二輪專題突破

選修4-5大題考法——不等式選講全國卷Ⅰ

2018絕對值不等式的解法、不等式的應用及恒成立問題

2017含絕對值的不等式的解法、求參數(shù)的取值范圍

2016絕對值不等式的解法及圖象

本部分主要考查絕對值不等式的解法。求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等，結合集合的運算、函數(shù)的圖像與性質、恒成立問題及基本不等式，絕對值不等式的應用成為命題的熱點，主要考查基本運算能力與推理證明能力及數(shù)形結合思想、分類討論思想。(1)基本性質法：

|f(x)|>a(a>0)?f(x)>a或f(x)<－a；

|f(x)|<a(a>0)?－a<f(x)<a

(3)零點分區(qū)間法:形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c>0)，

|x－a|－|x－b|≥c(或≤c)(c>0)型不等式考法一含絕對值不等式的解法(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號零點分區(qū)間求解絕對值不等式的一般步驟：(1)求零點；(2)劃區(qū)間，去絕對值號；(3)分別解去掉絕對值號的不等式；(4)取每個結果的并集，注意在分段討論時不要遺漏區(qū)間的端點值．例：1.已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|.解關于x的不等式f(x)－f(x＋1)≤1；習題：

2.設函數(shù)f(x)＝|x＋3|，g(x)＝|2x－1|.解不等式f(x)<g(x)。

(1)分離參數(shù)：根據(jù)不等式將參數(shù)分離化為a≥f(x)或a≤f(x)形式；

(2)轉化最值：f(x)>a恒成立?f(x)min>a；

f(x)<a恒成立?f(x)max<a；f(x)>a有解?f(x)max>a；f(x)<a有解?f(x)min<a不等式f(x)>A在區(qū)間D上恰成立，等價于不等式f(x)>A的解集為D.不等式f(x)<B在區(qū)間D上恰成立，等價于不等式f(x)<B的解集為D.考法二含絕對值不等式的恒成立問題(3)求最值：利用基本不等式或絕對值不等式求最值

|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||(4)得結論例:1.設函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|.如果?x∈R，f(x)≥2，

求實數(shù)a的取值范圍．

解：由題設得f(x)min≥2，又f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|a－1|，所以f(x)min＝|a－1|，即|a－1|≥2，解得a≤－1或a≥3.故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1]∪[3，＋∞)．2.設函數(shù)f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|，

解：習題：對于不等式的證明問題常用比較法、綜合法和分析法．

1.一般地，對于含根號的不等式和含絕對值的不等式的證明，“平方法”(即不等號兩邊平方)是其有效方法．

2.如果所證命題是否定性命題或唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出，則考慮用反證法．

3.能轉化為比較大小的可以用