2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市西城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.cos300°的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，利用誘導(dǎo)公式cos=cosα化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A3.函數(shù)在上恒為正數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；②若③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④上是減函數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

（

）

A．2

B．4

C．1

D．3參考答案：D5.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.若直線()()=在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是（

）A、1

B、2C、

D、2或參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B8.等比數(shù)列中，已知，則=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75參考答案：B9.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C

解析：當(dāng)時(shí)，在第一象限；當(dāng)時(shí)，在第三象限；而，在第三象限；10.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.y=log0.5(x2-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間

；參考答案：(-∞,-1)

12.如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長(zhǎng)度=cm．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)圖形判斷直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及對(duì)稱性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案為：．13.﹣（30.5）2+=．參考答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)計(jì)算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案為：．14.設(shè)則。參考答案：15.已知三點(diǎn)(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是

▲

.參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)椋曰?，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是．參考答案：12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且，求的值。參考答案：解：=

略19.已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)變化時(shí)，討論關(guān)于的不等式的解集.參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，由，得，即.

（2分）

∴不等式的解集是，

（4分）

（2）由，得，即.

（6分）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或；

（8分）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或；

（10分）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為R.

（12分）略20.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinθ﹣1，x∈[﹣，]．（1）當(dāng)θ=時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在x∈[﹣，]上是單調(diào)增函數(shù)，且θ∈[0，2π]，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)θ=時(shí)，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的最大值和最小值．（2）利用f（x）=x2+2xsinθ﹣1的對(duì)稱軸為x=﹣sinθ，由題意可得﹣sinθ≤﹣，或﹣sinθ≥，求得sinθ的范圍，再結(jié)合θ的范圍，確定出θ的具體范圍．【解答】解：（1）當(dāng)θ=時(shí)，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，由于x∈[﹣，]，故當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）有最小值﹣；當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最大值﹣．（2）因?yàn)閒（x）=x2+2xsinθ﹣1的對(duì)稱軸為x=﹣sinθ，又欲使f（x）在區(qū)間[﹣，]上是單調(diào)函數(shù)，則﹣sinθ≤﹣，或﹣sinθ≥，即sinθ≥或sinθ≤﹣因?yàn)棣取蔥0，2π]，故所求θ的范圍是[，]∪[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論的思想方法，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．21.在中，內(nèi)角A、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c已知，且求b。參考答案：解析：由余現(xiàn)定理得，即。由正現(xiàn)定理及得，，即

22.（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個(gè)，從中每次任取一個(gè)，