2021-2022學(xué)年湖南省株洲市天元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.同時(shí)具有性質(zhì)：（1）最小正周期是；（2）圖象關(guān)于直線對稱；（3）在區(qū)間上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D4.過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（）條.

A.2B.4C.6D.8參考答案：C略5.對變量有觀測數(shù)據(jù)（），得散點(diǎn)圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（

）

A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān)B．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)D．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)參考答案：C略6.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．則c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1參考答案：7.函數(shù)的定義域是（

）A.(2,+∞) B.(3,+∞)C.(2,3) D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對于函數(shù)定義域的理解.8.如圖，將直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜邊與直角三角板的角所對的直角邊重合.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，則此數(shù)列的公比為（

）A.5

B.

Ｃ.3D.4參考答案：C10.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y滿足約束條件則的最小值為_________。參考答案：－312.在數(shù)列中，，，，其中、為常數(shù)，則

。參考答案：

【解析】由知數(shù)列是首項(xiàng)為公差為4的等差數(shù)列，∴，∴，故。13.設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，且A∪B=R，如圖，故當(dāng)a＞1時(shí)，命題成立．故答案為：a＞1．點(diǎn)評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)問題，屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸完成題目．14.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：12【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（3，6），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+6=6+6=12．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為12．故答案為：12．

【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．15.，則=______________參考答案：略16.正四面體A—BCD的所有棱長均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長為___________．參考答案：正四面體可補(bǔ)全為棱長為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長為.17.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則x﹣3y的最小值為﹣4，點(diǎn)P（x，y）所組成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．∵B（0，1），C（1，0），D（2，0），∴△ABC的面積S=﹣=，故答案為：﹣4，點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求證：.參考答案：（1）（，）畫出（）及（）的圖象，它們的零點(diǎn)分別為和①當(dāng)時(shí)，在，，②當(dāng)時(shí)，在③當(dāng)時(shí)，在，，（2）因要證，需證（）法1.即證（）設(shè)（），（）一方面（）在，則①另一方面，（）在，則②據(jù)①②有因①的取等條件是，②的取等條件是故，即（），即法2先證（）（差函數(shù)）進(jìn)而（）再證（差函數(shù)或商函數(shù)）說明等號不成立故（）成立.19.設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線.（1）求并用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：（1），圖象見解析；（2）.試題分析：（1）先由稱軸是直線求得的值，再用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.(要求列表、描點(diǎn)、連線)；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.1試題解析：（1）的圖像的對稱軸，

由0x0y－1010故函數(shù)20.某商場對A品牌的商品進(jìn)行了市場調(diào)查，預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫出第月的需求量的表達(dá)式；（2）若第月的銷售量（單位：件），每件利潤元與月份x的近似關(guān)系為：，問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？（）參考答案：

解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=P（1）=39；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）=x（x+1）（41﹣2x）﹣（x﹣1）x（43﹣2x）=3x（14﹣x）；∴f（x）=﹣3x2+42x（x≤12且x∈N+）；（2）設(shè)月利潤為h（x），則h（x）=q（x）g（x）=∴h′（x）=∴當(dāng)1≤x≤6時(shí)，h′（x）≥0，當(dāng)6＜x＜7時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）在x∈[1，6]上單調(diào)遞增，在（6，7）上單調(diào)遞減∴當(dāng)1≤x＜7且x∈N+時(shí)，h（x）max=h（6）=30e6≈12090；∵當(dāng)7≤x≤8時(shí)，h′（x）≥0，當(dāng)8≤x≤12時(shí)，h′（x）≤0，∴h（x）在x∈[7，8]上單調(diào)遞增，在（8，12）上單調(diào)遞減∴當(dāng)7≤x≤12且x∈N+時(shí)，h（x）max=h（8）≈2987＜12090綜上，預(yù)計(jì)該商場第6個(gè)月的月利潤達(dá)到最大，最大利潤約為12090元．

略21.(本小題滿分16分)已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線y=f(x)在（1,11）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅲ）求函數(shù)在[-2,2]上的最值。參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)椋郧芯€的斜率為所以切線方程y-1=12(x-1)即12x-y-11=0(Ⅱ)令得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）令得x<-1