2021年重慶郁山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為A.12π

B.16π

C.20π

D.24π參考答案：A2.存在函數(shù)f（x）滿足對于任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x+1 B．f（x2）=2x+1 C．f（|x|）=x2+2 D．f（）=3x+2參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項(xiàng)A和B；對于D，x＜0，無意義排除D．【解答】解：對于A，當(dāng)x=1時，f（1）=2，x=﹣1時，f（1）=0，不符合題意；對于B，當(dāng)x=1時，f（1）=3，x=﹣1時，f（1）=﹣1，不符合題意；對于D，x＜0，無意義，不符合題意．故選：C．3.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C.內(nèi)切

D．外切參考答案：B4.設(shè)集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．6.已知一個確定的二面角α－l－β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個條件中，能使a和b所成的角也確定的是()A．a(chǎn)∥α且b∥β

B．a(chǎn)∥α且b⊥βC．a(chǎn)?α且b⊥β

D．a(chǎn)⊥α且b⊥β參考答案：D7.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．解答： A．y=3x在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．B．y=|x|+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=|x|+1=x+1，為增函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．D．y=在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)．8.在△ABC中，，，則sinC=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得與的關(guān)系，再用正弦定理求解．【詳解】∵，∴．又，，又，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理，解題關(guān)鍵正確選用公式，要確定先用哪個公式，再用哪個公式．9.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（） A． 不存在 B． 有1條 C． 有2條 D． 有無數(shù)條參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．解答： 由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．10.3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為60°,且，那么參考答案：略12.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡后即得.【詳解】因?yàn)?，故，因，故，故?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡求值問題，可以從四個角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．13.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么__（請?jiān)跈M線上填寫“＞”，“=”或“＜”）參考答案：>【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，解得或（舍去）所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于容易題.15.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且，，.則的值為______.參考答案：【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，求得，又由余弦定理，解得，進(jìn)而求得和的值，再利用三角恒等變換的公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)正弦定理，則又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡求值，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理，求得的值，再準(zhǔn)確利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，整理得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+b﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=60°．故答案為：60°17.若函數(shù)的最小正周期為π，則f（x）在上的遞減區(qū)間為．參考答案：[，）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，本題即求y=sin（2x+）在函數(shù)值大于零時的減區(qū)間．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得x的范圍，結(jié)合在上，確定函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為π，則=π，∴ω=2，本題即求y=sin（2x+）在函數(shù)值大于零時的減區(qū)間．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得kπ+≤x＜kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為，故函數(shù)在上的遞減區(qū)間為[，），故答案為：[，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解：（1）由題意得（2）設(shè)，則在上為減函數(shù)（可以不證明）當(dāng)時在上恒成立，即的取值范圍為：

略19.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）.求的定義域；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得

所以函數(shù)的定義域?yàn)椤！?4分

（2）函數(shù)在上是減函數(shù)……………….6分證明：任取，且，則…………….8分……..10分，即，因此，函數(shù)在上是減函數(shù)。…….12分略20.已知函數(shù)f（x）=cosx?cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將x=代入f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得到結(jié)果；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，變形后，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到滿足題意x的集合．【解答】解：（1）f（）=coscos（﹣）=coscos=﹣cos2=﹣；（2）f（x）=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x﹣）+，∴f（x）＜，化為cos（2x﹣）+＜，即cos（2x﹣）＜0，∴2kπ+＜2x﹣＜2kπ+（k∈Z），解得：kπ+＜x＜kπ+（k∈Z），則使f（x）＜成立的x取值集合為{x|kπ+，kπ+（k∈Z）}．21.（滿分12分）已知定義域?yàn)?/p>