2021年遼寧省丹東市鳳城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵M(jìn)F1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．2.拋物線y=﹣3x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=C．y=D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：由拋物線y=﹣3x2得x2=﹣，∴=．可得準(zhǔn)線方程是y=．故選C．3.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得每天的織布數(shù)量構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而由通項(xiàng)公式可得．【解答】解：設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無(wú)法判斷參考答案：D7.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，如果，，，則

的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B8.已知二面角的平面角為，P為空間一點(diǎn)，作PA，PB，A，B為垂足，且，，設(shè)點(diǎn)A、B到二面角的棱的距離為別為．則當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的參考答案：D略9.方程xy（x+y）=1所表示的曲線（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．【解答】解：將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，故選D．10.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右表是某單位1-4月份水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，由此可預(yù)測(cè)該單位第5個(gè)月的用水量是

百?lài)?參考答案：1.75略12.已知橢圓（），圓：，過(guò)橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則

．參考答案：．13.有本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略15.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .參考答案：-16016.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__

____.參考答案：17.已知、是非零向量且滿足，

，則與的夾角是_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，.（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓?）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點(diǎn)

∴因?yàn)槊?又面，所以平面（2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)設(shè)面的法向量，應(yīng)有

即：解得：，

所以∴所以平面與所成銳二面角為60°解法二：延長(zhǎng)CB、DA相交于G，連接PG，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PG，垂足為H，連結(jié)HC∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，

又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角在△中，，可以計(jì)算在△中，所以平面與所成銳二面角為60°ks5u

略19.已知曲線滿足下列條件：①過(guò)原點(diǎn)；②在處導(dǎo)數(shù)為－1；③在處切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：

(1)根據(jù)條件有

解得（2）由(Ⅰ)，令得的關(guān)系如表所示－1+0－0+↑極大值1↓極小值↑

因此函數(shù)在處有極大值1，在處有極小值。略20.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因?yàn)椋?，所以，即三角形的面積的最大值為.21.觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明．參考答案：猜想：證明：略22.（1）如圖，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．（2）寫(xiě)出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）參考答案：【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線面的垂直、平行關(guān)系；四種命題；向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】（1）證法一：做出輔助線，在直線上構(gòu)造對(duì)應(yīng)的方向向量，要證兩條直線垂直，只要證明兩條直線對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到結(jié)果．證法二：做出輔助線，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，得到線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再根據(jù)性質(zhì)得到結(jié)論．（2）把所給的命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置，得到原命題的逆命題，判斷出你命題的正確性．【解答】證明：（1）證法一：如圖，過(guò)直線b上任一點(diǎn)作平面α的垂線n，設(shè)直線a，b，c，n對(duì)應(yīng)的方向向量分別是，則共面，根據(jù)平面向量基本定理，存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，則=因?yàn)閍⊥b，所以，又因?yàn)閍?α，n⊥α，所以，故，從而a⊥c證法二如圖