2021-2022學(xué)年河南省焦作市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)且與有相同漸近線的雙曲線方程是【

】A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知向量，若，則的最小值為（

）

A．

B．12

C．6

D．參考答案：C因?yàn)?，所以，即，所以。則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以最小值為6，選C.3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則||FA|﹣|FB||的值等于（）A. B.8 C. D.4參考答案：C【分析】將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值．【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為y＝x﹣1，聯(lián)立方程組，可得x2﹣6x+1＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由拋物線的定義可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故選：C．5.在高山滑雪運(yùn)動(dòng)的曲道賽項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員從高處（起點(diǎn)）向下滑，在滑行中運(yùn)動(dòng)員要穿過多個(gè)高約0.75米，寬4至6米的旗門，規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員不經(jīng)過任何一個(gè)旗門，都會(huì)被判一次“失格”，滑行時(shí)間會(huì)被增加，而所用時(shí)間越少，則排名越高.已知在參加比賽的運(yùn)動(dòng)員中，有五位運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行過程中依次沒有經(jīng)過A、B、C三個(gè)旗門；（2）乙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過D、E、F三個(gè)旗門；（3）丙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過G、A、C三個(gè)旗門；（4）丁在滑行過程中依次沒有經(jīng)過B、D、H三個(gè)旗門；（5）戊在滑行過程中依次沒有經(jīng)過B、C、E三個(gè)旗門.根據(jù)以上信息，A、B、C、D、E、F、G、H這8個(gè)旗門從上至下的排列順序共有（

）種可能.A.6 B.7 C.8 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)題意排出8個(gè)旗門能確定的順序再根據(jù)排列組合的方法求解即可.【詳解】由題意易得,8個(gè)旗門中依次排序能夠確定的是：(1)先分析甲有(3)因?yàn)楸麨楣视?5)因?yàn)槲鞛楣视?2)因?yàn)橐矣泄视泄矢鶕?jù)題意能夠確定的順序?yàn)?只需再討論即可.又乙有丁有,故在前后,在后.①當(dāng)在之間時(shí),可能的情況有4種②當(dāng)在之間時(shí),可能的情況有3種.故一共有3+4=7種.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分情況討論利用排列求解的方法,屬于中等題型.6.設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯(cuò)誤的是．若，則對任意實(shí)數(shù)恒成立；．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；．當(dāng)時(shí)，若，則．參考答案：D7.函數(shù)的圖象是（）

參考答案：C8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則A.是偶函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.

D.是奇函數(shù)參考答案：D函數(shù)，都為奇函數(shù)，所以，，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，對稱，所以函數(shù)的周期，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，選D.10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是其定義域上的增函數(shù)的是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＿＿＿＿＿＿參考答案：12.如圖，O是半徑為1的球的球心,點(diǎn)A、B、C在球面上,OA、OB、OC兩兩垂直,E、F分別為大圓弧AB與AC的中點(diǎn),則E、F的球面距離是_____

參考答案：略13.已知向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1），則=

．參考答案：（﹣4，）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】依據(jù)向量減法的三角形法則求出向量的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)乘運(yùn)算，計(jì)算即可【解答】解：=（﹣）==（﹣4，）故答案為（﹣4，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量減法的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算，解題時(shí)要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高解題速度14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略15.已知為單位向量，，且，則與夾角的大小是

．參考答案：

16.已知定義在上的函數(shù)對任意均有：且不恒為零。則下列結(jié)論正確的是___________①

②

③④函數(shù)為偶函數(shù)⑤若存在實(shí)數(shù)使，則為周期函數(shù)且為其一個(gè)周期.

參考答案：②④.略17.（5分）（2015?浙江模擬）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm2．參考答案：，2【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖可得該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐，由三視圖中的數(shù)據(jù)和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積．解：由三視圖可得，該幾何體是棱長為1的正方體的內(nèi)接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積V=1﹣4×=cm3，由圖可得正四面體的棱長是，所以表面積S=4××=2cm2．故答案為：；2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐的體積、表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若函數(shù)對任意．(1)若數(shù)列{an}滿足，求an；(2)若數(shù)列{bn}滿足，且b1=b2=1，求bn；(3)令，證明：．

參考答案：解：(1)由已知，··2分(2)由(1)知：設(shè)(k為常數(shù))，展開比較系數(shù)知?jiǎng)t令即，而∴

為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列∴，即∴

為首項(xiàng)，–3為公比的等比數(shù)列∴

∴

∴．···············································································7分(3)由題，∴∴又∴∴原命題得證．··························································································12分版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.ks5u.略19.已知橢圓C：的離心率為，定點(diǎn)M（2，0），橢圓短軸的端點(diǎn)是B1，B2，且MB1⊥MB2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．試問x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用離心率為，可得，由橢圓短軸的端點(diǎn)是B1，B2，且MB1⊥MB2，可得△MB1B2是等腰直角三角形，由此可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合PM平分∠APB，則直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，建立方程，即可求得結(jié)論．解：（Ⅰ）由，得．…依題意△MB1B2是等腰直角三角形，從而b=2，故a=3．…所以橢圓C的方程是．…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+2．將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x得（4m2+9）y2+16my﹣20=0．…所以，．…若PM平分∠APB，則直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA+kPB=0．…設(shè)P（a，0），則有．將x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得，所以2my1y2+（2﹣a）（y1+y2）=0．…將，代入上式，整理得（﹣2a+9）?m=0．…（13分）由于上式對任意實(shí)數(shù)m都成立，所以．綜上，存在定點(diǎn)，使PM平分∠APB．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查存在性問題的探究，屬于中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，且a2、a6是一元二次方程x2﹣8x+14=0的根．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．（2）求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由韋達(dá)定理得a2=2，a2=14，由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出通項(xiàng)公式．（2）由等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，能求出數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和．【解答】解：（1）由題意得：一元二次方程的根為2，14，∵公差d＞0，∴a2=2，a2=14，…即，…解得a1=﹣1，d=3，…∴通項(xiàng)公式an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4．…（2）∵得a1=﹣1，d=3，∴S10==125．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{Bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出{an}的公比，從而得到；由已知條件利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公差d=2，從而得到bn=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）由Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，利用錯(cuò)位相減法能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}為等比數(shù)列，a1=1