2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市汨羅第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x與圓（x－2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+d=0對稱，則Sn=

A．

n2

B．-n2

C．2n－n2

D．n2－2n參考答案：C2.若函數(shù)，則x2013= （

） A．504 B． C． D．參考答案：C3.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?，，又因?yàn)榧?，所以，故選D.

4.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，則事件“這張牌是梅花”的概率為

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4參考答案：D5.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1) C.(0,1) D.(－1,1)參考答案：C【分析】函數(shù)定義域，求導(dǎo)數(shù)，令即可求得?！驹斀狻坑深}，又，時(shí)，為函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。7.若直線被圓所截得的弦長為,則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D

解析：8.若{an}為等比數(shù)列，且2a4＝a6－a5，則公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2參考答案：C9.已知全集=A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：D10.用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是

（

）A.a，b至少有一個(gè)為0 B.a，b至少有一個(gè)不為0C.a，b全不為0 D.a，b全為0參考答案：B【分析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿足，則，至少有一個(gè)不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個(gè)不為0”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓上的動點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的取值范圍是___________.

參考答案：12.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

．參考答案：略13.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)?，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為__

______；參考答案：略14.在中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的恰有兩解，則x的取值范圍是

.參考答案：15.下列命題中①已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據(jù)，化簡得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.16.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)．

17.設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式.參考答案：解析：原不等式等何于

或時(shí),原不等式無解;

時(shí),有原不等式的解集為

或時(shí),有原不等式的解集為19.

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

參考答案：證明：①令，x>0則/（x)=＞0，∴

在（0，）上單調(diào)遞增。對任意，有而即②令，x>0則令，得x=1當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即對任意有g(shù)(x)≥g(2)＞0x+1>lnx綜上當(dāng)x>0時(shí)，有

略20.已知函數(shù)f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；（2）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（I）由于命題“l(fā)og2g（x）≥1”是假命題，由log2g（x）≥1解出，進(jìn)而得出；（II）由于當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0，要p是真命題，可得f（x）＜0在（1，+∞）恒成立，可得m的取值范圍【解答】解：∵命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，即，∴0＜2x﹣2＜2，解得1＜x＜2，∴x的取值范圍是（1，2）；（2）∵p是真命題，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，要使p是真命題，必須f（x）＜0∵m＜﹣1，∴2m＜﹣m﹣3，∴f（x）＜0?x＜2m或x＞﹣m﹣3∴﹣m﹣3≤1，解得﹣1＞m≥﹣4m的取值范圍：﹣4≤m＜﹣1．21.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)。（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求方程有兩相等實(shí)根的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）∵方程有兩等根，則即若則或1.

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2個(gè)，可得所求事件的概率為.

………………6分（2）函數(shù)的圖象的對稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域滿足.

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為∴所求事件的概率為.

………………12分22.（本小題滿分10分）調(diào)查在2～3級風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。（1）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)2×2