2022-2023學(xué)年安徽省安慶市將軍初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，向量=（1,3），則的最小值為（

）A.-1

B．

-12

C.

-6

D．-18參考答案：D2.不等式的解集是（

）A．

BC．

D．參考答案：D

本題考查了一元二次不等式的解法，難度較小.

因?yàn)榧礊?，解得，所以不等式的解集?3.已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，射線(xiàn)OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則xA－yB的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：C略4.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,+∞)

D.參考答案：A5.已知雙曲線(xiàn)C1：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線(xiàn)C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)C1的漸近線(xiàn)的距離為2，則拋物線(xiàn)C2的方程為()A.x2＝y(tǒng)

B.x2＝y(tǒng)

C.x2＝8y

D.x2＝16y參考答案：D略6.命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)“的否定（

）A所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)

B所有不能被2整除的整數(shù)不都是奇數(shù)C存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不都是奇數(shù)D存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D略7.函數(shù)

，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍（

）

A、

B、（2,3）

C、

D、(1,3)參考答案：略8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.為等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,,則下列錯(cuò)誤的是（

）

參考答案：C10.已知且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知x,y∈Z,n∈N*，設(shè)f（n）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，則f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．參考答案：1

3

畫(huà)出可行域：當(dāng)n=1時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為（1,0）,∴f（1）=1,當(dāng)n=2時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可歸納出f（n）=1+2+3+…+n=12.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________．參考答案：略13.無(wú)窮等比數(shù)列首項(xiàng)為1，公比為負(fù)數(shù)，且各項(xiàng)和為，則的取值范圍是_________。參考答案：略14.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值是

．參考答案：15.參數(shù)方程(是參數(shù))表示的曲線(xiàn)的普通方程是_________________.參考答案：答案：()16.已知向量=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），則|+2|=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模．【分析】求出+2，求出|+2|的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），則+2=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），則|+2|===，故答案為：．17.如圖，AB和CD是圓的兩條弦，AB與CD相交于點(diǎn)E，且，，則______；______.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.給出四個(gè)命題：①若函數(shù)y＝f(2x-1)為偶函數(shù)，則y＝f(2x)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)與都是奇函數(shù)；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2;⑤△ABC中，若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，則.其中所有正確的序號(hào)是

參考答案：略19.已知圓經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)，M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，它們?cè)趛軸兩側(cè)，且的平分線(xiàn)在y軸上，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的上下兩頂點(diǎn)，所以，.從而，因此橢圓的方程為：.（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為.由，消去得.設(shè)，，則，.直線(xiàn)的斜率；直線(xiàn)的斜率..由的平分線(xiàn)在軸上，得.又因?yàn)?，所以，所?因此，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).20.已知四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1⊥面PBC；（Ⅱ）在BC邊上找一點(diǎn)Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三棱錐Q﹣PBB1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）取AA1中點(diǎn)M，連結(jié)BM，PM，則PM∥AD∥BC，于是BM?平面PBC．由AA1⊥面ABCD得AA1⊥BC，又AB⊥BC，于是BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥AB1．由△ABM≌△A1AB1得BM⊥AB1，所以AB1⊥面PBC；（2）由PM=3可知當(dāng)BQ=3時(shí)，四邊形PMQB是平行四邊形，故PQ∥BM，于是PQ∥平面B1A1AB，棱錐B1﹣PQB的底面△PQB是直角三角形．高為B1N．【解答】解（1）取AA1中點(diǎn)M，連結(jié)BM，PM，在PM∥AD∥BC，∴BM?平面PBC．∵AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴AA1⊥BC，∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，AB∩AA1=A，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．∵AB=AA1=4，∠BAM=∠B1A1A=90°，AM=B1A1=2，∴△ABM≌△A1AB1，∴∠MBA=∠B1AA1，∵∠BAB1+∠B1AA1=90°，∴∠MBA+∠BAB1=90°，∴BM⊥AB1，∵BM?平面PBC，BC?平面PBC，BM∩BC=B，∴AB1⊥面PBC．（2）在BC邊上取一點(diǎn)Q，使BQ=3，∵PM為梯形ADD1A1的中位線(xiàn)，A1D1=2，AD=4，∴PM=3，PM∥AD，又∵BQ∥AD，∴PMBQ，∴四邊形PMBQ是平行四邊形，∴PQ∥BM，又BM?平面A1ABB1，PQ?平面A1ABB1，∴PQ∥平面A1ABB1．∵BC⊥平面ABB1A1，BM?平面ABB1A1，∴BQ⊥BM，∵AB=AA1=4，AM=A1B1=2，∴BM=AB1=2，設(shè)AB1∩BM=N，則AN==．∴B1N=AB1﹣AN=．∴V=S△BPQ?B1N==6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；(2)對(duì)于x?1，3，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范圍．

參考答案：(1)要mx2－mx－1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若m＝0，顯然－1＜0成立；

若m≠0，則解得－4＜m＜0．

所以－4＜m≤0．(2)因?yàn)閤2－x＋1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1Tm(x2－x＋1)＞x．所以m＞在x?1，3上恒成立．因?yàn)楹瘮?shù)y＝＝在x?1，3上的最大值為1，所以只需m＞1即可．所以m的取值范圍是{m|m＞1}．22.（本小題滿(mǎn)分13分）在數(shù)字1,2,…,n(n≥2)的任意一個(gè)排列A：a1,a2,…,an中，如果對(duì)于，有，那么就稱(chēng)為一個(gè)逆序?qū)?記排列A中逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為S(A).如時(shí)，在排列B：3,2,4,1中，逆序?qū)τ?3,2)，(3,1)，(2,1)，(4,1)，則S(B)=4.（Ⅰ）設(shè)排列3,5,6,4,1,2，寫(xiě)出S(C)的值；（Ⅱ）對(duì)于數(shù)字1，2，，n的一切排列A，求所有S(A)的算術(shù)平均值；（Ⅲ）如果把排列A：中兩個(gè)數(shù)字交換位置，而其余數(shù)字的位置保持不變，那么就得到一個(gè)新的排列：，求證：為奇數(shù).參考答案：（Ⅰ）解：逆序?qū)τ校?，1），（3，2），（5，4），（5，1），（5，2），（4，1），（4，2），（6，4），（6，1），（6，2），則S(C)=10；

………………2分（Ⅱ）解：考察排列與排列，因?yàn)閿?shù)對(duì)與中必有一個(gè)為逆序?qū)Γㄆ渲校?，且排列D中數(shù)對(duì)共有個(gè)，

………………3分所以.

………………5分所以排列與的逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)的算術(shù)平均值為.

………………6分而對(duì)于數(shù)字1，2，，n的任意一個(gè)排列A：，都可以構(gòu)造排列A1：，且這兩個(gè)排列的逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)的算術(shù)平均值為.所以所有的算術(shù)平均值為.

………………7分（Ⅲ）證明：當(dāng)，即相鄰時(shí)，不妨設(shè)，則排列為，此時(shí)排列與排列A：相比，僅多了一個(gè)逆序?qū)?，所以，所以為奇?shù).

………………10分②當(dāng)，即不相鄰時(shí)，假設(shè)之間有m個(gè)數(shù)字，記排列A：，先將向右移動(dòng)一個(gè)位置，得到排列A1：，由①，知與的奇偶性不同，再將向右移動(dòng)一個(gè)位置，得到排列A2：，由①，知