2022-2023學年北京世青中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設非空集合滿足，則

（

）A．

B．，有C．，使得

D．，使得參考答案：B2.函數(shù)的圖象是

（

）

A．關于點（，0）對稱

B．關于直線對稱

C．關于點（）對稱

D．關于直線x=對稱參考答案：答案：A3.已知向量，則向量與夾角等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.直線（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0過定點（）A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線方程整理后，列出關于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出直線過的定點．【解答】解：直線方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，則直線過定點（3，1），故選：C．【點評】此題考查了恒過定點的直線，將直線方程就行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵．5.設是上的奇函數(shù),.當時有,

則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設函數(shù)的導函數(shù)，則數(shù)列的前項和是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.已知復數(shù)z=，是z的共軛復數(shù)，則z?=（）A． B． C．+i D．﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出，代入z?計算得答案．【解答】解：∵z===，∴．則z?=．故選：A．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若，則輸出的值是

（A）-21

（B）11

（C）43

（D）86參考答案：9.設是等差數(shù)列的前n項和，已知則等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.10.已知函數(shù)函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．若，則函數(shù)g(x)無零點 B．若，則函數(shù)g(x)有零點C．若，則函數(shù)g(x)有一個零點 D．若，則函數(shù)g(x)有兩個零點參考答案：A作出函數(shù)的圖象如圖所示：觀察可知：當時，函數(shù)有一個零點，故A錯誤.故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=，則不等式x2?f（x）+x﹣2≤0解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】當x≥2時，原不等式可化為x2+x﹣2≤0，當x＜2時，原不等式可化為﹣x2+x﹣2≤0，解不等式即可求解【解答】解：當x≥2時，原不等式可化為x2+x﹣2≤0解可得，﹣2≤x≤1此時x不存在當x＜2時，原不等式可化為﹣x2+x﹣2≤0即x2﹣x+2≥0解不等式可得x∈R此時x＜2綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜2}故答案為：{x|x＜2}【點評】本題主要考查了二次不等式的求解，解題中要注意分類討論的應用．12.試寫出展開式中系數(shù)最大的項________________．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內容】整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項式定理/二項式定理.【試題分析】展開式的第項為，其系數(shù)為，當其最大時，取，所以系數(shù)最大的項為，故答案為.13.設向量，，若，則

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=若關于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三個不同的實數(shù)解，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值集合為

．參考答案：{﹣e，﹣，2，}．【分析】作出y=|f（x）|的函數(shù)圖象，根據(jù)直線y=ax+5與y=|f（x）|有3個交點得出兩函數(shù)圖象的關系，從而得出a的值．【解答】解：令f（x）=0得x=2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函數(shù)圖象如圖所示：∵關于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三個不同的實數(shù)解，∴直線y=ax+5與y=|f（x）|有3個交點，∴y=ax+5過點（﹣2，0）或過點（ln5，0）或y=ax+5與y=|f（x）|的圖象相切，（1）若y=ax+5過點（﹣2，0），則a=，（2）若y=ax+5過點（ln5，0），則a=﹣，（3）若y=ax+5與y=|f（x）|在（﹣2，0）上的圖象相切，設切點為（x0，y0），則，解得a=2，（4）若y=ax+5與y=|f（x）|在（0，ln5）上的圖象相切，設切點為（x1，y1），則，解得a=﹣e，∴a的取值集合為{﹣e，﹣，2，}．故答案為{﹣e，﹣，2，}．15.將的圖象按平移，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為______________.參考答案：試題分析：因為,所以按向量平移后所得的函數(shù)為,由題設可得,即,也即,所以的最小值為.考點：行列式的計算及三角函數(shù)的圖象和性質．16.在區(qū)間[－6，6]，內任取一個元素xO，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為

。參考答案：當α∈時，斜率或，又，所以或，所以P=.17.已知G為△ABC的重心，令，，過點G的直線分別交AB、AC于P、Q兩點，且，，則=．參考答案：3考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應用．分析：顯然，根據(jù)G點為重心，從而可以用表示，而和共線，從而，而已知，從而會最后得到關于的式子：，從而得到，兩式聯(lián)立消去x即可求出答案．解答：解：如圖，=；∴；G為△ABC的重心；∴，；∴；整理得，；∴；消去x得，；∴．故答案為：3．點評：考查向量加法、減法的幾何意義，共線向量基本定理，重心的性質：重心到頂點距離是它到對邊中點距離的2倍，以及向量加法的平行四邊形法則，向量的加法、減法運算，平面向量基本定理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為弘揚“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，某中學在校內對全體學生進行了一次相關測試，規(guī)定分數(shù)大于等于80分為優(yōu)秀，為了解學生的測試情況，現(xiàn)從近2000名學生中隨機抽取100名學生進行分析，按成績分組，得到如下的頻率分布表：分數(shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)535302010(1)在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計這次測試的平均分；(3)若這100名學生中有甲、乙兩名學生，且他們的分數(shù)低于60分，現(xiàn)從成績低于60的5名學生中隨機選2人了解他們平時讀書的情況，求甲或乙被選到的概率.參考答案：(1)由題意可知分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)內的頻率為0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作頻率分布直方圖如圖所示.

(2).(3)記成績在內的5人為甲，乙，，任選2人，結果共有10個：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，，，，甲或乙被選到共有7個：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，所以甲或乙被選到的概率為.19.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調增函數(shù)．⑴求函數(shù)的解析式；⑵設函數(shù)，若的兩個實根分別在區(qū)間內，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調增函數(shù)

，又，函數(shù)為偶函數(shù)

(2）由題，略20.（本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)為上的單調遞增函數(shù)，試求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），…3分所以在點處的切線方程為，即.……6分（Ⅱ）由題意恒成立………………7分因為，所以，令，則，由得，時，時.,；……………10分綜上，若函數(shù)為R上的單調遞增函數(shù)，則.………………12分21.在直角坐標系xoy中，直線l：，在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：，若直線與y軸正半軸交于點M，與曲線C交于A、B兩點，其中點A在第一象限．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程及點M對應的參數(shù)tM（用α表示）；（Ⅱ）設曲線C的左焦點為F1，若|F1B|=|AM|，求直線l的傾斜角α的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由，得ρ2+2ρ2sin2θ=3，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出曲線C的直角坐標方程；由題意可知點M的橫坐標為0，代入，由此能求出點M對應的參數(shù)tM．（Ⅱ）直線過定點，將代入，得，由此利用|F1B|=|AM|，能求出直線l的傾斜角α的值．【解答】解：（Ⅰ）由得ρ2+2ρ