2021年安徽省滁州市明光龍山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列1，，，，3，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．10 B．11 C．12 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】可根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)找規(guī)律，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再讓數(shù)列的第n項(xiàng)等于，即可求出．【解答】解：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，可判斷數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=，假設(shè)為數(shù)列的第n項(xiàng)，則，解得，n=11故選B2.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故選D．【點(diǎn)評(píng)】用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線問(wèn)題中常用的方法．3.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，若EF∥BC，△AEF與四邊形EFCB的面積相等，則等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理．專題：選作題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用△AEF與四邊形EFCB的面積相等，可得△AEF與△ACB的面積相的比為1：2，利用三角形相似的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵△AEF與四邊形EFCB的面積相等，∴△AEF與△ACB的面積相的比為1：2，∵EF∥BC，∴=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C5.若奇函數(shù)對(duì)于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績(jī)分別是、，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：D7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）

A．若為真命題，則均為真命題B．命題“，”的否定是“,

”C．“”是“方程表示橢圓”的充要條件D．“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件參考答案：D略9.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10.已知兩數(shù)列{}，{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且數(shù)列{}為等差數(shù)列，數(shù)列{}為等比

數(shù)列，若a1=b1，a19=b19，則a10與b10的大小關(guān)系為

(A)al0≤b10

(B)a10≥b10

(c)a10=b10

(D)a10與b10大小不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則__________．參考答案：【分析】直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為：

15.將一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒，當(dāng)x等于__________時(shí)，方盒的容積最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當(dāng)時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.12.在中，設(shè)、、分別是、、所對(duì)的邊長(zhǎng)，且滿足條件，則面積的最大值為________________.參考答案：=。

13.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=－1處取得極值，給出下列判斷：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（－∞，0）上是增函數(shù).其中正確的判斷是_________.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：②③14.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的大小是

__參考答案：

30°15.雙語(yǔ)測(cè)試中，至少有一科得A才能通過(guò)測(cè)試，已知某同學(xué)語(yǔ)文得A的概率為0.8，英語(yǔ)得A的概率為0.9，兩者互不影響，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為

．參考答案：0.97【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的對(duì)立事件是語(yǔ)文和英語(yǔ)同時(shí)沒有得A，由此能求出該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率．【解答】解：∵雙語(yǔ)測(cè)試中，至少有一科得A才能通過(guò)測(cè)試，∴該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的對(duì)立事件是語(yǔ)文和英語(yǔ)同時(shí)沒有得A，∵某同學(xué)語(yǔ)文得A的概率為0.8，英語(yǔ)得A的概率為0.9，兩者互不影響，∴該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97．故答案為：0.97．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．16.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類比的方法，，所以體積比為1∶8.17.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過(guò)程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，順次連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，試求點(diǎn)O到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，OM⊥ON．求得M和N的坐標(biāo)，即可求得原點(diǎn)O到直線l的距離為，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得x1x2=，y1y2=，由?=0，則x1x2+y1y2═0，求得m2=，原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d===．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由e==，得a=c，①∵橢圓頂點(diǎn)連線四邊形面積為2，即2ab=2，②又∵a2﹣c2=b2，③聯(lián)立①②③解得c=1，a=，b=1．故橢圓的方程為：；

…（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，∴OM⊥ON．根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可知直線OM、ON的方程分別為y=x，y=﹣x，可求得M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（﹣，），此時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離為．…（6分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?﹣km（﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴?=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，變形得m2=．設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d====．綜上，原點(diǎn)O到直線l的距離為定值．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線距離公式的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且(1)確定∠C的大??；(2)若c＝，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：（1）已知a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去?！唷螩=60°…4分（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,………………5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，……8分∵△ABC是銳角三角形，∴＜∠A＜，……….10分∴＜sin（A+）≤1，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（3+，3]．…12分20.已知，是實(shí)數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以，為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|－|的最大值.

參考答案：解：由得。（1）由題意得，在上恒成立?！?，∴?！?，即在區(qū)間上恒成立?！啵嗟娜≈捣秶?。（2）令，解得。若，由得。又∵，∴函數(shù)和在上不是單調(diào)性一致的?！?。當(dāng)時(shí)，，?！嗪瘮?shù)和在上不是單調(diào)性一致的。當(dāng)時(shí)，，?！嗪瘮?shù)和在上是單調(diào)性一致的。∴由題設(shè)得且，從而，于是?！?，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。又當(dāng)時(shí)，)，從而當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)和在上單調(diào)性一致的?！嗟淖畲笾禐?。略21.某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表所示：月份（字母表示）ABCDE銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345(1)畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí)，利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額(百萬(wàn)元)．附：利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式：參考答案：(1)散點(diǎn)圖如圖所示，兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系．(2)設(shè)回歸直線方程是＝x＋