2021年河北省邯鄲市灘上中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知x，y為一個三角形的兩內(nèi)角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A根據(jù)否命題的意義即可得出；對于B按照垂直的條件判斷；對于C按照含有一個量詞的命題的否定形式判斷；對于D按照正弦定理和大角對大邊原理判斷．【解答】解：對于A，根據(jù)否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對于B，“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準確，因為“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1．對于命題C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的寫法應該是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原結論不正確對于D，根據(jù)正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的．故答案選：D．【點評】本題考查了四種命題之間的關系、命題的否定，屬于基礎題．2.在平面直角坐標系中，已知任意角以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點P且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域為；②該函數(shù)圖象關于原點對稱；③該函數(shù)圖象關于直線對稱；④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,則這些性質(zhì)中正確的個數(shù)有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C3.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ）A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且

()，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性．C4

【答案解析】A

解析：由圖知，T=2×=π，∴ω=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故選C．【思路點撥】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)

，則輸出的結果為A.

1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知且，則的最大值等于A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知某個幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，延長PF2交橢圓于點Q，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知拋物線，過其焦點F的直線交拋物線于A．B兩點，設A．B在拋物線的準線上的射影分別是A1．B1，則∠A1FB1=（

） A．450 B．600 C．900 D．1200參考答案：C略10.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：912.已知向量夾角為，且；則

參考答案：13.已知點A（2，4）在拋物線y2=2px上，且拋物線的準線過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】計算題；對應思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求出p，得到拋物線的準線方程，進一步求出雙曲線的半焦距，結合離心率求得a，再由隱含條件求出b，則雙曲線方程可求．【解答】解：∵點A（2，4）在拋物線y2=2px上，∴16=4p，即p=4．∴拋物線的準線方程為x=﹣2．又拋物線的準線過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，則c=2，而，∴a=1，則b2=c2﹣a2=4﹣1=3．∴雙曲線方程為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線方程的求法，是基礎題．14.已知實數(shù)x，y滿足則z=2|x|+y的取值范圍是．參考答案：[﹣1，11]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，然后分析平面區(qū)域里特殊點，然后將其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范圍．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，畫出z=2|x|+y表示的虛線部分．由圖得當虛線部分z=2|x|+y過點D（0，﹣1）時，Z最小為﹣1．當z=2|x|+y過點A（6，﹣1）時，Z最大為11．故所求z=2|x|+y的取值范圍是[﹣1，11]故答案為：[﹣1，11]．15.（5分）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2014=．參考答案：﹣1【考點】：數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：利用遞推公式依次求出前8項，得到該數(shù)列是周期數(shù)列，由此能求出a2014．解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5﹣（﹣1）=﹣4，a7=﹣4﹣（﹣5）=1，a8=1﹣（﹣4）=5，∴數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，∵2014=6×335+4，∴a2014=a4=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】：本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，是基礎題，解題時要注意遞推思想的靈活運用．16.巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導函數(shù)，它們在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示.（1）若，則________；（2）設函數(shù)，則的大小關系為________(用“<”連接）.參考答案：(1)1;

(2)h(0)<h(1)<h(-1)略17.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的最小正周期的表達式并指出的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）當時，．令．解得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.……7分（Ⅱ）由

．因為，所以．則，．

解得．又因為函數(shù)的最小正周期，且，所以當時，的最大值為．………13分19.設函數(shù)f(x)＝.(Ⅰ)當a＝－5時，求函數(shù)f(x)的定義域；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的定義域為R，試求a的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當?shù)拿娣e為時，求的值.參考答案：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.

……………4分

（2）由得.…………5分設點M,N的坐標分別為，，則，，

，.

……………6分所以|MN|===.

……………8分由因為點A(2,0)到直線的距離，……………10分所以△AMN的面積為.由，

………12分

解得.……………14分21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）因為向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因為sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面積為：=．22.（本小題滿分12分）廣州某商場根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表（如表）和頻率分布直方圖（如圖）．

表1分組頻數(shù)頻率

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．（1）求，的值.（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個且另1天的日銷售量不高于50個的概率；（3）用表示在未來3天里日銷售量高于100個的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）解：，.

…………2分(2)解：設表示事件“日銷售量高于100個”，表示事件“日銷售量不高于50個”，

表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量高于100個且另1天銷售量不高于5