。(3)受力特點(diǎn)①當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做 運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿 方向飛出；③當(dāng)F＜mω2r時(shí)，物體逐漸 圓心，做離心運(yùn)動(dòng)．2．近心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供(tígōng)向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F＞mω2r，物體將逐漸 圓心，做近心運(yùn)動(dòng)．勻速圓周切線(qiēxiàn)遠(yuǎn)離(yuǎnlí)靠近第十九頁(yè)，共47頁(yè)。3．下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將沿切線(qiēxiàn)方向飛出D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將做曲線運(yùn)動(dòng)第二十頁(yè)，共47頁(yè)。解析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力必須滿足物體所需要的向心力F＝mω2r.若F＝0，物體由于慣性而沿切線飛出，若F＜mω2r，物體由于慣性而遠(yuǎn)離圓心，并不是受到離心力作用(zuòyòng)．所以A、B、D均錯(cuò)，C正確．答案：C第二十一頁(yè)，共47頁(yè)。第二十二頁(yè)，共47頁(yè)。 如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊沿接觸．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力．自行車車輪的半徑R1＝35cm，小齒輪的半徑R2＝4.0cm，大齒輪的半徑R3＝10.0cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比．(假定(jiǎdìng)摩擦小輪與自行車車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng))圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題(wèntí)第二十三頁(yè)，共47頁(yè)。第二十四頁(yè)，共47頁(yè)。 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)大齒輪(chǐlún)與小齒輪(chǐlún)是鏈條傳動(dòng)；(2)小齒輪(chǐlún)與車輪之間是同軸傳動(dòng)；(3)車輪與摩擦小輪之間是摩擦傳動(dòng)．第二十五頁(yè)，共47頁(yè)。解析：大、小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪(liǎnɡlún)邊沿各點(diǎn)的線速度大小相等，由v＝2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪(liǎnɡlún)上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同．大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：n1∶n?。絉2∶R3.車輪與小齒輪之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為：n車＝n?。囕喤c摩擦小輪之間的關(guān)系為：n車∶n2＝r0∶R1.由以上各式可解出大齒輪和摩擦小輪之間的轉(zhuǎn)速之比為：n1∶n2＝2∶175.答案：2∶175第二十六頁(yè)，共47頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】1.如圖所示，A、B是兩個(gè)摩擦傳動(dòng)(chuándòng)輪，兩輪半徑大小關(guān)系為RA＝2RB，則兩輪邊緣上的()A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1B．周期之比TA∶TB＝1∶2C．轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝1∶2D．向心加速度之比aA∶aB＝2∶1第二十七頁(yè)，共47頁(yè)。答案(dáàn)：C第二十八頁(yè)，共47頁(yè)。 (2013·長(zhǎng)春模擬)“飛車走壁”雜技表演比較(bǐjiào)受青少年的喜愛(ài)，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)由雜技演員駕駛摩托車，簡(jiǎn)化后的模型如圖所示，表演者沿表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若表演時(shí)雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為H，側(cè)壁傾斜角度α不變，則下列說(shuō)法中正確的是圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(wèntí)第二十九頁(yè)，共47頁(yè)。A．摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力越大B．摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，線速度越大C．摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力做功越多D．摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力(yālì)隨高度H變大而減小第三十頁(yè)，共47頁(yè)。解析：經(jīng)分析可知向心力由重力及側(cè)壁對(duì)摩托車彈力的合力提供，因摩托車和演員整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力等于向心力，重力及側(cè)壁對(duì)摩托車彈力的合力不變，向心力不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，軌道半徑(bànjìng)越大，由向心力公式可知，線速度越大，選項(xiàng)B正確；由于向心力與速度方向垂直，向心力不做動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力不隨高度H變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：B第三十一頁(yè)，共47頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】2.(2013·南昌一模)如圖所示是用以說(shuō)明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一條(yītiáo)輕繩連接，mP＝2mQ，當(dāng)整個(gè)裝置以ω勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時(shí)()第三十二頁(yè)，共47頁(yè)。A．兩球受到的向心力大小相等B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C．當(dāng)ω增大時(shí)，P球?qū)⒀貤U向外運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)ω增大時(shí)，Q球?qū)⒀貤U向外運(yùn)動(dòng)解析：兩球之間用一條輕繩連接，兩球所受拉力大小相等，兩球受到的向心力大小相等，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由向心力公式(gōngshì)F＝mrω2，當(dāng)ω增大時(shí)，P球和Q球都不動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．答案：A第三十三頁(yè)，共47頁(yè)。 如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)．A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁(ɡuǎnbì)上部壓力為3mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁(ɡuǎnbì)下部壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．豎直(shùzhí)面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)第三十四頁(yè)，共47頁(yè)。 分別對(duì)兩球受力分析，列出對(duì)應(yīng)的牛頓第二定律方程，求出速度(sùdù)，然后由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解．第三十五頁(yè)，共47頁(yè)。答案(dáàn)：3R第三十六頁(yè)，共47頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】3.如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道(guǐdào)豎直固定放置，小球m在圓形軌道(guǐdào)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于半徑R不同的圓形軌道(guǐdào)，小球m通過(guò)軌道(guǐdào)最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道(guǐdào)間沒(méi)有相互作用力．下列說(shuō)法中正確的是()第三十七頁(yè)，共47頁(yè)。A．半徑R越大，小球(xiǎoqiú)通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大B．半徑R越大，小球(xiǎoqiú)通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小C．半徑R越大，小球(xiǎoqiú)通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大D．半徑R越大，小球(xiǎoqiú)通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小第三十八頁(yè)，共47頁(yè)。答案(dáàn)：AD第三十九頁(yè)，共47頁(yè)。平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(wèntí)綜合分析第四十頁(yè)，共47頁(yè)。第四十一頁(yè)，共47頁(yè)。第四十二頁(yè)，共47頁(yè)。 ①小物體與皮帶的運(yùn)動(dòng)方向相同．物體離開(kāi)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)．②傳送帶的線速度大小為v1＝ω1R＝1m/s.③傳送帶的線速度大小為v2＝ω2R＝7m/s.④0～4rad/s內(nèi)平拋運(yùn)動(dòng)的位移不變，結(jié)合(jiéhé)②可知小物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．⑤隨ω的增大s增大，說(shuō)明平拋的初速度增大，即達(dá)共同速度后要一起運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間．⑥ω＞28rad/s水平位移不變，說(shuō)明小物體一直加速運(yùn)動(dòng)．第四十三頁(yè)，共47頁(yè)。第四十四頁(yè)，共47頁(yè)。答案：(1)正確(zhèngquè)勻加速運(yùn)動(dòng)(2)5m/s0.2(3)1.25m第四十五頁(yè)，共47頁(yè)。【變式訓(xùn)練】4.(201