2022年廣東省云浮市腰古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.能化為普通方程x2+y-1=0的參數(shù)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.“m＜”是“方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】結(jié)合一元二次方程的判別式以及充分必要條件的定義，先證明充分性，再證明必要性．【解答】解：先證明充分性：∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解，∴是充分條件；再證明必要性：∵方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解，∴△=1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了一元二次方程根的判別式，是一道基礎(chǔ)題．4.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C5.橢圓M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范圍是[2b2，3b2]，橢圓M的離心率為e，則e﹣的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值，從而得出離心率的范圍，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出答案．【解答】解：由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|?|PF2|≤（）2=a2，∴2b2≤a2≤3b2，即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2，∴≤≤，即≤e≤．令f（e）=e﹣，則f（e）是增函數(shù)，∴當(dāng)e=時(shí)，e﹣取得最小值﹣=﹣．故選A．6.等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，則a5的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的式子，從而求出a5的值．【解答】解：由題意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a8=2a5=15﹣a5，解得a5=5，故選：C．7.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）（A）

(B)(C)

(D)參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)有下列結(jié)論中一定成立的是A．有極大值和極小值

B．有極大值和極小值C．有極大值和極小值D．有極大值和極小值參考答案：D略9.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A10.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：412.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式應(yīng)為

.參考答案：

13.若對(duì)任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略14.已知ab<0，則＝

。參考答案：－1解析：a、b異號(hào)，討論可得15.．平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝.已知n維向量，，當(dāng)＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時(shí)，cosθ等于______________參考答案：(n-4)/n_略16.某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從男生中抽取的人數(shù)為

． 參考答案：120【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計(jì)算女生中抽取的人數(shù)． 【解答】解：分層抽樣的抽取比例為：=， ∴女生中抽取的人數(shù)為1200×=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法 17.在△ABC中，若，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA，SB，SC兩兩垂直，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=______________．參考答案：【分析】通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補(bǔ)為長方體，從而求得半徑.【詳解】若兩兩垂直,可將四面體補(bǔ)成一長方體，從而長方體外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉(zhuǎn)化為長方體求解是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊為，已知（1）求的值；（2）若的面積為，求的值

參考答案：19.橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2．設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓通徑，得a=2b2，結(jié)合橢圓離心率可得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設(shè)出P（x0，y0），當(dāng)0≤x0＜2時(shí)，分和求解，當(dāng)時(shí)，設(shè)出直線PF1，PF2的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得m與k1，k2的關(guān)系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代數(shù)式表示，進(jìn)一步得到．再由x0的范圍求得m的范圍；當(dāng)﹣2＜x0＜0時(shí)，同理可得．則m的取值范圍可求．【解答】解：（Ⅰ）由于c2=a2﹣b2，將x=﹣c代入橢圓方程，得，由題意知，即a=2b2．又，∴a=2，b=1．故橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），當(dāng)0≤x0＜2時(shí)，①當(dāng)時(shí)，直線PF2的斜率不存在，易知或．若，則直線PF1的方程為．由題意得，∵，∴．若，同理可得．②當(dāng)時(shí)，設(shè)直線PF1，PF2的方程分別為，由題意知，∴，∵，且，∴，即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．綜合①②可得．當(dāng)﹣2＜x0＜0時(shí)，同理可得．綜上所述，m的取值范圍是．20.（本小題12分）已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切，被直線截得的弦長為，求圓C的方程.參考答案：設(shè)圓C的圓心為，半徑為R，則有：

，解得，即所求的圓的方程為：.21.（本小題滿分12分）已知命題P:表示雙曲線；命題q：（）,若是的充分非必要條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：由命題P得

∴

4分由命題q得∴

5分由題意及逆否命題的等價(jià)性可知，即

7分∴由（不同時(shí)取等號(hào)）及得

11分∴所求m的取值范圍為

12分22.如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點(diǎn)。（Ⅰ）