2021-2022學(xué)年河南省商丘市塢墻鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x2+1在點(diǎn)P（﹣1，2）處的切線方程為（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切線的斜率為﹣2，所以k=﹣2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線方程為：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故選D．2.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略3.設(shè)計(jì)一條隧道，要使高3.5米，寬3米的巨型載重車輛能通過，隧道口的縱斷面是拋物線狀的拱，拱寬是拱高的4倍，那么拱寬的最小整數(shù)值是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：B4.函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)集合,，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（*****）A.

B.C.

D.參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：C8.下列說法中，錯誤的個數(shù)是（

）

①一條直線與一個點(diǎn)就能確定一個平面

②若直線∥，平面，則∥③若函數(shù)定義域內(nèi)存在滿足，則必定是的極值點(diǎn)④函數(shù)的極大值就是最大值

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：D略9.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.函數(shù)，若方程恰有兩個不等的實(shí)根，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則▲．參考答案：-2略12.已知p：|1－|≤2,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略13.已知為鈍角，sin（+）=，則sin（－）=

.參考答案： 試題分析：有題意可得cos（+）=±,由因?yàn)闉殁g角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.14.已知（2x+）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：280【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】2n=128，解得n=7．利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案為：280．15.已知點(diǎn)和圓上的動點(diǎn)P，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知為第三象限角,,則_____________.（原創(chuàng)題）參考答案：17.已知向量與滿足||=2，||=1，且夾角為60°，則使向量+λ與λ–2的夾角為鈍角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 。參考答案：(–1–，–1+)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.(1)求tanB；(2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1），（2）【分析】（1）利用降冪公式化簡，即可得到的值；（2）由（1）可得，利用余弦定理化簡得到，代入面積公式即可?！驹斀狻浚?）由降冪公式可得：，，化簡得：，（2）在中，，，，由余弦定理可得：，即又，，，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式以及余弦定理和三角形面積公式，屬于中檔題。19.（本小題滿分i2分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

(1)求；

(2)猜想的前n項(xiàng)和的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1);(2)見解析20.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，a4=16（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3，b5=a5，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用通項(xiàng)公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵首項(xiàng)a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，它們的圖象在處有相同的切線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，

（2分）由條件知，

（4分）

∴，∴

（6分）（Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在區(qū)間[，3]上為增函數(shù)，則需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.

（9分）令F(x)＝，x∈[，3]，則求導(dǎo)易得F(x)在區(qū)間[，3]上的最小值是F()＝，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤.

（12分）略22.（本題滿分為12分）現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形ABCD.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形DEFG（點(diǎn)F在曲線段AC上，點(diǎn)E在線段AD上）.已知，，其中曲線段AC是以A為頂點(diǎn)，AD為對稱軸的拋物線的一部分.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別求出曲線段AC與線段DC的方程；（2）求該廠家廣告區(qū)域DE