2022年河北省廊坊市董村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式錯(cuò)誤的是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.{an}是等差數(shù)列，且，,則（

）A．24

B．27

C．30

D．33參考答案：D略3.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在參考答案：A略4.（5分）函數(shù)y=log5﹣x（2x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ?A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．5.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.一個(gè)直三棱柱的三視圖如圖1所示，其俯視圖是一個(gè)頂角為的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（

）A．

B．20π

C.25π

D．參考答案：B7.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4，＋∞)上為遞減的，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則 ()A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)

D．f(3)>f(6)參考答案：D略8.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，則||=（）A．1B．C．D．4參考答案：C考點(diǎn)：向量的模．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題目．10.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①，②，③，④，其中能構(gòu)成從Ｍ到Ｎ的函數(shù)是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為

▲

.參考答案：12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則{an}的前2019項(xiàng)和____.參考答案：1009【分析】根據(jù)周期性，對(duì)2019項(xiàng)進(jìn)行分類計(jì)算，可得結(jié)果。【詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點(diǎn)睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。

13.請(qǐng)閱讀右邊的算法流程圖：若，，

則輸出的應(yīng)該是

。（填中的一個(gè)）參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個(gè)結(jié)論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)，不正確．故答案為①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若面積，則角C=__________．參考答案：【分析】根據(jù)面積公式計(jì)算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出C的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則有：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.16.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知，則的面積為

▲

．參考答案：略17.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n屬于N＋）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列四個(gè)命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說法①正確；，說法②正確；，且，則，說法③錯(cuò)誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，說法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是①②.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，a]上的值域?yàn)閇0，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：19.(本題12分)已知函數(shù)（其中），若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（1）試求的值；（2）先列表，再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．參考答案：

（1）點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，

∴

∴

∵

∴，

………6分（2）由（1）知，

列表如下00－11310

…………9分（注意一定要列表）

則函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示。…………12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在[－4,－2]遞減，并且最小值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以由得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)……………………6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)令，，所以在上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)在遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，………………8分

又函數(shù)在的最小值為1，所以所以，所以所以無解所以不存在實(shí)數(shù)滿足題意?！?2分評(píng)分細(xì)則說明：1.若沒考慮定義域求得認(rèn)為存在扣2分

21.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當(dāng)a∈R時(shí)，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當(dāng)－4≤x<0時(shí)，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝2.③當(dāng)0<x<3時(shí)，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(