2022-2023學(xué)年湖南省婁底市高一上學(xué)期期末線上測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得集合，結(jié)合圖象求得正確結(jié)論.【詳解】，所以，圖象表示集合為，，.故選：B2．已知條件，條件，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】由，得，即，由，得，即．推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B3．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】A.根據(jù)函數(shù)的解析式判斷；B.根據(jù)函數(shù)的解析式判斷；C.根據(jù)函數(shù)的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)的圖象判斷.【詳解】A.的最小正周期為，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.的最小正周期為，是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.如圖所示：，不周期函數(shù)，為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；D.如圖所示：，的最小正周期為，是偶函數(shù)，故正確；故選：D4．若對(duì)x，都有成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式可得，構(gòu)造不等式，進(jìn)而得，根據(jù)題意和不等式恒成立可得，即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，，，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為；由題意知，恒成立，所以，故a的最小值為.故選：B.5．已知函數(shù)，點(diǎn)和是函數(shù)圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心，得到周期，從而得到，結(jié)合在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，得到，根據(jù)對(duì)稱中心得到，再對(duì)得到的根據(jù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】點(diǎn)和是函數(shù)圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心且正切函數(shù)圖像相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離，函數(shù)的最小正周期，即，解得.又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，.由，，得，.，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，滿足條件.②當(dāng)時(shí)，.由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間分別為，，不符合題意，故舍去.綜上所述，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根據(jù)正切型函數(shù)的性質(zhì)求解析式，根據(jù)正切型函數(shù)的單調(diào)性和周期性求參數(shù)的值，屬于中檔題.6．紅河州個(gè)舊市是一個(gè)風(fēng)景優(yōu)美的宜居城市，如圖是個(gè)舊寶華公園的摩天輪，半徑為20米，圓心O距地面的高度為25米，摩天輪運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要10分鐘.摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.若游客在距離地面至少35米的高度能夠?qū)€(gè)舊市區(qū)美景盡收眼底，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)具有最佳視覺(jué)效果的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：分鐘）為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】先設(shè)出高度h與時(shí)間t的函數(shù)解析式為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)求出解析式，通過(guò)解三角函數(shù)不等式得到答案..【詳解】設(shè)點(diǎn)P距離地面高度h與時(shí)間t的函數(shù)解析式為，由題意，得，，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，令，即，故，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有分鐘會(huì)有這種最佳視覺(jué)效果.故選：C.7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合兩個(gè)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，以及單調(diào)性相異判斷即可.【詳解】函數(shù)與的圖象過(guò)定點(diǎn)，所以C，D錯(cuò)誤；又因?yàn)榕c單調(diào)性相異.故選：A8．定義在上的偶函數(shù)f（x）滿足f（－x）＋f（x－2）＝0，當(dāng)時(shí)，（已知），則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件，推出函數(shù)的對(duì)稱性，周期性和單調(diào)性，將自變量轉(zhuǎn)到區(qū)間內(nèi)，再根據(jù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】∵，，∴，∴的圖像關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱，∴的周期為4，當(dāng)時(shí)，，在遞增，由對(duì)稱性知在，遞減∴，，，又，，由條件知，，∴；故選：A.二、多選題9．下列命題：其中真命題的序號(hào)為（

）A．“若，則”的否命題；B．“若，則的解集為”的逆否命題；C．“周長(zhǎng)相等的圓面積相等”的逆命題；D．“若為有理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)”的逆否命題.【答案】ABC【分析】A中寫(xiě)出否命題，判斷真假，B和D直接判斷原命題的真假得逆否命題的真假，C寫(xiě)出逆命題再判斷真假．【詳解】“若，則”的否命題是：若，則，是真命題；命題“若，則的解集為”，時(shí)，．恒成立，是真命題，因此其逆否命題是真命題；“周長(zhǎng)相等的圓面積相等”的逆命題是：面積相等的圓的周長(zhǎng)相等，圓面積相等，則半徑相等，周長(zhǎng)必相等，是真命題．“若為有理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)”，時(shí)，是有理數(shù)，但也是有理數(shù)，原命題是假命題，其逆否命題是假命題．故選：ABC．10．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)在定義域上為減函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)?D．當(dāng)時(shí)，【答案】AD【分析】先求出，再根據(jù)冪函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為將代入解析式得，故，所以，定義域?yàn)?，因?yàn)?，故函?shù)為奇函數(shù)，故A正確；函數(shù)在上都單調(diào)遞減，但在定義域上不是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；顯然的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即滿足，故D正確故選：AD11．若函數(shù)的最小正周期為，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn) D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緽C【分析】根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，由周期可得，代入即可判斷A,根據(jù)整體法即可判斷BD，令，根據(jù)即可求解滿足條件的零點(diǎn)，即可判斷C.【詳解】.由最小正周期為，可得，故，對(duì)于A,,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，令，所以或，當(dāng)時(shí)，滿足要求的有故有5個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D,

當(dāng)時(shí)，，則故，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.12．已知函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如：，，則（

）A．是增函數(shù) B．是周期函數(shù)C．的值域?yàn)?D．是偶函數(shù)【答案】BC【分析】利用特殊值法可判斷AD選項(xiàng)；利用函數(shù)周期性的定義可判斷B選項(xiàng)；利用題中的定義求出函數(shù)的值域，可判斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，函?shù)不是增函數(shù)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)任意的，存在，使得，則，所以，，則，所以，，故函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)任意的，存在，使得，則，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，所以，，故函?shù)不是偶函數(shù)，D錯(cuò).故選：BC.三、填空題13．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.【答案】3【分析】由集合的元素，以及，分類討論，結(jié)合集合元素互異性，即可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題可得，若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，所以.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查集合元素的互異性，結(jié)合元素與集合關(guān)系以及通過(guò)對(duì)集合中元素構(gòu)成的特點(diǎn)求參數(shù)值.14．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么______．【答案】【分析】由題意判斷，所以利用奇函數(shù)性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為求的值，直接利用題中解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為:15．若，則的值為_(kāi)_______.【答案】/【分析】根據(jù)二倍角的正切公式，兩角和的正切公式化簡(jiǎn)條件等式可求，再結(jié)合二倍角的正弦公式和同角關(guān)系求.【詳解】∵

，∴

，∴，∴，∴，∴或，又，∴

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴

的值為，故答案為：.16．生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，試推算馬王堆古墓的年代約為_(kāi)__________年前．（若每克組織中的碳14含量為1，1年后殘留量為，碳14含量與死亡年份對(duì)應(yīng)關(guān)系為年數(shù)123……含量……前后誤差不超過(guò)10年，，）【答案】2193【分析】設(shè)生物死亡年數(shù)為，則“半衰期”個(gè)數(shù)為，列方程求解未知數(shù)即可得解.【詳解】設(shè)生物死亡年數(shù)為，則“半衰期”個(gè)數(shù)為，若死亡時(shí)碳14的含量為1，經(jīng)過(guò)個(gè)“半衰期”后，殘留量為，.故答案為：2193四、解答題17．已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）A∩B={x|4<x<6}，；（2）{a|4≤a≤8}.【分析】（1）解一元二次不等式得集合，然后由交并集定義計(jì)算；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系求解．【詳解】（1）由題意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<9}.所以A∩B={x|4<x<6}，.（2），.∵C?B，，解得：4≤a≤8.故得實(shí)數(shù)的取值的集合為{a|4≤a≤8}.18．已知(1)求；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合正切二倍角公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二倍角的正弦公式和余弦公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由，所以；（2）19．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym．(1)若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最?。?2)若使用的籬笆總長(zhǎng)度為30m，求的最小值．【答案】(1)菜園的長(zhǎng)x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小(2)．【分析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長(zhǎng)為x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）?（x+2y）＝55+2，進(jìn)而得出．【詳解】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長(zhǎng)為x+2y．又∵x+2y≥224，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號(hào)成立．∴菜園的長(zhǎng)x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最?。?）由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是．20．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）根據(jù)是冪函數(shù)，得到，再由是偶函數(shù)和在上單調(diào)遞增，由，且為偶函數(shù)求解.（2）根據(jù)（1）偶函數(shù)在上遞增，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則，解得或，又是偶函數(shù)，所以是偶數(shù)，又在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以、、或．所以或；（2）由（1）偶函數(shù)在上遞增，，可化為，即，所以或．所以的范圍是．21．已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是.（1）求的解析式，并求其在上的增區(qū)間；（2）若在上有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)平移變換得到圖像，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得的解析式，令，可得結(jié)果（2）令，問(wèn)題等價(jià)于在上有兩解，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】解:由的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是，則，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以（1）由，得，令得，得在增區(qū)間是；令，則所以若有兩解，即在上有兩解，由的圖象可得，，即的取值范圍是22．已知函數(shù)是偶函數(shù)，.（1）若，求a的值；（2）設(shè)函數(shù).①若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求m的取值范圍；②若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.【答案】（1）；（2）①；②或.【分析】（1）由是偶函數(shù)求出的取值，代入，由解出的取值；（2）①化簡(jiǎn)，令，可將轉(zhuǎn)化為，由范圍確定的范圍，利用二次函數(shù)的根的分布求出的范圍；②，由二次函數(shù)對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的