2022-2023學(xué)年山東省濰坊市石家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的前40項的和是（

）A

B

C

19

D

18參考答案：C2.已知集合，，則（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)參考答案：A3.在數(shù)學(xué)史上，中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孔子經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等，對等差級數(shù)（數(shù)列）和等比級數(shù)（數(shù)列），都有列舉出計算的例子，說明中國古代對數(shù)列的研究曾作出一定的貢獻.請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)數(shù)列及有關(guān)知識求解下列問題.數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)依次成等比數(shù)列，若，則這9個數(shù)和的最小值為（

）A.64 B. C.36 D.16參考答案：C【分析】簡單的合情推理、等比數(shù)列、等差數(shù)列及重要不等式得：這9個數(shù)的和為，得解．【詳解】由數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)依次成等比數(shù)列，設(shè)，，的公比為，因為，所以，，所以這9個數(shù)的和為，即這9個數(shù)和的最小值為36，故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項的性質(zhì)、基本不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法.4.已知圓是半徑為的球的一個小圓，且圓的面積與球的表面積的比值為，則線段與的比值為_________.參考答案：答案：5.函數(shù)（其中）的圖象如所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象(

)A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位

參考答案：D略6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A．－2

B．－1

C.i

D．－i參考答案：B7.設(shè)a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下面不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．b+a＜0 D．a(chǎn)2﹣b2＞0參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a﹣|b|＞0，∴a＞|b|，∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0．故選D．【點評】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．9.奇函數(shù)滿足對任意都有成立，且，則的值為 （

） A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義與判定方法，以及初等函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；對于C中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于D中，為偶函數(shù)，當時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意，故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的判定與應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定方法，以及初等函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=10時，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，由裂項法即可計算可得輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=0，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3…i=9，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．12.已知橢圓與直線，，過橢圓上一點作的平行線，分別交于兩點，若為定值，則

．參考答案：413.若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：0【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），進而得到ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立，即可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函數(shù)的定義域中總成立∴a=0故答案為014.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，,則

;參考答案：略15.已知向量=（-1,2），向量=（3，-1），則向量的坐標為__

__.參考答案：（4，－3）略16.若、，是橢圓上的動點，則的最小值為

.參考答案：117.過雙曲線(a>0，b>0)的左焦點F(-c，0)(c>0)，作傾斜角為的直線EF交該雙曲線右支于點P，O為坐標原點，若且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了88輛.(2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元19.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分別是線段BC，CC1，AB的中點，AA1=2AB=4．（1）求證：DE∥平面A1MC；（2）求點B到面MA1C的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點，連接OM，OE，MD，推出四邊形MDEO為平行四邊形，得到DE∥MO，即可證明DE∥平面A1MC．（2）說明三角形A1MC是直角三角形，利用，求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點，由題意可知O為AC1的中點，連接OM，OE，MD，∵MD，OE分別為△ABC，△ACC1中的AC邊上的中位線，∴=，=，∴，∴四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO．又∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．（2）解：∵M是線段AB的中點，∴點B到面MA1C的距離，就是點A到面MA1C的距離，設(shè)為：h；正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB=4，可得AM=1，MA1==，CM=，A1C==2，可得三角形A1MC是直角三角形，，可得=，解得h=．【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20.設(shè)n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）證明：對任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)．參考答案：【分析】（1）由n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，分別取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值．（2）利用用數(shù)學(xué)歸納法能證明對任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)．【解答】解：（1）∵n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，∴f（1）=3+7﹣2=8，f（2）=32+72﹣2=56，f（3）=33+73﹣2=368．證明：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當n=1時，f（1）=3+7﹣2=8，成立；②假設(shè)當n=k時成立，即f（k）=3k+7k﹣2能被8整除，則當n=k+1時，f（k+1）=3k+1+7k+1﹣2=3×3k+7×7k﹣2=3（3k+7k﹣2）+4×7k+4=3（3k+7k﹣2）+4（7k+1），∵3k+7k﹣2能被8整除，7k+1是偶數(shù)，∴3（3k+7k﹣2）+4（7k+1）一定能被8整除，即n=k+1時也成立．由①②得：對任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值是8的倍數(shù)的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運用．21.(本題滿分15分)(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)證明：()；(Ⅲ)證明：.參考答案：（Ⅰ）數(shù)學(xué)歸納法證明時，①當時，成立；…………2分②當時，假設(shè)成立，則時所以時，成立綜上①②可知，時，……………………5分（Ⅱ）由得………………7分所以；

；

故，又所以

…………10分(Ⅲ)………………12分由累加法得：所以故……15分

22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩實根，且

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）是數(shù)列的前項的和．問是否存在常數(shù)，使得對都成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：是關(guān)于的方程的兩實根，

……2分

故數(shù)列是首項為，公比為-1的等比數(shù)列．……4分

（Ⅱ）由（