2022年天津楊柳青第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?楊浦區(qū)二模）在復(fù)平面中，滿足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線的一支C．一條射線D．兩條射線參考答案：C【考點(diǎn)】：軌跡方程．【專題】：計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡．解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|﹣|z﹣1|=2，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之差為常數(shù)2，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為以F2（1，0）為起點(diǎn)，方向向右的一條射線．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．2.函數(shù)y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．x=

B．x= C．x=π D．x=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一條對(duì)稱軸方程，選C.

3.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B的子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了集合的子集個(gè)數(shù)問題，若集合有n個(gè)元素，其子集有2n個(gè)．4.已知（其中為正數(shù)）,若,則的最小值是（

） A.2 B.

C. D.8參考答案：C5.由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意可知，所以，即，所以，解之得，故選A.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).7.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知集合，R是實(shí)數(shù)集，(

)

A.

B.R

C.

D.

參考答案：A略9.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點(diǎn)可確定φ的一個(gè)值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再進(jìn)行平移變換即可．【解答】解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一個(gè)值為，故圖象中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與圖象變換的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題題．根據(jù)圖象求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0.如下圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.若

.參考答案：答案：13.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且，則{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=n+1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】依題意可得，與已知關(guān)系式作差可得=，可判斷出數(shù)列{}是以1為公比的等比數(shù)列，結(jié)合題意可知其首項(xiàng)為=1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案．【解答】解：∵，①，②①﹣②得：=an+1﹣an，整理得：=，∴=1，又=1，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，∴an=n+1，故答案為：an=n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，求得數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜，則不等式f（x2）＜的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】設(shè)F（x）=f（x）﹣x，根據(jù)題意可得函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，然后根據(jù)f（x2）＜可得f（x2）﹣＜f（1）﹣，最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣∵f′（x）＜，∴F′（x）=f′（x）﹣＜0即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減而f（x2）＜即f（x2）﹣＜f（1）﹣∴F（x2）＜F（1）而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及利用單調(diào)性解不等式和構(gòu)造法的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，∴ab≥12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.在平面四邊形中，，，，，的面積為，則

．參考答案：17.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且離心率之和為，求雙曲線方程。參考答案：解：由題可知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為：F1（0，-4）F2（0,4）∴c=4·············4分

設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1=，又，∴e2=2，∴a2=2···················8分

··············10分

?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分19.（本題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意單位：名

男女總計(jì)滿意503080不滿意102030總計(jì)6050110（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)注：臨界值表：P()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879參考答案：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客為名，樣本中不滿意的女游客為名。（2）記樣本中對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客分別為，對(duì)景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名女游客分別為。從5名女游客中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)基本事件，分別為：，，，，；其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個(gè)基本事件，分別為：，，所以所求概率

。（3）假設(shè)：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意無關(guān)，則應(yīng)該很小。根據(jù)題目中列聯(lián)表得：由可知：有99％的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)。20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）證明：參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以∥……2分因?yàn)槊?，面所以∥面…?分(Ⅱ)因?yàn)槊嫠浴?分因?yàn)椋杂忠驗(yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以所以得，即……10分因?yàn)?，所以面所以…?2分21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且點(diǎn)在直線上．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）若直線y=ax+b是函數(shù)f（x）的切線，判斷a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在說明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，令f′（x）=0時(shí)，求得可能的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）求得切點(diǎn)，求得切線方程，則，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2即為a﹣b的最大值；（Ⅲ）設(shè)m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m，由kAB=﹣1，則函數(shù)f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，則，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得方程f[f（x）]=x的所有解．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為：f′（x）=；…當(dāng)f′（x）=0時(shí)，得x=1；當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得x＜1，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)f'（x）＜0時(shí)，得x＞1，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）=1．…（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的切點(diǎn)為，t∈R．顯然該點(diǎn)處的切線為：，即為；…可得：，則；設(shè)函數(shù)；…其導(dǎo)函數(shù)為，顯然函數(shù)當(dāng)F'（t）＞0時(shí)，得t＜﹣1或t＞2，故函數(shù)F（t）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)F'（t）＜0時(shí)，得﹣1＜t＜2，故函數(shù)F（t）在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞減；函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2＞0，F(xiàn)（t）的極小值為．…顯然當(dāng)t∈（﹣∞，2）時(shí)，F(xiàn)（t）≤F（﹣1）恒成立；而當(dāng)t∈（2，+∞）時(shí)，，其中et＞0，，得F（t）＜0；…綜上所述，函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2即為a﹣b的最大值．…（Ⅲ）設(shè)m是方程f[f