《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、教材的地位和作用《等差數(shù)列》是人教B版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣，同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。2、教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）根據(jù)新課標(biāo)的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)①.知識(shí)與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。②.過程與方法：在教學(xué)過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法。③.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點(diǎn)：=1\*GB3①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)=2\*GB3②用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題4、本節(jié)需要滲透的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，在講本節(jié)的時(shí)候注意滲透由特殊到一般的思想（如通項(xiàng)公式的歸納與推廣）、方程思想（如基本量的運(yùn)算）以及函數(shù)思想。二．教法分析高二學(xué)生，在老師的引導(dǎo)下，已經(jīng)具備一定探究與研究問題的能力。所以在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)考慮周全和靈活性，采用啟發(fā)式探索式教學(xué)，師生共同探討，共同研究，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中采用討論法，向?qū)W生提供具備啟發(fā)式和思考性的問題。因此，要求學(xué)生在課上討論，提高學(xué)生的探索，推理，想象，分析和總結(jié)歸納等方面的能力。三、學(xué)法分析要學(xué)生重視由特殊到一般的思想，必要時(shí)在具體的一個(gè)等差數(shù)列中探索、發(fā)現(xiàn)方法規(guī)律，然后推廣到所有等差數(shù)列，這樣做有時(shí)會(huì)事半功倍。在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留出的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。在“3363理念”的引導(dǎo)下,本節(jié)主要是教給學(xué)生“動(dòng)腦想，動(dòng)手畫，動(dòng)眼看，善提煉，勤鉆研”的探究式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為了教學(xué)的主體。四、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入：①情景一：在過去的三百多年里，人們觀測(cè)到哈雷慧星的年份構(gòu)成數(shù)列（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）②情景二：通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化值構(gòu)成數(shù)列(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.通過引出兩個(gè)具體實(shí)例，提出=1\*GB3①和②有什么共同的特點(diǎn)？由問題答案自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。給出4個(gè)小練習(xí)，深化概念的理解：練習(xí)：判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列（1）1,2,4,7,11,16，.....（2）3,3,3,3,3,3,3,3，……（3）1,2,1,2,1,2,1,2……（4）1,3,5,7,8,9,……強(qiáng)調(diào)：①“從第二項(xiàng)起”滿足條件；②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；引導(dǎo)學(xué)生把定義用數(shù)學(xué)式子表示思考探究，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。再結(jié)合數(shù)列（3）（4）發(fā)現(xiàn)這是一類數(shù)列，在大腦中形成一種模型。結(jié)合定義仔細(xì)思考，作出判斷，對(duì)定義有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，了解幾個(gè)關(guān)鍵詞的真正含義。思考寫出定義式：當(dāng)n≥2時(shí)，通過兩個(gè)實(shí)例自然地引入課題，讓學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有一個(gè)具象的認(rèn)識(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。用問題去引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵詞，已達(dá)到學(xué)生對(duì)概念的深化理解培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。例1.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=3n-5,這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？寫出證明過程.練習(xí)1：已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=an+b,其中a,b是常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差是多少？由學(xué)生思考分析展示思路。通過練習(xí)把結(jié)論推廣進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的理解和熟練對(duì)定義式的應(yīng)用，同時(shí)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式為n的一次式時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列通過一個(gè)思考，引出等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo){an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到即（1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立,因此它就是等差數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式。小組討論，展示成果方法一：歸納法方法二：疊加法幾個(gè)式子？在疊加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求例2（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？鞏固練習(xí)：思考：通項(xiàng)公式有哪些應(yīng)用？通過例題2明確通項(xiàng)公式的應(yīng)用獨(dú)立思考，扮演展示，總結(jié)通項(xiàng)公式的各種應(yīng)用通項(xiàng)公式可以求首項(xiàng)、末項(xiàng)、任一項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、判斷是否是數(shù)列的項(xiàng)這是本節(jié)課的重點(diǎn)，集中訓(xùn)練了通項(xiàng)公式的應(yīng)用，符合學(xué)生循序漸進(jìn)、由易到難的的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生掌握明確了應(yīng)用通項(xiàng)公式可以做的事情（三）等差中項(xiàng)的概念兩個(gè)小練習(xí)（四）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)：思考訓(xùn)練小組展示學(xué)生獨(dú)立思考總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，從知識(shí)方面、方法方面給出總結(jié)，大家補(bǔ)充，鞏固用5分鐘的時(shí)間完成這4個(gè)題，然后學(xué)生給出答案：通過練習(xí)掌握等差中項(xiàng)的求法和用法培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的好習(xí)慣。檢測(cè)學(xué)生對(duì)當(dāng)堂內(nèi)容的掌握情況板書設(shè)計(jì)2.2.1等差數(shù)列等差數(shù)列1、定義說明：2、定義式二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：1、推導(dǎo)2、公式三、等差數(shù)列與一次函數(shù)四、應(yīng)用舉例例1例2（1）（2）練習(xí)（1）（2）課堂小結(jié)1、2、3、當(dāng)堂檢測(cè)作業(yè)布置有梯度，不能一刀切。布置一些思考題，使學(xué)有余力的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的發(fā)揮。五．教學(xué)后記今天展示的這節(jié)課，不是展示我講的多精彩，而是怎樣讓學(xué)生全身心的投入思考，怎樣去探究45分鐘的最大效能，怎樣將試卷落實(shí)最好，不要留疑點(diǎn)。萬(wàn)事萬(wàn)物都是發(fā)展變化的，課堂教學(xué)也是如此。但不管如何變化，學(xué)生學(xué)到知識(shí)，鍛煉了思維才是最重要的！學(xué)情分析一、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中時(shí)學(xué)過自然數(shù)、正奇數(shù)等，而這些數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)就是等差數(shù)列，實(shí)際生活中也有好多例子是等差數(shù)列，學(xué)生都有接觸，對(duì)于“等差”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，只不過沒有抽象為一種模型來(lái)研究，所以說學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。課前預(yù)習(xí)使得學(xué)生明確了什么是等差數(shù)列，但對(duì)概念并沒有深入理解，“常數(shù)”還是“同一個(gè)常數(shù)”視而不見，“差”是后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差未加關(guān)注；對(duì)于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)也漠不關(guān)心，只是記住公式然后就用，錯(cuò)過了重要的數(shù)學(xué)方法。二、學(xué)法分析：要學(xué)生重視由特殊到一般的思想，必要時(shí)在具體的一個(gè)等差數(shù)列中探索、發(fā)現(xiàn)方法規(guī)律，然后推廣到所有等差數(shù)列，這樣做有時(shí)會(huì)事半功倍。在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留出的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。在“3363理念”的引導(dǎo)下,本節(jié)主要是教給學(xué)生“動(dòng)腦想，動(dòng)手畫，動(dòng)眼看，善提煉，勤鉆研”的探究式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為了教學(xué)的主體。效果分析教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度本堂課教學(xué)三維目標(biāo)基本達(dá)成，大多數(shù)學(xué)生會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，能利用通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單的數(shù)列問題（如求首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、任一項(xiàng)，判斷是否為某數(shù)列的項(xiàng)），清楚的認(rèn)識(shí)了等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想，突出了重點(diǎn)、突破了難點(diǎn)。教學(xué)效果的滿意度學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，積極主動(dòng)參與，90%以上的學(xué)生掌握了有效的學(xué)習(xí)方法，獲得了知識(shí)，發(fā)展了能力，有積極的情感體驗(yàn)。教師始終充當(dāng)引導(dǎo)，啟發(fā)，誘思的角色，不再獨(dú)霸課堂，而是放開，做到形散而神不散，教師充當(dāng)導(dǎo)演，很輕松地控制課堂。在設(shè)計(jì)中突出發(fā)揮學(xué)生的主體作用，課堂中通過設(shè)疑→思考→探究這樣一條主線，激發(fā)鼓勵(lì)學(xué)生的大膽思考、積極參與，讓學(xué)生通過自己的分析探究來(lái)掌握獲取相關(guān)的知識(shí)和方法。例如：1、讓學(xué)生到黑板前大膽的展示，甚至講解，釋疑，總結(jié)。2、學(xué)生大膽的質(zhì)疑，討論探究，相互幫助，解決自己的疑問3、同時(shí)找到差距，自我增壓，增加學(xué)習(xí)的使命感！三、課堂練習(xí)題設(shè)計(jì)課堂練習(xí)題設(shè)計(jì)有層次，先易后難，循序漸進(jìn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，效果較好，當(dāng)堂檢測(cè)對(duì)題率高，90%以上的學(xué)生都能做好，這是本節(jié)課的最大成功之處。教材分析1、教材的地位和作用《等差數(shù)列》是人教B版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣，同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)①.知識(shí)與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。②.過程與方法：在教學(xué)過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法。③.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點(diǎn)：=1\*GB3①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)=2\*GB3②用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題4、本節(jié)需要滲透的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，在講本節(jié)的時(shí)候注意滲透由特殊到一般的思想（如通項(xiàng)公式的歸納與推廣）、方程思想（如基本量的運(yùn)算）以及函數(shù)思想?！兜炔顢?shù)列》評(píng)測(cè)練習(xí)1、已知是首項(xiàng)公差d=3的等差數(shù)列，如果=2008，則n=________2、梯子共有5級(jí)，從上往下數(shù)第1級(jí)寬35厘米，第5級(jí)寬43厘米，且各級(jí)的寬度以此組成等差數(shù)列，第2、3、4級(jí)的寬度分別為______________、____________、____________。3、等差數(shù)列中，則=_____________4、已知等差數(shù)列10,7,4，……（1）試求此數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）-40是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？-56是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自評(píng)，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，第1、2題是對(duì)本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況的考查，讓學(xué)生通過做這兩個(gè)題，準(zhǔn)確把握自己是否真正掌握了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)要素，以及點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)自我完善。第3題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定，關(guān)鍵是確定半徑，需要用到點(diǎn)到直線的距離，做對(duì)說明理解到位，否則需要復(fù)習(xí)加以彌補(bǔ)。第4題難度增大，考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法，幾何法和待定系數(shù)法，做題時(shí)結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合，做對(duì)本題說明有極強(qiáng)的轉(zhuǎn)化能力和很強(qiáng)的運(yùn)算能力，已經(jīng)很好的掌握了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解。

“3363生本生態(tài)高效課堂”課后反思“3363生本生態(tài)高效課堂”在我校已經(jīng)全面推行，我也在日常的教學(xué)中不斷的嘗試、探索，大大提高了課堂效率，并有幸錄制了這節(jié)優(yōu)課，課后反思如下：本節(jié)課前我經(jīng)過充分的備課，因而對(duì)課堂有更強(qiáng)的把握能力，對(duì)學(xué)生的課堂反應(yīng)有更全面的預(yù)設(shè)。這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)等差數(shù)列的定義和等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，等差數(shù)列作為一種數(shù)列模型，對(duì)于今后認(rèn)識(shí)其他數(shù)列知識(shí)，有一定的基礎(chǔ)作用，必須打牢基礎(chǔ)。本節(jié)課通過情景引入了等差數(shù)列的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷了等差數(shù)列的產(chǎn)生過程，并通過幾個(gè)練習(xí)題，深化了對(duì)概念的理解，我認(rèn)為此處的處理較為合理；然后通過小組討論研究推導(dǎo)了通項(xiàng)公式，認(rèn)識(shí)了“疊加法”，并通過5個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生明確了通項(xiàng)公式有哪些應(yīng)用，我認(rèn)為對(duì)推導(dǎo)過程的分析有點(diǎn)欠缺，應(yīng)強(qiáng)調(diào)好疊加法的步驟，為今后求通項(xiàng)公式打好基礎(chǔ)，5個(gè)練習(xí)題的設(shè)計(jì)還是不錯(cuò)的，讓學(xué)生知道通項(xiàng)公式可以求首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、任一項(xiàng)等等。等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，這一課題通過二組學(xué)生的集體智慧得以解決，大膽的放手給學(xué)生，體現(xiàn)了學(xué)?！?363”的新理念，實(shí)踐證明效果很好，今后應(yīng)繼續(xù)大膽放手，讓學(xué)生積極參與課堂，成為課堂的主人，教師真正成為“導(dǎo)師”，成為學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的引路人，課堂上教師更多的時(shí)候是在了解、在傾聽。例題教學(xué)的設(shè)計(jì)，主要加深對(duì)通項(xiàng)公式的理解及一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用。例題安排不多，由特殊到一般，由簡(jiǎn)到繁，由淺入深，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,這樣學(xué)生接受起來(lái)比較容易。

當(dāng)堂檢測(cè)，是對(duì)本節(jié)課目標(biāo)落實(shí)情況的檢測(cè)，讓學(xué)生明確本節(jié)課應(yīng)該到達(dá)什么樣的目標(biāo)。

這節(jié)課幾乎是按自己的教學(xué)設(shè)計(jì)順利完成。在學(xué)生動(dòng)手，雙基落實(shí)方面還不錯(cuò)，學(xué)生的活動(dòng)也比較充分，教師僅是及時(shí)的引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生的主體性得到了較為充分的體現(xiàn)。另外，在教學(xué)中不斷的滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生思維得到提升。課標(biāo)分析新課標(biāo)在課程目標(biāo)中提出，高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：進(jìn)一步提高作為