2021年山東省濰坊市朱劉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是A． B．C． D．參考答案：B略2.已知全集，集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.吳敬《九章算法比類大全》中描述：遠望魏巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C設(shè)塔頂盞燈，則，解得．

故選C．

4.若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)僅在點（2，0）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是

（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由變形得再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系即可.【詳解】如圖，可行域為△ABC.當時，符合題意；當時，由變形得，可知，得；當時，由變形得，可知，得一2<a<0；綜上得.故選A.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．5.若向量的夾角為120°，且，則有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.命題“對任意，均有”的否定為(

).（A）對任意，均有

（B）對任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得參考答案：C略7.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是

（

）A．（0，2）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，+∞）參考答案：B略9.執(zhí)行右面的程序框圖，當輸入n=4時，輸出S的值為

(A)6

(B)13

(C)25

(D)46參考答案：C略10.若a為實數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）=4﹣3i，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：（2+ai）（a﹣2i）=4﹣3i，∴4a+（a2﹣4）i=4﹣3i，∴4a=4，a2﹣4=﹣3，解得a=1．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.已知等差數(shù)列=

.參考答案：26013.函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

，點所組成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：

15.已知實數(shù)，若，那么的最小值為▲。參考答案：4略16.已知點在曲線：（為參數(shù)）上，則到曲線的焦點的距離為_______________．參考答案：517.設(shè)和是互相垂直的單位向量，且，則=

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）因為，所以.當，即時，取得最大值；當，即時，.即的最小值為.19.（14分）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.

（1）函數(shù)f(x)=x是否屬于集合M？說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：

f(x)=ax∈M；

（3）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解析：（1）對于非零常數(shù)T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因為對任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f(x)=（2）因為函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點，所以方程組：有解，消去y得ax=x,顯然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常數(shù)T，使aT=T.于是對于f(x)=ax有

故f(x)=ax∈M.（3）當k=0時，f(x)=0，顯然f(x)=0∈M.當k≠0時，因為f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.因為k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[－1，1]，sin(kx+kT)∈[－1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.成立，只有T=，當T=1時，sin(kx+k)=sinkx成立，則k=2mπ,m∈Z.當T=－1時，sin(kx－k)=－sinkx成立，即sin(kx－k+π)=sinkx成立，則－k+π=2mπ,m∈Z，即k=－2(m－1)π,m∈Z.綜合得，實數(shù)k的取值范圍是{k|k=mπ,m∈Z}20.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸張半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，求a的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x+y﹣2=0，圓C的極坐標方程為ρ2=aρsinθ，即x2+y2=ay，把a=2代入可得；（Ⅱ）易得圓的圓心為（0，），半徑為，可得圓心到直線的距離d，由圓的弦長和半徑以及d的關(guān)系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x+y﹣2=0，∵圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，即ρ2=aρsinθ，∴x2+y2=ay，當a=2時，可得圓C的直角坐標方程為x2+y2=2y，化為標準方程可得x2+（y﹣1）2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圓C的直角坐標方程為x2+（y﹣）2=，∴圓心為（0，），半徑為，∴圓心到直線l：x+y﹣2=0的距離d=，∵直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，∴（）2=（）2+（）2，解得a=2．【點評】本題考查參數(shù)方程和極坐標方程，涉及直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題．21.一個袋中裝有黑球、白球和紅球共n個，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中任意摸出一個球，得到黑球的概率是2/5，現(xiàn)從中任意摸出2個球.(1)當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)當n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率為4/7，設(shè)X表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：設(shè)n個球中黑球i個，白球j個，則紅球有n-i-j個摸1個得黑球概率是2/5，則i=2n/5(1)摸2個至少有1個黑球概率為求導(dǎo)為負，因此隨著n的增大，概率在減小，故最大概率P(5)=0.7(2)依題意得，取j=5此時黑球個數(shù)i=6，故紅球有15-5-6=4個因此隨機變量X可能的取值為0,1,2

X012P55/10544/1056/10522.已知函數(shù)．（1）求y=f（x）的最大值；（2）當時，函數(shù)y=g（x），（x∈（0，e]）有最小值．記g（x）的最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出f′（x）=（x＞0），通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最大值即可．（2）求出g′（x）=lnx﹣ax=x（﹣a），由（1）及x∈（0，e]：通過①當a=時，②當a∈[0，），分別求解函數(shù)的單調(diào)性與最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），當x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以當x=e時，f（x）取得最大值f（e）=．…（2）g′（x）=lnx﹣ax=x（﹣a），由（1）及x∈（0，e]得：①當a=時，﹣a≤0，g′（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，當x=e時，g（x）取得最小值g（e）=h（a）=﹣．…②當a∈[0，），f