2021-2022學(xué)年江西省贛州市龍?jiān)磯沃袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A.2 B.14 C.2 D.8參考答案：A【分析】由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積進(jìn)行向量模的運(yùn)算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．

2.對總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為(

)A．120B．200C．150D．100參考答案：略3.已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④參考答案：D4.已知a=2，b=log2，c=log，則（）（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故選：C．5.集合之間的關(guān)系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ參考答案：A6.若M={(1,3),(2,1)}，則集合M中的元素個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.對于下列命題：①若，則角的終邊在第三、四象限；②若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上；③若角與角的終邊成一條直線，則；④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）.其中所有正確命題的序號是（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③參考答案：A【知識點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】對①：若，角的終邊還可能在y軸負(fù)半軸上，故①錯；

對②：因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為相反數(shù)，所以圖像關(guān)于直線y=x對稱，所以②正確；

對③：當(dāng)角與角的終邊在y軸，則角與角的終邊成一條直線，但其正切值不存在，故③錯；

對④：冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1），不一定過（0，0），如

綜上，只有②正確。

故答案為：A8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是參考答案：B10.ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，則B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.12.已知，,=3，則與的夾角是

.參考答案：略13.

參考答案：3014.的值等于

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

16.（5分）設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．解答： ∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1點(diǎn)評： 本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運(yùn)算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．17.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知OAB中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，2），圓C是OAB的外接圓，P（m,n）是圓C上任一點(diǎn)，Q(-2,-2)。(1)求圓C的方程；(2)求的最大值與最小值。

參考答案：19.如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最??？并求出y的最小值.參考答案：（1），；（2）當(dāng)x為40米時，y最小.y的最小值為120000元.【分析】(1)根據(jù)面積確定的長，利用圍墻(包括)的修建費(fèi)用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn),滿足一正二定的條件,利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值.【詳解】（1）設(shè)米，則由題意得，且，故，可得，則，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故當(dāng)x為40米時，y最小，y的最小值為120000元.

20.已知，，求及的值.參考答案：，.【分析】計算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，然后利用半角公式計算出的值.【詳解】，所以，，且，，，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，以及利用半角公式求值，在計算時，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號，再利用相關(guān)公式進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，總有f（m﹣1）+f（m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．…（2分）設(shè)x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+），∵y=2x是增函數(shù)，∴﹣＜0，又1+＞0，∴當(dāng)0＜a＜1時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）是減函數(shù)當(dāng)a＞1時，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)．…（6分）（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）由（1）知f（x）為奇函數(shù)，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）又由（1）得當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)∴解得＜m＜1…（10分）當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)∴，解得0＜m＜．…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行證明和轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）

已知,或.

（Ⅰ）若,求的取值范圍；

（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意

……………3分

∴

………