2021年廣東省梅州市大同中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點A時，從而得到m值即可．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點A的坐標(biāo)代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．2.在△ABC中，角A，B，C的邊分別為a，b，c，已知，△ABC的面積為9，且，則邊長a的值為 A．3 B．6 C．4 D．2參考答案：A，解得，，得，，則，故，再由，即，代入得，故，選

3.已知是方程的兩個根，則下列結(jié)論恒成立的是（）

A．

B．C．

D．參考答案：B4.設(shè)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向右平移個單

D．向左平移個單位參考答案：A.又，所以只需要將的圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，選A.6.在中國足球超級聯(lián)賽某一季的收官階段中，廣州恒大淘寶、北京中赫國安、上海上港、山東魯能泰山分別積分59分、58分、56分、50分，四家俱樂部都有機(jī)會奪冠．A、B、C三個球迷依據(jù)四支球隊之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自已的判斷，對本次聯(lián)賽的冠軍進(jìn)行如下猜測：A猜測冠軍是北京中赫國安或山東魯能泰山；B猜測冠軍一定不是上海上港和山東魯能泰山；C猜測冠軍是廣州恒大淘寶或北京中赫國安.聯(lián)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)A，B，C三人中只有一人的猜測是正確的，則冠軍是（

）A.廣州恒大淘寶 B.北京中赫國安C.上海上港 D.山東魯能泰山參考答案：D【分析】根據(jù)選項將冠軍分成4種可能，分別判斷的猜測是否滿足條件，從而得到答案.【詳解】如果冠軍是廣州恒大淘寶，那么A不正確，但B和C都正確，不滿足條件；如果冠軍是北京中赫國安，那么A，B，C都正確了，不滿足條件；如果冠軍是上海上港，那么A，B，C都不正確，也不滿足條件；如果冠軍是山東魯能，那么A正確，B,C不正確，滿足條件.故選：D【點睛】本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，作出圖形，可得結(jié)論．【解答】解：該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為D．故選：D．【點評】本題考查棱錐體積的計算，考查三視圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．8.已知變量滿足：的最大值為A. B.1C. D.4參考答案：D9.已知α為第四象限的角，且=

A．

B．

C．一

D．參考答案：A10.過點P的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍為

.

參考答案：略14.拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，若A（﹣1，0），則的最小值為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過點P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，故當(dāng)PA和拋物線相切時，最?。倮弥本€的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點的坐標(biāo)，從而求得的最小值．解答： 解：由題意可得，焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．過點P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，∠PAM為銳角．故當(dāng)∠PAM最小時，最小，故當(dāng)PA和拋物線相切時，最小．設(shè)切點P（a，2），則PA的斜率為=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．15.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，則的值為．參考答案：4考點： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量垂直的條件，可得=0，由M，N是斜邊BC上的兩個三等分點，得=（+）?（+），再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC為斜邊，則=0，則=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案為：4．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，兩點，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：設(shè)，由題得故填.

17.若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：原不等式等價為，即，所以，即，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列．求證：.參考答案：解：（1），（）=即()當(dāng),得=6即（2）①，則，設(shè)①

則②①-②得：2+=+因此

略19.（本題滿分12分）

某校從高中部年滿16周歲的學(xué)生中隨機(jī)抽取來自高二和高三學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來自高二且身高不低于170的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率；（II）根據(jù)抽測結(jié)果補(bǔ)充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對來自高二和高三學(xué)生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論.參考答案：【知識點】莖葉圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．I2（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析解析：（Ⅰ）高二學(xué)生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，從中抽取3個共有10種抽法；“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”的情況有3種…（3分）

故P（“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”）=

………………

（6分）（Ⅱ）莖葉圖：…………………（9分）統(tǒng)計結(jié)論：（考生只要答對其中兩個即給3分，給出其他合理答案可酌情給分）①高三學(xué)生的平均身高大于高二學(xué)生的平均身高；②高二學(xué)生的身高比高三學(xué)生的身高更整齊；③高二學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，高三學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；④高二學(xué)生的身高基本上是對稱的，且大體上集中在均值附近，高三學(xué)生的身高的高度較為分散；

……（12分）【思路點撥】（Ⅰ）求出高二學(xué)生身高不低于170的人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率；（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖，得出統(tǒng)計結(jié)論．20.已知平面內(nèi)的定點到定直線的距離等于（），動圓過點且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線，在曲線上任取一點，過作的垂線，垂足為.（1）求曲線的軌跡方程；（2）記點到直線的距離為，且，求的取值范圍；（3）判斷的平分線所在的直線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）一個交點.21.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若方程恰有兩個實數(shù)根，求a的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知求得，可求得曲線在處的切線方程;

（2）由方程恰有兩個實數(shù)根，進(jìn)行參變分離得，構(gòu)造函數(shù)，對所構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),分析出其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢,極值,從而可得出a的值.【詳解】（1）函數(shù)，，，曲線在處的切線方程為，即.（2）方程恰有兩個實數(shù)根，即恰有兩個實數(shù)根，∵，所以可得，顯然時，上式不成立；設(shè)，則，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；，，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，，得.【點睛】本題考查求在函數(shù)上的一點的切線方程,和根據(jù)方程的根的情況求參數(shù)的值,解決的關(guān)鍵