協(xié)方差相關系數(shù)定義第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二研究生概率論與數(shù)理統(tǒng)計課通過抽樣調查或試驗得到樣本根據(jù)樣本的觀測值對總體作定性分析對總體的數(shù)字特征進行估計與假設檢驗，用數(shù)字、圖表、方程式作定量分析撰寫研究論文講述：統(tǒng)計分析常用方法的原理及新方法為了解總體（指它的某一項指標）第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二研究生概率論與數(shù)理統(tǒng)計課

用到微積分與線性代數(shù)知識（不必系統(tǒng)復習）學習要求：理解概念，熟悉原理，掌握方法，上機計算，解釋結果

系統(tǒng)聽課，仔細解答習題，上機看結果研究生處規(guī)定：凡選課者，必須參加考試第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二第一章概率論專題§1.1二維隨機變量的協(xié)方差及相關系數(shù)

1.

協(xié)方差的定義及其性質

2.

相關系數(shù)的定義及其性質

3.協(xié)方差矩陣的定義及其性質

4.相關系數(shù)矩陣的定義及其性質已學習過一維隨機變量的數(shù)字特征：數(shù)學期望及方差二維隨機變量的協(xié)方差及相關系數(shù)是二維隨機變量的數(shù)字特征第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二可由二維隨機變量的分布確定二維隨機變量的協(xié)方差及相關系數(shù)可用來說明兩個隨機變量的線性相關關系若（X,Y）為離散型隨機變量且分布律為第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二若（X,Y）為連續(xù)型隨機變量且分布密度為，第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二定義為

X與Y的（線性）相關系數(shù)。計算時用到數(shù)學期望與方差的性質。第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二數(shù)學期望的性質：1）;2）;推論：

;推論：

;3）第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二方差的性質：1）;2）推論：

;第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二證明：第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二1.

協(xié)方差的定義及其性質第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二①;

②;

③第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2.

相關系數(shù)的定義及其性質當X與Y不相互獨立，也就是X與Y之間有某一種相互的關系時，這一種關系很可能就是線性關系或者與線性關系近似。因此有必要研究以X的線性函數(shù)a+bX近似地表達Y時，Y與a+bX的均方誤差

第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二配方，合并同類項，提公因式后第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二比較Y對于X的線性回歸方程的均方誤差與X對于Y的線性回歸方程的均方誤差

兩者都與成正比。因此定義為

X與Y的（線性）相關系數(shù)。第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二因為Y對于X的回歸系數(shù)X對于Y的回歸系數(shù)b與d的符號均由決定，故當?shù)谑隧摚捕捻?，編輯?023年，星期二又因為較大時，較小，稱X與Y的線性關系緊密;有時候，又記作。因為較小時，較大，稱X與Y的線性關系松懈;第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二①;

②;

③第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二3.協(xié)方差矩陣的定義及其性質第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二①;

②;③第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二4.相關系數(shù)矩陣的定義及其性質第二十三頁，共二十四