2015年成人高等考試《數(shù)學(xué)二》（專升本）試題（網(wǎng)友回憶版）[單選題]1.()A.0B.1/2C.1D.2參考答案：A參考解析：.[單選題]2.當(dāng)x→0時，sin3x是2x的()A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量參考答案：C參考解析：，故sin3x是2x的同階但不等價無窮小量.[單選題]3.函數(shù)在x＝0處()A.有定義且有極限B.有定義但無極限C.無定義但有極限D(zhuǎn).無定義且無極限參考答案：B參考解析：當(dāng)時，，故，即在處有定義.，，，故在處無極限.[單選題]4.設(shè)函數(shù)，則()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：因，則.[單選題]5.下列區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的是()A.（-∞，+∞）B.（-∞，0）C.（-1，1）D.（1，+∞）參考答案：D參考解析：，則，令，得.當(dāng)時，0，故的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）.[單選題]6.已知函數(shù)在區(qū)間[-3，3]上連續(xù)，則()A.0B.C.D.參考答案：B參考解析：令，則，，故.[單選題]7.()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：（C為任意常數(shù)）.[單選題]8.設(shè)函數(shù)，則()A.-1B.0C.1D.2參考答案：C參考解析：，則，故.[單選題]9.設(shè)二元函數(shù)z＝xy，則()A.yxy-1B.yxy+1C.xylnxD.xy參考答案：A參考解析：z＝xy，則.[單選題]10.設(shè)二元函數(shù)，則()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：，則，.[問答題]1.計算.參考答案：[問答題]2.設(shè)函數(shù)，求.參考答案：[問答題]3.計算.參考答案：[問答題]4.計算，其中參考答案：[問答題]5.已知是連續(xù)函數(shù)，且，求.參考答案：等式兩邊對求導(dǎo)，得[問答題]6.已知函數(shù)f（x）＝lnx-x<1>、求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；<2>、判斷曲線y＝f（x）的凹凸性.參考答案：<1>、f（x）的定義域為（0，+∞），.令得駐點x＝1。當(dāng)0＜x＜1時，；當(dāng)x＞1時，.f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞）.f（x）在x＝1處取得極大值f（1）＝-1。<2>、因為，所以曲線y＝f（x）是凸的.[問答題]7.求二元函數(shù)的極值.參考答案：，.由解得x＝-6，y＝-3。，，.，，.B2-AC＝-1＜0，A＞0，故f（x,y）在點（-6，-3）處取得極小值，極小值為f（-6，-3）＝-9。[問答題]8.從裝有2個白球，3個黑球的袋中任取3個球，記取出白球的個數(shù)為X.<1>、求X的概率分布；<2>、求X的數(shù)學(xué)期望E（X）.參考答案：<1>、X可能的取值為0，1，2.，，，因此X的概率分布為<2>、E（X）＝0×0.1+1×0.6+2×0.3＝1.2。[填空題]1..參考答案：0參考解析：當(dāng)時，是無窮小量，，故.[填空題]2..參考答案：參考解析：.[填空題]3.設(shè)函數(shù)，則.參考答案：參考解析：，則，故.[填空題]4.設(shè)函數(shù)，則.參考答案：參考解析：，，故.[填空題]5.設(shè)函數(shù)，則.參考答案：參考解析：，則，故.[填空題]6.若，則.參考答案：參考解析：.[填空題]7..參考答案：0參考解析：因為函數(shù)在[-1，1]上是連續(xù)的奇函數(shù)，故.[填空題]8..參考答案：參考解析：（C為任意常數(shù)）.[填空題]9.由曲線y＝x2，直線x＝1及x軸