2021年河北省秦皇島市向陽村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

A．-1

B．-4

C．1

D．4

參考答案：B2.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為1的正方形，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，則此幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是正四棱錐，再由公式球體積即可.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面邊長1,高為的正四棱錐，所以該幾何體的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.3.把的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的三倍，再向右移動一個單位，得到的函數(shù)解析式是（

）A.

B.

C.D.參考答案：C略4.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為

（）A．48

B．72

C．168

D．312參考答案：C一：恰有兩列的上下兩數(shù)相同，①取這兩列，有種，②從1、2、3、4中取2個數(shù)排這兩列，有種，③排另兩列，有種，∴共有=144種；二：恰有三列的上下兩數(shù)相同，也是恰有四列上下兩數(shù)相同，有=24種(只要排其中一行即可).故一共有144+24=168種.選C.5.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，則￢p是q的充分不必要條件．④設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），則C=3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①，p∧q是假命題?p，q中至少有一個為假命題，可判斷①錯誤；對于②，寫出命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判斷②正確；對于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判斷③正確；對于④，依題意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，由X～N（3，7）知故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，可判斷④正確．【解答】解：對于①，若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，并非都是假命題，故①錯誤；對于②，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正確；對于③，∵p：x≤1，q：＜1，則x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要條件，故③正確；對于④，∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，∴C=3，故④正確．綜上，命題中真命題的個數(shù)是3個，故選：C．6.已知x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則m的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù).某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)都有對稱中心，其中滿足.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.考點(diǎn)：1、轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2、函數(shù)對稱的性質(zhì)及求和問題.【方法點(diǎn)睛】本題通過“三次函數(shù)都有對稱中心”這一探索性結(jié)論考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)對稱的性質(zhì)及求和問題，屬于難題.遇到探索性結(jié)論問題，應(yīng)耐心讀題，分析新結(jié)論的特點(diǎn)，弄清新結(jié)論的性質(zhì)，按新結(jié)論的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題的解答就是根據(jù)新結(jié)論性質(zhì)求出的對稱中心后再利用對稱性和的.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）

A．B． C．D．1參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計算能力．9.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則a的值為（）A．1 B．2 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓柱中挖去兩個半球，用a表示體積，即可求出a．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓柱中挖去兩個半球，∵該幾何體的體積為，則，解得a=2故選：B10.由直線,，曲線及軸圍成的區(qū)域面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是

．

參考答案：3012.將25個數(shù)排成如圖所示的正方形：已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差數(shù)列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比數(shù)列，且五個公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，則a11×a55的值為_____________．參考答案：略13.若存在直線l平行于直線，且與直線垂直，則實數(shù)k＝

參考答案：014.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為；（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：7;2.【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)、方差的計算公式，不難算出學(xué)員在一次射擊測試中射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，從而得到答案．【解答】解：（I）根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)，得學(xué)員在一次射擊測試中命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（II）可得學(xué)員在一次射擊測試中命中環(huán)數(shù)的方差是s2=[（7﹣7）2+（8﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4．故答案為：7，2．【點(diǎn)評】本題以求兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差為載體，考查了樣本平均數(shù)、方差的計算公式和對特征數(shù)的處理等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.若2tanα=3tan，則tan（α﹣）=．參考答案：．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值及二倍角的正切函數(shù)公式可求tan的值，利用已知及兩角差的正切函數(shù)公式化簡所求，即可計算得解．【解答】解：∵tan=1=，整理可得：tan2+2tan﹣1=0，解得：tan=，或﹣1﹣，（舍去），∵2tanα=3tan，可得：tanα=tan=（），∴tan（α﹣）===．故答案為：．16.已知，則=__________參考答案：0略17.設(shè)為不小于2的正整數(shù)，對任意，若（其中，，且），則記，如，.下列關(guān)于該映射的命題中，正確的是

.①若，，則②若，，，且，則③若，，，，且，，則④若，，，，且，，則參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式：；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時得，所以不等式的解集為．--------4分（Ⅱ）的解集為

∴-------------------7分∴．-------------------9分19.（本題滿分14分）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求角的大小.（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：解：（1）

---------------------------------------

，

-----------------------

0.75（2）

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------------------

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0.6020.(本小題滿分16分)若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足.（1）求的值；（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說明理由；（3）求（用表示）.參考答案：（1）由題意，得，.…………………4分（2），，，即，，，于是當(dāng)且僅當(dāng)，，為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，……………7分又21.設(shè)，，且，求的最小值．參考答案：解：令，∵，，∴．

由得，∴，

∴，∵，∴，即，∴，

∴，

∵，∴當(dāng)時，22.一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次