2022年北京平谷區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如右圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（

）

A．47,45,56

B．46,45,53

C．46,45,56

D．45,47,53參考答案：C略2.已知集合,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.命題“存在實數(shù)，使>1”的否定是（

）A.對任意實數(shù),都有

>1

B.不存在實數(shù)，使1C.對任意實數(shù),都有1

D.存在實數(shù)，使1參考答案：C4.如圖所示，醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體，開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，，如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=sinωx（?＞0）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)平移變換的規(guī)律求解出g（x），根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[]上單調(diào)遞減可得x=時，g（x）取得最大值，求解可得實數(shù)ω的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=sinωx（?＞0）的圖象向右平移個單位得到g（x）=sin[ω（x）]=sin（ωx﹣），函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，可得x=時，g（x）取得最大值，即（ω×﹣）=，k∈Z，?＞0．當k=0時，解得：ω=2．故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題．6.已知橢圓Γ：的長軸是短軸的2倍，過右焦點F且斜率為的直線與Γ相交于A，B兩點．若，則k=A.1

B.2

C.

D.參考答案：D7.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－∞,0)∪(1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A9.已知i為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則的值為A．-1或1 B．1 C．-1 D．3參考答案：C10.已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是（）

A.（0，2） B.（1，3） C.[0，3] D.[1，3]參考答案：B【知識點】線性規(guī)劃利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值因為，因為，所以，

所以，滿足條件的區(qū)域為,

，其中可看作與連線的斜率，由圖可得得

故答案為：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 解：矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型．12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8，S4，S12，S8，S16，S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，_________，________，成等比數(shù)列.參考答案：，.通過類比，有等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn,則T4，成等比數(shù)列，故填，.13.公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為是的等比中項，，則=______

參考答案：60略14.在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為．參考答案：（﹣2，1）略15.給出下列五個命題：①若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行；②若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線平行，則這條直線與這個平面平行；③若平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；④若兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行；⑤若一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的無數(shù)多條直線平行.其中正確命題的序號是__________.參考答案：③⑤16.定義在上的偶函數(shù)，對任意的均有成立，當時，，則直線與函數(shù)的圖像交點中最近兩點的距離等于

．參考答案：117.在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為________________． 參考答案：1由題意知，所以。第三列和第五列的公比都為,所以，所以，即。，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,棱底面,且,,,是的中點.(1)求證:平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明:取中點,連接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H為PB的中點,,又,平面,在中,分別為中點,,又,,，∴四邊形是平行四邊形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且,,所以.另解:是的中點,∴到平面的距離是到平面的距離的一半，所以.19.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a，b∈R)．（1）若函數(shù)f（x）在（0，2）上存在兩個極值點，求3a+b的取值范圍；（2）當a=0，b≥﹣1時，求證：對任意的實數(shù)x∈[0，2]，|f(x)|≤2b+恒成立．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出關(guān)于a，b的不等式組，令z=3a+b，問題轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題；結(jié)合圖象求出即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的范圍，要證，只需證即可．【解答】（1）解：f'（x）=x2+ax+b，由已知可得f'（x）=0在（0，2）上存在兩個不同的零點，故有，即，令z=3a+b，如圖所示：由圖可知﹣8＜z＜0，故3a+b的取值范圍（﹣8，0）．（2）證明：，所以f'（x）=x2+b，當b≥0時，f'（x）≥0在[0，2]上恒成立，則f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，故，所以；當﹣1≤b＜0時，由f'（x）=0，解得，則f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．因為，要證，只需證，即證，因為﹣1≤b＜0，所以，所以成立．綜上所述，對任意的實數(shù)恒成立．20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱．（1）求橢圓E的離心率；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若圓的面積為，求圓的方程．參考答案：1）設(shè)橢圓E的焦距為2c（c>0），因為直線的傾斜角的正弦值為，所以，于是，即，所以橢圓E的離心率

…………4分（2）由可設(shè)，，則，于是的方程為：，故的中點到的距離，

…………6分又以為直徑的圓的半徑，即有，所以直線與圓相切．

…………8分（3）由圓的面積為知圓半徑為1，從而，

…………10分設(shè)的中點關(guān)于直線：的對稱點為，則

…………12分解得．所以，圓的方程為．

…………14分21.在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓于點，設(shè)，求實數(shù)的值.參考答案：(I)設(shè)橢圓的方程為由題意可得：，解得：因此：橢圓的方程為(II)（1）當兩點關(guān)于軸對稱時，設(shè)直線的方程為，由題意可得：將代入橢圓方程，得所以：，解得：或①又因為為橢圓上一點，所以②由①②得：或，又知，于是或（2）當兩點關(guān)于軸不對稱時，設(shè)直線的方程為，由得：設(shè)，由判別式可得：此時：，所以因為點到直線的距離所以：③令，