2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市三江侗族自治縣和平鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別為(

)A．D,E,F

B．F,D,E

C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：B略2.已知數(shù)列滿足：，，若，，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如右圖坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標(biāo)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．0

參考答案：A4.從6名身高不同的同學(xué)中選出5名從左至右排成一排照相，要求站在偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生不同的照片數(shù)為（）A．96B．98C．108D．120參考答案：A考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，首先計(jì)算從6個(gè)人中選取5人的情況數(shù)目，進(jìn)而按照選出5人的身高與所站位置的不同分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，先從6個(gè)人中選取5人，有C65=6種取法，進(jìn)而分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，則這5個(gè)人的排法有A22×A33=12種，則此時(shí)有6×12=72種方法；2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，則此時(shí)有2×C65+2×C65=24種方法；則一共有72+24=96種排法；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意要分情況討論選出5個(gè)人所站位置與其身高的情況．5.命題：函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)；命題：如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

（

）A.為真；

B.為假；C.真假；

D.假真。參考答案：A略6.如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形，則下列命題中的假命題是（

）A.不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o；B.四邊形AECF是正方形；C.點(diǎn)A到平面BCE的距離為；D.該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上.參考答案：C：因?yàn)榘嗣骟w的各條棱長均為1,四邊形ABCD為正方形，相鄰兩條棱所在的直線所成的角是,而象AE與CE所成的角為,A正確；四邊形AECF各邊長均為1，，所以四邊形AECF是正方形；，該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，D正確；設(shè)A到平面BCE的距離為h,由，所以，解得，故C錯(cuò)誤；7.已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．0或1參考答案：A略8.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．9.曲線與曲線的（

）A.長軸長相等

B.短軸長相等C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D略10.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設(shè)傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，，則=____________．參考答案：9略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，等式左邊是

▲

.參考答案：

14.已知中，，，則的面積為_______參考答案：6略15.在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則△OAB的面積是

．參考答案：516.已知，的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為

.參考答案：17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動(dòng)，若∥軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是_____▲_____．參考答案：（10/3,4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集。（2）若對(duì)任意時(shí)都有使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）利用，去絕對(duì)值求解即可；（2）利用條件說明，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

（2）對(duì)任意時(shí)都有使得成立，

等價(jià)于

而，

只需.19.橢圓C：，其長軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求點(diǎn)D的軌跡方程；（3）設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為，，，其中且.設(shè)的面積為S.以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意知a＝2b，且，由此能求出橢圓方程．（2）先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，和橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合向量的垂直關(guān)系即可找到找m，k的關(guān)系式，從而求得．再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也滿足，則可得點(diǎn)的軌跡方程.（3）設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長公式結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【詳解】（1）由題可知，，且，解得：，，故橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即∴由韋達(dá)定理代入化簡得：∵垂直直線，∴當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：，易求，此時(shí)所以點(diǎn)的軌跡方程為.（3）設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即由韋達(dá)定理代入化簡得：.∵，∴此時(shí)，即.故又為定值.∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法及求曲線的方程，考查弦長公式、三角形面積公式及直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于較難題．20.（2016秋?湛江期末）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c?cosA+a?cosC=2b?cosA．（Ⅰ）求cosA；（Ⅱ）若，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理、和差公式與誘導(dǎo)公式即可得出．（Ⅱ）利用余弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：c=2rsinC，a=2rsinA，b=2rsinB（其中r為外接圓半徑）．…（1分）代入c?cosA+a?cosC=2b?cosA得：sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA即：sin（A+C）=2sinBcosA?sin（π﹣B）=2sinBcosA．…（3分）∴sinB=2sinBcosA，…（4分）∵B∈（0，π）∴sinB≠0．∴．…（Ⅱ）由余弦定理，即（b+c）2﹣3bc=7…（7分）上式代入b+c=4得bc=3．…（8分）∴．所以△ABC的面積是．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式及其誘導(dǎo)公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求f(x)的極值；（Ⅱ）若在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（直接寫出結(jié)論）參考答案：（Ⅰ）f(x)有極大值，極大值為；沒有極小值；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極值定義求解；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可判斷.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?因?yàn)?，所?

令，解得，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以有極大值，極大值為；沒有極小值.

（Ⅱ）因?yàn)?，所以在上恒成立，即在恒成?

設(shè)①當(dāng)時(shí)，，不符合題意.

②當(dāng)時(shí)，.

令,即，因?yàn)榉匠痰呐袆e式，兩根之積.所以有兩個(gè)異號(hào)根.設(shè)兩根為，且，

i）當(dāng)時(shí)，極大值

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；

ii）當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，符合題意.綜上，.

（Ⅲ）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專