第6章平行四邊形6.1平行四邊形及其性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解平行四邊形的概念定義；2、探索并掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等等性質(zhì)，并根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.樓梯欄桿衣架車(chē)位線觀察與思考（1）在下列圖片中，你看到了哪些平行四邊形的形象？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？觀察與思考下列圖形中，哪些是平行四邊形？（2）通過(guò)觀察上述實(shí)例，你發(fā)現(xiàn)具有什么特征的四邊形是平行四邊形？你能根據(jù)這一特征畫(huà)出平行四邊形嗎？√×√√√兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCD平行四邊形幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC

∴

AB∥CD，AD∥BC

∵ADBC平行四邊形對(duì)邊分別平行的四邊形對(duì)平行四邊形的理解ABCD平行四邊形相關(guān)概念平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊,相對(duì)的角稱為對(duì)角.對(duì)邊：AB與CD;BC與DA.對(duì)角:∠ABC與∠CDA;∠BAD與∠DCB.1.填空：（1）平行四邊形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；（2）如下圖平行四邊形ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,EF與GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有＿＿＿個(gè)平行四邊形.對(duì)邊對(duì)邊對(duì)角AOHFEDCBG9鞏固練習(xí)（3）任意畫(huà)，連接對(duì)角線AC，如果沿這條對(duì)角線將四邊形剪成兩個(gè)三角形，你發(fā)現(xiàn)得到的ΔABC和ΔCDA能夠重合嗎？如果能夠重合，說(shuō)出哪些邊是對(duì)應(yīng)邊，哪些角是對(duì)應(yīng)角.由此，你猜測(cè)平行四邊形的對(duì)邊和對(duì)角分別有什么性質(zhì)？ABCD觀察與思考DACB（4）能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是真命題嗎？已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠4＝∠3∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接AC平行四邊形的性質(zhì)定理幾何語(yǔ)言：ADBC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC

性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等.性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A＝∠C，∠B＝∠D

幾何語(yǔ)言：例1求證：

（1）夾在兩條平行線間的平行線段相等；

（2）如果兩條直線平行，那么一條直線上各點(diǎn)到另一條直線上的距離相等.（1）已知：如圖，l1‖l2

，A,D是直線l1

上的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,D作AB‖CD,分別交l2

于點(diǎn)B,C.求證：AB=CD.證明：∵AD‖BC,AB‖CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義），

∴AB=CD（平行四邊形行的性質(zhì)定理1）.（2）已知：如圖，l1‖l2

，A,D是直線l1

上的任意兩點(diǎn)，AB⊥l2,垂足是B，CD⊥l2,垂足是C.求證：AB=CD.證明：∵AB⊥l2

，CD⊥l2

，∴∠ABC=90o，∠DCB=90o.∴∠ABC=90o+∠DCB=180o∴AB‖CD由（1）可知AB=CD.例2

如圖，在中，∠A=36°，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。ABCDDACB解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=36°∵AD∥BC∴∠B=180°-∠A=180°-36°=144°∴∠D=∠B=144°1.如圖，在若∠A=130°，則∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中，A:基礎(chǔ)知識(shí)：B:變式訓(xùn)練：（1）若∠A+∠C=200°，則∠A=______、∠B=______（2）若∠A:∠B=5:4，則∠C=______、∠D=______CDAB50°130°50°100°80°100°80°C:拓展延伸：如圖，在ABCD中，1、∠A:∠B:∠C:∠D的度數(shù)可能是()A、1:2:3:4B、3:2:3:2C、2:3:3:2D、2:2:3:32、連接AC,若∠D=80°,∠DAC=40°則,∠B=_____，

∠BAC=______.B80°60°習(xí)題