高三下學(xué)期數(shù)學(xué)4月高考模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合A={x∈N|0<x<4}，B={x|x2﹣2x≤0}，那么A∩B=〔

〕A.

[0，2]

B.

[1，2]

C.

{1，2}

D.

{0，1，2}2.復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，假設(shè)z(2+i)=5i，那么在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)P(a，b)位于〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.，，那么的大小關(guān)系為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an+2n﹣1，a1=2，假設(shè)Sn≥128，那么n的最小值為〔

〕A.

5

B.

6

C.

7

D.

85.x，y滿足約束條件，那么z=x+y的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

46.我們要檢測(cè)視力時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)視力表中有兩列數(shù)據(jù)，分別是小數(shù)記錄與五分記錄，如下列圖(已隱去數(shù)據(jù))，其局部數(shù)據(jù)如表：小數(shù)記錄…？…五分記錄……現(xiàn)有如下函數(shù)模型：①，②，表示小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，表示五分記錄數(shù)據(jù)，請(qǐng)選擇最適宜的模型解決如下問題：小明同學(xué)檢測(cè)視力時(shí)，醫(yī)生告訴他的視力為4.7，那么小明同學(xué)的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為〔

〕(附：)7.如下列圖，邊長(zhǎng)為2的正△ABC，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧，點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng)，那么?的取值范圍為〔

〕A.

[2，3]

B.

[4，3]

C.

[2，4]

D.

[2，5]8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)+x>0，且，那么不等式(x2﹣2x)f(x)<0的解集為〔

〕A.

(﹣∞，﹣1)∪(1，2)

B.

(﹣1，1)

C.

(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)

D.

(﹣1，0)∪(0，1)二、多項(xiàng)選擇題9.某大型超市因?yàn)殚_車前往購(gòu)物的人員較多，因此超市在制定停車收費(fèi)方案時(shí)，需要考慮顧客停車時(shí)間的長(zhǎng)短.現(xiàn)隨機(jī)采集了200個(gè)停車時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：)，其頻率分布直方圖如圖.超市決定對(duì)停車時(shí)間在40分鐘及以內(nèi)的顧客免收停車費(fèi)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的20%

B.

免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%

C.

顧客的平均停車時(shí)間約為58

D.

停車時(shí)間到達(dá)或超過60的顧客約占總數(shù)的50%10.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E為A1B1的中點(diǎn)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

DE與CC1為異面直線

B.

DE與平面BCC1B1所成角的正切值為

C.

過D?C?E三點(diǎn)的平面截正方體所得兩局部的體積相等

D.

線段DE在底面ABCD的射影長(zhǎng)為11.拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，且A，B在其準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(

)A.

假設(shè)直線l⊥x軸，那么|AB|=2

B.

C.

y1?y2=-4

D.

∠A1FB1=12.函數(shù)f(x)=|sinx|﹣|sin(﹣x)|(π=3.14159……)，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

π是f(x)的周期

B.

f(x)的值域?yàn)閇﹣，]

C.

f(x)在(，5π)內(nèi)單調(diào)遞減

D.

f(x)在[﹣2021，2021]中的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過2574個(gè)三、填空題13.如下列圖，由紅?黃?藍(lán)?白四種發(fā)光元件連接成倪紅燈系統(tǒng)N，四種發(fā)光元件的工作相互獨(dú)立，當(dāng)四種發(fā)光元件均正常工作時(shí)，倪紅燈系統(tǒng)N才能隨機(jī)地發(fā)出亮麗的色彩，當(dāng)某種元件出現(xiàn)故障時(shí)，倪紅燈系統(tǒng)N在該處將出現(xiàn)短暫的黑幕現(xiàn)象，假設(shè)某時(shí)刻出現(xiàn)兩處黑幕現(xiàn)象，需從裝有紅?黃?藍(lán)?白四種發(fā)光元件中(除顏色外沒有區(qū)別)抽取兩種相應(yīng)的發(fā)光元件進(jìn)行更換，那么一次性從中隨機(jī)抽取的兩個(gè)恰為故障發(fā)光元件的概率為________.14.圓O：x2+y2=1，A(3，3)，點(diǎn)P在直線l：x﹣y=2上運(yùn)動(dòng)，那么|PA|+|PO|的最小值為________.15.在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB⊥PB，∠PBC=45°，AB=2，PC=，那么三棱錐P﹣ABC外接球的外表積為________.16.在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為，假設(shè)，那么的取值范圍為________.四、解答題17.在①ac=4，②S△ABC=，③3sinB=2sinA，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，假設(shè)問題中的三角形存在，求c的值；假設(shè)問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=2c，A=，

▲

？18.等差數(shù)列{an}中，a3=5，a7=13，等比數(shù)列{bn}中，b1=a3﹣2，b2=a5.〔1〕求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；〔2〕令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.19.“練好射擊本領(lǐng)，報(bào)效國(guó)家〞，某警校大一新生進(jìn)行射擊打靶訓(xùn)練，甲?乙在相同的條件下輪流射擊.每輪中，甲，乙各射擊一次，射中者得1分，未射中者得0分.甲?乙每次射中的概率分別為，且各次射擊互不影響.〔1〕經(jīng)過1輪射擊打靶，記甲?乙兩人的得分之和為X，求X的分布列；〔2〕試問經(jīng)過第2輪還是第3輪射擊打靶后，甲的累計(jì)得分高于乙的累計(jì)得分的可能性更高？并說明理由.20.如圖，四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=，BC=AB=2，A1B1=A1A=1.〔1〕證明：DD1平面ACB1；〔2〕求面角A﹣B1C﹣D1的余弦值.21.橢圓E：=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(c，0)，圓O：x2+y2=a2，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線在第一象限交圓與橢圓分別于點(diǎn)A，B，且|AF|=|BF|，點(diǎn)在橢圓上.〔1〕求橢圓E的方程；〔2〕過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與E交于C，D兩點(diǎn)，CD的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)為N，假設(shè)，求△MNF的面積.22.函數(shù)，其中且〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，不等式成立，求a的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x|0≤x≤2}，∴A∩B={1，2}.故答案為：C.

【分析】先求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可。2.【解析】【解答】解：假設(shè)z(2+i)=5i，那么z==1+2i，所以a=1，b=2，P(1，2)，那么P位于第一象限.故答案為：A.

【分析】把的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案。3.【解析】【解答】∵，∴，∴，，，∴，故答案為：D.

【分析】先求出，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到b，c的范圍，即可得出答案。4.【解析】【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=an+2n﹣1，a1=2，當(dāng)n=1時(shí)，解得a2=3，當(dāng)n=2時(shí)，解得a3=5，…，a7=65，所以S7=a1+a2+…+a7=134，由于S6=69，當(dāng)n=7時(shí)，滿足Sn≥128，故答案為：C.

【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和數(shù)列的求和公式的應(yīng)用求出n的最小值。5.【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=，即為y=﹣，作出直線y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣平移至C處時(shí)，z取得最大值，聯(lián)立，解得C(，)，那么目標(biāo)函數(shù)z的最大值為z=.故答案為：C.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案。6.【解析】【解答】由數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)都符合，但當(dāng)時(shí)，由，得，與表中的數(shù)據(jù)符合，而，與表中的數(shù)據(jù)不符合，所以選擇模型更適宜，此時(shí)令，那么，所以.故答案為：B.

【分析】利用題中的條件，代入數(shù)據(jù)組進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)果。7.【解析】【解答】解：由題可知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C處時(shí)，最小，此時(shí)過圓心O作OPAB交圓弧于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)最大，過O作OG⊥AB于G，PF⊥AB的延長(zhǎng)線于F，那么=|AB||AF|=|AB|(|AG|+|GF|)=，所以的取值范圍為[2，5].故答案為：D.

【分析】由數(shù)量積的幾何意義知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C處時(shí)，最小，過圓心O作OPAB交圓弧于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)最大，然后求出的取值范圍。8.【解析】【解答】因?yàn)?x2﹣2x)f(x)=x(x﹣2)f(x)，所以記g(x)=xf(x)，因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以g(x)為定義在R上的偶函數(shù)，又g′(x)=f(x)+xf′(x)，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)+xf′(x)>0，所以當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)>0，即g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，又f〔1〕=0，所以g〔1〕=0，不等式(x2﹣2x)f(x)<0等價(jià)于(x﹣2)g(x)<，所以或，所以或，所以或，所以或.故答案為：A.

【分析】由題意可知，函數(shù)g(x)=xf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得g(x)的單調(diào)性，從而將不等式合理轉(zhuǎn)化即可求解。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】由題意可知，免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的(0.0025+0.01)×20=0.25，故免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%，A不符合題意，B符合題意；由頻率分布直方圖可知，a=0.05﹣0.015﹣0.01×2﹣0.0025=0.0125，那么顧客的平均停車時(shí)間約為(10×0.0025+30×0.01+50×0.0125+70×0.015+90×0.01)×20=58min，C符合題意；停車時(shí)間到達(dá)或超過60min的顧客約占總數(shù)的(0.015+0.01)×20=0.5，故停車時(shí)間到達(dá)或超過60min的顧客約占總數(shù)的50%，D符合題意.故答案為：BCD.

【分析】由題中給出的頻率分布直方圖，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一的分析判斷，即可得出答案。10.【解析】【解答】由圖可知：DE與CC1為異面直線，∴A符合題意；因?yàn)槠矫嫫矫?，所以與平面所成角即與平面所成角，連接A1D，顯然，是與平面所成角.在直角三角形EA1D中：，∴B符合題意；過D?C?E三點(diǎn)的平面截正方體所得兩局部的體積關(guān)系即為平面A1B1CD截正方體所得兩局部的體積關(guān)系，由正方體的對(duì)稱性可知截得兩局部幾何體的體積相等，∴C符合題意；取AB中點(diǎn)F，連接EF?DF，∵EFB1B且B1B⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，∴DF的長(zhǎng)為線段DE在底面ABCD的射影長(zhǎng)，在直角三角形DFE中：EF=1，DE=，∴DF=，∴D不符合題意.故答案為：ABC.

【分析】由圖可知：DE與CC1為異面直線，顯然A符合題意；根據(jù)線面所成的角判斷必選項(xiàng)可得B符合題意；過D?C?E三點(diǎn)的平面截正方體所得兩局部的體積關(guān)系即為平面A1B1CD截正方體所得兩局部的體積關(guān)系，可得C符合題意；根據(jù)射影的性質(zhì)可得D不符合題意.11.【解析】【解答】拋物線C的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程x=-1，顯然l不垂直于y軸，設(shè)l的方程為x=my+1，由得：y2-4my-4=0，y1，y2是此方程的二根，A，直線l⊥x軸，m=0，y1=2，y2=-2，那么|AB|=4，即A不符合題意；B，y1·y2=-4，那么，即B不符合題意；C，y1·y2=-4，即C符合題意；D，如圖中，由拋物線的定義知，|AF|=|A1A|，∴∠AA1F=∠AFA1，又AA1//x軸，∴∠AA1F=∠A1FO，∴∠AFA1=∠A1FO=∠AFO，同理可得，∠BFB1=∠B1FO=∠BFO，∴∠A1FB1=∠A1FO+∠B1FO=(∠AFO+∠BFO)=，即D符合題意.故答案為：CD

【分析】設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線l與拋物線C的方程組，消元得一元二次方程，根據(jù)各選項(xiàng)條件逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷可得答案。12.【解析】【解答】解：∵f(x)=|sinx|﹣|sin(﹣x)|=|sinx|﹣|cosx|，∴f(x+π)=|sin(x+π)|﹣|cos(x+π)|=|sinx|﹣|cosx|=f(x).∴π是函數(shù)f(x)的最小正周期，∴A符合題意；∵f(﹣x)=|sin(﹣x)|﹣|cos(﹣x)|=|sinx|﹣|cosx|=f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)==，結(jié)合圖象根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)x=時(shí)，f(x)取最大值1，當(dāng)x=0或π時(shí)，f(x)取最小值﹣1，∴函數(shù)值域?yàn)閇﹣1，1]，∴B不符合題意；結(jié)合圖象由函數(shù)f(x)的性質(zhì)可知：f(x)在[0，]上是增函數(shù)，在(，π]上是減函數(shù)，又∵函數(shù)f(x)的周期是π，∴函數(shù)f(x)在(，5π)上的單調(diào)增區(qū)間是(，]，減區(qū)間是(，5π]，∴C不符合題意；由函數(shù)f(x)性質(zhì)可知在[0，π]上有2個(gè)零點(diǎn)，∵函數(shù)最小正周期是π的偶函數(shù)且<643.64，∴函數(shù)f(x)在[﹣2021，2021]中的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過643×2×2+2=2574個(gè)，∴D符合題意；故答案為：AD.

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(x)=|sinx|﹣|cosx|，由f(x+π)=f(x)，可判斷A選項(xiàng)；由f(-x)=f(x)得出函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，再分段得出函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可判斷B選項(xiàng)；結(jié)合圖像由函數(shù)f(x)的性質(zhì)得出f(x)的單調(diào)性，再由函數(shù)的周期性可判斷C選項(xiàng)；由函數(shù)性質(zhì)可知在[0，π]上有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和周期性可判斷D選項(xiàng)。三、填空題13.【解析】【解答】解：記紅?黃?藍(lán)?白四種發(fā)光元件分別為A，B，C，D那么從中隨機(jī)抽取兩個(gè)的所有情況為：AB，AC，AD，BC，CD，共6種而更換的兩個(gè)故障發(fā)光元件為其中一種情況∴一次性從中隨機(jī)抽取的兩個(gè)恰為故障發(fā)光元件的概率為P=.故答案為：

【分析】記紅?黃?藍(lán)?白四種發(fā)光元件分別為A，B，C，D，利用列舉法以及概率公式求解，即可得出答案。14.【解析】【解答】由于點(diǎn)A與點(diǎn)O在直線l：x﹣y=2的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線l：x﹣y=2的對(duì)稱點(diǎn)為O′(x′，y′)，∵kOO′=﹣1，∴OO′所在直線方程為y=﹣x，聯(lián)立，解得，即OO′的中點(diǎn)為(1，﹣1)，∴O′(2，﹣2)，那么|PA|+|PO|=|PA|+|PO′|≥|AO′|=.故答案為：.

【分析】由于點(diǎn)A與點(diǎn)O在直線l：x﹣y=2的同側(cè)，求出點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解。15.【解析】【解答】如下列圖，設(shè)球心為O，外接圓的圓心為O1，那么OO1⊥平面PBC，由AB⊥BC，AB⊥PB，BC∩PB=B，得AB⊥平面PBC，∴ABOO1，連接BO1，過A作AHBO1，交O1O的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，那么OA=OB，AH=BO1，∴OH=OO1，由條件得，O1H=AB=2，∴OO1=1，又在△PBC中，(r為△PBC的外接圓的半徑)，∴，∴.那么，故答案為：14π.

【分析】由題意畫出圖形，求解三角形可得三角形PBC外接圓的半徑，由勾股定理求出外接球的半徑，再由球的外表積公式求解。16.【解析】【解答】因?yàn)?，整理可得，所以由余弦定理可得即結(jié)合正弦定理可得即，因?yàn)椋?，所以?/p>