2021年浙江省寧波市鄞縣正始中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù),是（

）(A)最小正周期是π

(B)區(qū)間[0,2]上的增函數(shù)(C)圖象關于點對稱

(D)周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸參考答案：D由上圖可得最小正周期為小正周期是，區(qū)間上的有增有減，圖象不關于點對稱，周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸，故A、B、C錯誤，D正確，故選D.2.若點在第一象限,則在內的取值范圍是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B3.在中，內角，，所對的邊分別是，，．已知，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點】HQ：正弦定理的應用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方關系式求出的值即可．【解答】解：因為在中，內角，，所對的邊分別是，，．已知，，所以，所以，為三角形內角，所以．．所以．所以，．故選：．4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知sinx=﹣，且x在第三象限，則tan2x=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和同角三角函數(shù)關系式可求cosx，tanx，從而由二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2x的值．解答： ∵sinx=﹣，且x在第三象限，∴cosx=﹣=﹣，∴tanx==，∴tan2x==﹣，故選：A．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式，二倍角的正切函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．7.已知的值（

）A.不大于

B.大于

C.不小于

D.小于參考答案：D略8.函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】利用導數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在區(qū)間（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上單調遞增，∵函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故選：A9.設，則A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.設,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．12.命題“設x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是

．參考答案：設x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題間的逆否關系．【分析】原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，根據(jù)原命題寫出逆否命題，可得答案．【解答】解：原命題與其逆否命題的真假性相同，為等價命題，故命題“設x，y∈Z，若x，y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的等價命題是：“設x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)“；故答案為：設x，y∈Z，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù)13.函數(shù)y=sin2x+2cosx－3的最大值是

..參考答案：-1

略14.計算：=

參考答案：-415.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=

．參考答案：－6或317.（5分）已知圓心在直線l：x﹣2y﹣1=0上，且過原點和點A（2，1），則圓的標準方程

．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 設圓心C（2b+1，b），根據(jù)題意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圓心坐標和半徑，從而得到所求圓的標準方程．解答： 設圓心C（2b+1，b），再根據(jù)圓過原點和點A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圓心C（，），半徑|CO|=，故要求的圓的方程為，故答案為：．點評： 本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015年重慶文16.13分：（I）問7分，（II)6分）已知等差數(shù)列{}滿足：，前3項和;(I)求數(shù)列{}的通項公式（II)設等比數(shù)列{}滿足：，求數(shù)列{}的前n項和參考答案：19.如圖，在半徑為2，圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個四邊形MNQP，其中M、N兩點分別在半徑OA、OB上，P、Q兩點在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中點，求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，求四邊形MNQP面積的最大值．參考答案：【考點】HN：在實際問題中建立三角函數(shù)模型；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）設∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM=ON=1，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．【解答】解：（1）連接OP，OQ，則四邊形MNQP為梯形．設∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時OM=ON=1，四邊形MNQP面積S=sinθ+sinθ+×2sin（﹣2θ）﹣=﹣4sin2θ+2sinθ+，∴sinθ=，S取最大值；（2）設OM=ON=x∈（0，2），由PQ=2可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，∴sin=，∴四邊形MNQP面積S=x+x+﹣x2=﹣x2+x+，∴x=，S取最大值為．20.已知圓滿足：（1）截軸所得弦長為2；（2）被軸分成兩段弧，其弧長之比為3：1；（3）圓心到直線的距離為，求該圓的方程。參考答案：解：設所求圓的圓心為，半徑為，由題意知：

得

圓的方程為略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，且，求。參考答案：(Ⅰ)由于當時,也適合上式