2022年山西省晉中市郭家堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)=2c B．d=ac C．a(chǎn)=cd D．c=ad參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷．【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴l(xiāng)og36?log6b=log3b，∴a=cd故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.常數(shù)c≠0，則圓x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0與直線2x＋2y＋c＝0的位置關(guān)系是（

）A、相交

B、相切

C、相離

D、隨C值變參考答案：C3.已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A?α,l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C4.計(jì)算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B6.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D7.一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形(如圖)，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，若回復(fù)到正方體盒子中，∠ABC的大小是（

）.A、90°

B、45°

C60°

D、30°

參考答案：C8.圓x2+y2+2x=0和圓x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切

B．內(nèi)含

C．相交

D．外離參考答案：C9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A.20 B.28 C.36 D.4參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】由題意，，∴．故選B．10.(本題滿分8分)如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為BF與DE交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、、．

參考答案：)解：是△的重心，略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)sgn（x）=，設(shè)a=+，b=2017，則的值為

．參考答案：2017【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出a=，由此利用函數(shù)性質(zhì)能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，設(shè)，∴a=+=，

∴==2017．故答案為：2017．12.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），則f（log46）=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，則f（log46）===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則＝________.參考答案：1∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心故有則1故答案為：1

14..一個(gè)扇形的半徑是2cm，弧長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)為________.參考答案：2【分析】直接根據(jù)弧長公式，可得?！驹斀狻恳?yàn)椋?，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用。15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

16.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍;②函數(shù)解析式可改為③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是參考答案：②17.在四邊形ABCD中，，且，則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：等腰梯形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若△ABC的面積S＝6sinBsinC，求a的值、參考答案：（I）（II）試題分析：（1）由，可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinA，cosA．再利用正弦定理余弦定理即可得出．（2）由，得，又，聯(lián)立解出即可得出試題解析：(1)∵∴(2分)由余弦定理及，可得=，即(4分)由正弦定理可得(6分)(2)由，得(9分)又，解得(12分)考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理19.(10分)已知函數(shù)(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性.參考答案：20.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù)21.已知函數(shù).（1）若f(x)的定義域和值域均是[1,a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）∵∴在上單調(diào)遞減，又，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，

∴

（2）（法一）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴

∴∴，∴時(shí)，又∵對(duì)任意的，都有，∴，即，

∴（法二）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴

∴對(duì)任意的，都有故

解得：綜上：（3）∵在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，∵對(duì)任意的，都存在，使得成立；∴∴

22.（本題滿分12分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切

（I） 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)椋?，所以圓的方程為：

----------------------------------4分（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意

-------------------------6分當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L： 消去y，得

整理得：

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