1．2橢圓的簡單性質(一)

第三章圓錐曲線與方程學習導航學習目標1.了解用代數法研究橢圓的幾何性質．2．理解橢圓的簡單幾何性質．(重點)3．掌握利用橢圓的簡單幾何性質解決一些簡單問題．(難點)學法指導1.通過幾何圖形觀察、代數方程驗證的學習過程，體會數形結合的數學思想．2．通過幾何性質的代數研究，養(yǎng)成辯證統(tǒng)一的世界觀.

第三章圓錐曲線與方程1.橢圓的簡單幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形教材梳理焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程范圍|x|≤a，|y|≤b|y|≤a，|x|≤b頂點__________________________________(±a，0)、(0，±b)(0，±a)、(±b，0)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上軸長長軸長＝_______，短軸長＝_______焦點________________________焦距2c對稱性對稱軸：__________，對稱中心：原點離心率e＝_______∈(0，1)2a2b(±c，0)(0，±c)坐標軸2.當橢圓的離心率越_______，則橢圓越扁；當橢圓的離心率越________，則橢圓越接近于圓．3．(1)橢圓上到中心距離最近和最遠的點：短軸端點B1或B2到中心O的距離最近；長軸端點A1或A2到中心O的距離最遠．(2)橢圓上一點與焦點距離的最值：點(a，0)，(－a，0)與焦點F1(－c，0)的距離分別是橢圓上的點與焦點F1的最大距離和最小距離．(3)在橢圓上任取一點M，當M為短軸端點時，兩焦點的張角最大，即∠F1MF2取到最大值．大小1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)橢圓的頂點是橢圓與坐標軸的交點(

)(2)橢圓上的點到焦點的距離的最大值為a＋c，最小值為a－c(

)(3)橢圓的焦點一定在長軸上(

)(4)橢圓的離心率決定橢圓的形狀(即扁平程度)(

)(5)a，b，c，e中任兩個量一定，橢圓的大小和形狀一定(

)√√√√√預習自測CC4.在如圖所示的圖形中，等于橢圓長半軸的線段有___________________________________________．OA1，OA2，F(xiàn)1B1，F(xiàn)1B2，F(xiàn)2B1，F(xiàn)2B2利用橢圓的標準方程研究幾何性質求橢圓m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率．(鏈接教材第三章1.2例4)題型探究方法歸納已知橢圓的方程討論其性質時，應先將方程化成標準形式，不確定的要分類討論，找準a與b，才能正確地寫出焦點坐標、頂點坐標等．由橢圓的幾何性質求方程方法歸納由幾何性質求橢圓的標準方程：(1)用待定系數法；(2)注意焦點位置不能確定時，應分類討論．一般步驟是：①求出a2、b2的值；②確定焦點所在的坐標軸；③寫出標準方程．如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，A，B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率．求橢圓的離心率BC易錯警示因忽略討論橢圓焦點位置致誤4．已知橢圓長軸與短軸之和為18，焦距為6