《等腰三角形》新授課教學(xué)設(shè)計教學(xué)思路：推理能力是數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)發(fā)展的核心素養(yǎng)之一，它包括合情推理能力和演繹推理能力兩個方面。在七年級上冊等腰三角形的學(xué)習(xí)中，研究圖形主要采用實物操作、折紙、畫圖、度量、軸對稱等直觀方法，側(cè)重發(fā)展學(xué)生的合情推理的能力，而在七年級下冊的等腰三角中，正式引入演繹推理的方法以及綜合法證明的表達(dá)形式。本節(jié)課重點對等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路和方法，進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向孩子滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與能力：1.經(jīng)歷＂探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明＂的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2.掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，能靈活地運用它們進(jìn)行論證。3.能夠通過獨立思考獲得證明的思路，并且能使用規(guī)范的語言表達(dá)思考的過程。4.培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納、分類、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,通過多種方法的交流,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生以自主、合作、探究、共同交流，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識，培養(yǎng)學(xué)生獨立決解問題的好習(xí)慣。情感、態(tài)度、價值觀：通過分析問題，解決問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與、體驗成功。教學(xué)重點：等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明.教學(xué)難點：靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理解決相關(guān)問題。評價設(shè)計：通過學(xué)生講解等腰三角形的性質(zhì)與判定的證明來評價對綜合法證明的掌握情況。通過對練習(xí)題的思路和方法的講解，評價學(xué)生應(yīng)用定理解決數(shù)學(xué)問題的能力。通過了解學(xué)生的做題過程，來評價學(xué)生的能否用規(guī)范的語言表達(dá)思考的過程。教學(xué)過程：出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)生齊讀）一、知識回顧1.回顧等腰三角形的.（生獨立回答，目的是讓全班同學(xué)能夠結(jié)和圖形了解等腰三角形的定義,并用幾何語言表達(dá),讓學(xué)生分出性質(zhì)和判定，并明確定義既就具有性質(zhì)的作業(yè)，又具有判定的作用，并且它的兩個作用是本節(jié)課證明定理的主要依據(jù)。）2.回顧等腰三角形的性質(zhì)。讓生回憶等腰三角形的性質(zhì)，回憶時可以通過觀察動畫演示等腰三角形紙片折紙的過程，最終得到等腰三角形的性質(zhì)。師指出性質(zhì)無非從邊、角、線、對稱四方面進(jìn)行研究，并指出角和線的性質(zhì)僅僅通過折紙得到是有一定的局限性，并不一定可靠，從而引出性質(zhì)定理的證明的必要性。二、性質(zhì)證明1.等腰三角形的兩個底角相等。證明一個命題的大致過程什么？生思考并提問。集體寫出該命題的已知和求證。證明部分請學(xué)生單獨完成。完成后，全班共同交流。在此，引導(dǎo)學(xué)生思考幾種不同方法的共同點是什么？點出證明角相等的方法是通過添加輔助線，轉(zhuǎn)化為證明三角形全等。從而，讓學(xué)生得到啟發(fā)，當(dāng)出現(xiàn)難以解決的數(shù)學(xué)問題時，往往可以通過轉(zhuǎn)化，變成自己熟悉的問題或方法來解決，讓學(xué)生充分認(rèn)識到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。師強(qiáng)化通過證明得到的性質(zhì)就是等腰三角形的性質(zhì)定理，并讓學(xué)生用幾何語言來表示。2.三線合一。讓生獨立思考，如何完成這個命題的證明。思考后小組進(jìn)行交流，然后班級共同交流。師強(qiáng)調(diào)證明的方法與性質(zhì)定理1的方法相同。得出定理后，用幾何語言表示。目的在于培養(yǎng)學(xué)生使用規(guī)范的語言表達(dá)思考的過程。三、應(yīng)用與拓展1.等腰ABC中，有一角為40°，則剩余兩個角的度數(shù)為多少？生獨立思考，請學(xué)生回答。教師可以通過幾何畫板演示等腰三角形的兩種情況，強(qiáng)調(diào)40度的角既可以做頂角，也可以做底角，從而強(qiáng)化分類討論的數(shù)學(xué)思想，為了進(jìn)一步體現(xiàn)分類的必要性，師進(jìn)行變式。繼續(xù)提出如果是100度的角呢？另外，在學(xué)生的講解中，師追問所用的解題依據(jù)是什么，以便加深對性質(zhì)定理的認(rèn)識。2.已知：如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE求證：BD=CE（學(xué)生獨立完成，小組合作，交流方法。全班交流，強(qiáng)調(diào)方法的多樣性。師可以通過追問強(qiáng)調(diào)每種方法的解題依據(jù)，從而讓孩子感受性質(zhì)定理的應(yīng)用，能靈活地運用定理解決相關(guān)問題。在交流結(jié)束后，讓學(xué)生談?wù)勗诒绢}的學(xué)習(xí)中，自己最大的收獲，從而歸納總結(jié)證明線段相等的方法，以及解決等腰三角形的問題時最常用的輔助線。判定定理證明有兩個角相等的三角形是等腰三角形。讓生回顧，滿足什么條件的三角形是等腰三角形？提出兩邊相等的三角形是等腰三角形，是定義。兩角相等的三角形是等腰三角形需要證明的判定。讓生類比性質(zhì)定理的證明，對判定定理進(jìn)行證明。然后，同桌合作交流。班級共同交流時，師提出問題，能否通過做中線對定理進(jìn)行證明？從而讓學(xué)生區(qū)別證明性質(zhì)定理與判定定理的不同點。最后引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言表示判定，規(guī)范幾何語言。五、應(yīng)用與拓展已知：長方形ABCD,將△BCD沿著BD折疊，使點C和點E重合。求證：△BFD為等腰三角形。讓生獨立思考，找出解題思路，并在小組內(nèi)交流，最后由各組代表在班級內(nèi)共同交流，交流時，老師可以進(jìn)行追問，讓學(xué)生明確證明等腰三角形的方法和依據(jù)。多種方法的講解，目的是培養(yǎng)學(xué)生從多角度解決問題的能力。在該題的歸納總結(jié)中，除了強(qiáng)調(diào)等腰三角形的兩個判定外，還對重疊部分的三角形的形狀是等腰三角形進(jìn)行再認(rèn)識。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納，只要折疊對邊平行的四邊形，重疊部分的三角形一定是等腰三角形。同時對該題證明的方法的進(jìn)行對比，讓生感受方法的選擇對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高做題速度和效率的重要性。六、課堂小結(jié)生交流收獲，老師進(jìn)行補充提升，重點強(qiáng)化轉(zhuǎn)化、分類的數(shù)學(xué)思想，以及等腰三角形的常用輔助線。七、課后作業(yè)A類：配套練習(xí)冊第二節(jié)B類：已知△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。作業(yè)分類的目的是讓不同能力的學(xué)生，都能嘗試使用性質(zhì)和定理來解決數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。作業(yè)中難度比較大的題目，又能激發(fā)數(shù)學(xué)尖子生對數(shù)學(xué)的求知欲望。板書設(shè)計：等腰三角形性質(zhì)證明定理二.判定證明三.歸納定理1.等腰三角形的兩個底角相等.定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.1.定理2.三線合一.已知:求證:證明:2學(xué)情分析《等腰三角形》是學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過等腰三角形，對等腰三角形并不陌生，在進(jìn)入八年級后，學(xué)生觀察、操作、猜想的能力較強(qiáng)，已經(jīng)具備了獨立思考的能力，但演繹推理、歸納、建立數(shù)學(xué)模式的意識等方面比較薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步的加強(qiáng)和提高。等腰三角形是最常見的圖形，由于它具有一些特殊性質(zhì)，因而在生活中被廣泛應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)，特別是它的兩個底角相等的性質(zhì)，可以實現(xiàn)一個三角形中邊相等與角相等之間的轉(zhuǎn)化，也是今后論證兩角相等的重要依據(jù)之一。等腰三角形沿底邊上的高對折完全重合是今后論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據(jù)。同時通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)還可培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦、動口、合作交流等能力，加強(qiáng)學(xué)生對直覺、猜想、演繹、類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)會掌握，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。在練習(xí)題中，通過不同的思路和觀察角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。通過設(shè)置題目，幫助學(xué)生從具體的圖形中提煉有效圖形。在學(xué)習(xí)有困難的情況下，采用互助式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)協(xié)作精神。另外通過設(shè)置變式題目，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，真正體驗成功的快樂。開展互評、師評、讓學(xué)生學(xué)會理解、學(xué)會表達(dá)。通過激勵評價，讓學(xué)生初步品嘗獲得成功的快樂，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力評價表（表現(xiàn)性評測）姓名班級教師評價項目評價要點評價方式自我評價小組互評教師評價課前預(yù)習(xí)1、能對等腰三角形性質(zhì)與判定進(jìn)行自主學(xué)習(xí)；能主動對重點難點進(jìn)行標(biāo)注的。2、能把自己不會的問題在同學(xué)間自行解決。3、能對同一題目提出多種方法。4、能對每一種方法所用的知識點進(jìn)行總結(jié)來。5、能把自己的學(xué)習(xí)收獲體現(xiàn)在重點本上課堂學(xué)習(xí)1、能積極、主動參與課堂活動；養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如改錯本、重點的使用。2、有創(chuàng)新思維，能對教師提出問題有言之有理的答案或不同見解；3、在小組合作中積極參與，與同伴完成學(xué)習(xí)任務(wù)。并且能主動幫助、帶動身邊的同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)。4、自我調(diào)控能力強(qiáng)，參與的時機(jī)與效率恰當(dāng)；無開小差、講小話、無精打采等現(xiàn)象。5、對自己的學(xué)習(xí)有所體會，寫出感受，在反思中不斷進(jìn)步。課下復(fù)習(xí)1、能及時主動的復(fù)習(xí)所學(xué)知識，完成作業(yè)。作業(yè)書寫整齊、干凈，作業(yè)質(zhì)量高。2、能主動找與等腰三角形性質(zhì)與判定相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，豐富自己的知識，開拓自己視野。3、能主動地和別人分享自己的收獲?！兜妊切巍方滩姆治?、教材的地位與作用：本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。使學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會證明，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關(guān)系，并且是對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。它所倡導(dǎo)的“觀察---發(fā)現(xiàn)---猜想---論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。等腰三角形的性質(zhì)也是論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。2、教學(xué)目標(biāo)：

知識與能力：1.經(jīng)歷＂探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明＂的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2.掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，能靈活地運用它們進(jìn)行論證。3.能夠通過獨立思考獲得證明的思路，并且能使用規(guī)范的語言表達(dá)思考的過程。4.培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納、分類、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,通過多種方法的交流,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生以自主、合作、探究、共同交流，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識，培養(yǎng)學(xué)生獨立決解問題的好習(xí)慣。情感、態(tài)度、價值觀：通過分析問題，解決問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與、體驗成功。根據(jù)教材內(nèi)容的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，因此我將把本節(jié)課的重點確定為：等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明.。把本節(jié)課的難點定為：靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理解決相關(guān)問題。評測練習(xí)1.如圖，△ABC中，AB=AC，D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取點E，使AE=AD,ABCDABCDECBADEP2、如圖，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分線交于點P，過點P作DE∥AB，分別交BC、CBADEP求證：DE=BD+AE【答案】設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因為AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，則∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因為∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度數(shù)是15°．故答案是：15°．證明：因為DE//AB所以∠BAP＝∠APE,又因為AP為∠ABC的角平分線,所以∠BAP＝∠PAE即∠PAE＝∠APE所以AE＝PE同理可證BD＝DP又因為DE＝DP＋PE所以DE＝AE＋BD《等腰三角形》課后反思本節(jié)課是對等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的證明。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路和方法，進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向孩子滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。一、創(chuàng)設(shè)情境課堂教學(xué)開始，我創(chuàng)設(shè)和學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗相適應(yīng)的問題情境，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，可激發(fā)學(xué)生的參與欲望，使學(xué)生迅速沉浸于自主探究，從而為課堂教學(xué)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課通過回顧等腰三角形的定義、性質(zhì)與判定，提出演繹推理的方法以及綜合法證明的必要性，從而引發(fā)對已有性質(zhì)和判定的證明的。二、自主探究本節(jié)課的都是通過自主探究后，學(xué)生講解，并且學(xué)生的講解到位，清楚，方法靈活多樣。這種處理方式能夠圍繞問題情境，給學(xué)生充足的時間和空間，放手讓學(xué)生自主探究，不僅可以充分調(diào)動學(xué)生的感覺器官和思維器官，而且更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗知識的形成過程和問題的解決過程，從而在過程中開發(fā)學(xué)生的智能，展示主體的個性、創(chuàng)造性、能動性，提高學(xué)生的素質(zhì)。三、合作交流在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，適時引導(dǎo)學(xué)生同桌合作、小組交流、全班交流，可以取得相互啟迪、相互彌補、相互質(zhì)疑、相互競爭的效果，這是實現(xiàn)課堂教學(xué)多維互動的重要環(huán)節(jié)。在整個教學(xué)過程中，多次采用小組合作，拓展與應(yīng)用給學(xué)生的時間比較充分，收到了非常好的效果，學(xué)生在合作交流中收獲了多種方法，并對解題思路有了明確的認(rèn)識，總結(jié)歸納了證明線段相等和等腰三角形的方法。四、建構(gòu)知識本節(jié)課在學(xué)生自主探究、合作交流、體驗感悟的基礎(chǔ)上，我適時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括，完成新知識的建構(gòu)。鼓勵學(xué)生個體進(jìn)行能動的思維、富有特色的理解與加工，并把新知識納入個體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，找出新知識與新方法的難點、疑點、關(guān)鍵點，能動地建構(gòu)完整、清晰、正確的新知識。為了讓學(xué)生回顧等腰三角形的有關(guān)知識，回憶時可以通過觀察動畫演示等腰三角形紙片折紙的過程，讓生能夠直觀的感受等腰三角形的性質(zhì)。師指出性質(zhì)無非從邊、角、線、對稱四方面進(jìn)行研究，并指出角和線的性質(zhì)僅僅通過折紙得到是有一定的局限性，并不一定可靠，從而引出性質(zhì)定理的證明的必要性。在性質(zhì)和判定的證明中，讓學(xué)生明確的證明的主要依據(jù)，從而避免出現(xiàn)思路不清，目的不明確。每一個定理證明之后，都會強(qiáng)化幾何語言的表達(dá)方法，目的是能夠通過獨立思考獲得證明的思路，并且能夠使用規(guī)范的語言表達(dá)思考的過程。五、拓展運用新知識的運用與拓展，需要設(shè)計合理的問題層次與序列，讓學(xué)生在知識運用與創(chuàng)新中體悟、總結(jié)運用知識解決問題的方法與規(guī)律，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，讓學(xué)生在其中體驗成功，感受創(chuàng)新的快樂。應(yīng)用與拓展一中，我讓學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流，最終學(xué)生講解，講解中再次讓學(xué)生感受到用多種方法證角相等，從而讓學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。應(yīng)用與拓展二中，讓生獨立思考，找出解題思路，并在小組內(nèi)交流，最后由各組代表在班級內(nèi)共同交流，交流時，老師進(jìn)行追問，讓學(xué)生明確證明等腰三角形的方法和依據(jù)。多種方法的講解，目的是培養(yǎng)學(xué)生從多角度解決問題的能力。在該題的歸納總結(jié)中，除了強(qiáng)調(diào)等腰三角形的兩個判定外，還對重疊部分的三角形的形狀是等腰三角形進(jìn)行再認(rèn)識。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納，只要折疊對邊平行的四邊形，重疊部分的三角形一定是等腰三角形。同時對該題證明的方法的進(jìn)行對比，讓生感受方法的選擇對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高做題速度和效率的重要性。六、反思?xì)w納新知識的建構(gòu)、拓展、運用，并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束。否則，我們就會錯失一個提高的良機(jī)。此時，要引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識與方法，反思解決問題的基本思路、關(guān)鍵所在，比較和概括不同方法的共性、個性，反思他人或自己思路受阻的原因、錯誤的原因，反思各自的認(rèn)知轉(zhuǎn)化與心得體會。本節(jié)課在學(xué)生的講解中，孩子們一直都處于思考的中，孩子們都在不同程度是能夠收獲著。尤其是最后談收獲的環(huán)節(jié)，老師點到了數(shù)學(xué)中的分類、歸納