時間：120分鐘；滿分：160分一、填空題本大題共14小題，每題5分，合計70分．把答案填在題中橫線上1．下列結(jié)論中正確的選項是________．1當(dāng)≥2時，＋錯誤!的最小值為2；2當(dāng)01時，g＋錯誤!≥2解析：對1，＋錯誤!≥2，當(dāng)且僅當(dāng)＝1時取等號，故1錯；對2，函數(shù)f＝2－錯誤!在0,2]上是增函數(shù)，故最大值為4－錯誤!＝錯誤!，故

2錯；對3，當(dāng)1，∴g>0，g＋錯誤!≥2，當(dāng)且僅當(dāng)＝10時取等號，故4正確．答案：42．已知>0，>0，、a、b、成等差數(shù)列，、c、d、成等比數(shù)列，則錯誤!的最小值是________．解析：由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)得錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＋2≥2錯誤!＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝時取“＝”．答案：43．若對于的不等式－錯誤!2＋2>m的解集是{|00且a≠1時，函數(shù)f＝oga－1＋1的圖象恒過點A，若點A在直線m－＋n＝0上，則4m＋2n的最小值為________．解析：由題意知＝f恒過點2,1，故2m＋n＝1mn所以4＋2≥2錯誤!＝2錯誤!＝2錯誤!mn當(dāng)且僅當(dāng)4＝2即m＝錯誤!，n＝錯誤!時取“＝”．5．已知函數(shù)f＝錯誤!，則不等式f>0的解集為________．解析：由題意知：錯誤!?錯誤!?錯誤!0，a1b1＋a2b2＞a1a2＋b1b2∵a1b1＋a2b2－a1b2＋a2b1＝b1－b2·a1－a2>0，a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1∵a1b1＋a2b2－錯誤!＝a1b1＋a2b2－錯誤!＝錯誤![a1b1＋a2b2－a1b2＋a2b1]＝錯誤!b1－b2·a1－a2>0，a1b1＋a2b2＞錯誤!a1b1＋a2b2的值最大．答案：111．已知α、β是方程2＋a＋2b＝0的兩根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a，b∈R，則錯誤!的最大值是________．解析：α，β是方程2＋a＋2b＝0的兩根．由α∈[0,1]，β∈[1,2]，設(shè)f＝2＋a＋2b，則錯誤!即錯誤!畫出可行域圖中陰影部分，錯誤!表示陰影地區(qū)△ABC內(nèi)的點到點＋錯誤!的外接圓的直徑為20，則實數(shù)n的值是________．

nn＞0，若可行域解析：由題意可知，可行域是由三條直線＝

m＋nn＞0

、－錯誤!＝0和＝0所圍成的關(guān)閉三角形包括邊界，

如圖中陰影部分．又知直線－錯誤!＝0過點A5錯誤!，5，由|OA|＝10，外接圓直徑2R＝20設(shè)直線的傾斜角為α，則由正弦定理，得錯誤!＝20，所以inα＝錯誤!，tanα＝±錯誤!正當(dāng)不合題意，舍去．由tanα＝錯誤!，得錯誤!＝－錯誤!，即m＝－錯誤!將點A5錯誤!，5代入直線＝－錯誤!＋n，得5錯誤!＝－錯誤!×5＋n，解得n＝10錯誤!答案：10錯誤!二、解答題本大題共6小題，合計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．本小題滿分14分已知a＞0，b＞0，且a≠b，比較錯誤!＋錯誤!與a＋b的大?。猓骸咤e誤!＋錯誤!－a＋b＝錯誤!－b＋錯誤!－a22＝錯誤!＋錯誤!＝a－b錯誤!－錯誤!＝a2－b2錯誤!＝錯誤!，又∵a＞0，b＞0，a≠b，∴a－b2＞0，a＋b＞0，ab＞0，∴錯誤!＋錯誤!－＋＞0，∴錯誤!＋錯誤!＞＋baba16．本小題滿分14分2022年高考江蘇卷按照某學(xué)者的理論，假定一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為錯誤!；如果他買進該產(chǎn)m品的單價為n元，則他的滿意度為錯誤!如果一個人對兩種交易賣出或買進的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為錯誤!現(xiàn)假定甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙．1求h甲和h乙對于mA、mB的表達式；當(dāng)mA＝錯誤!mB時，求證：h甲＝h乙；2設(shè)A＝錯誤!B，當(dāng)A、B分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大最大的綜合mmmm滿意度為多少h，試問可否適入選用m、m的值，使得h≥h和h≥h3記2中最大的綜合滿意度為甲乙0AB00同時建立，但等號不同時建立試說明原因．解：設(shè)m＝，m＝AB1甲買進產(chǎn)品A的滿意度：h＝錯誤!；1甲甲賣出產(chǎn)品B的滿意度：h2甲＝錯誤!；甲買進產(chǎn)品A和賣出產(chǎn)品B的綜合滿意度：h甲＝錯誤!；同理，乙賣出產(chǎn)品A和買進產(chǎn)品B的綜合滿意度：h乙＝錯誤!當(dāng)＝錯誤!時，h甲＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，h乙＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!故h甲＝h乙．2當(dāng)＝錯誤!時，由1知h甲＝h乙＝錯誤!，因為錯誤!＝錯誤!≤錯誤!，且等號建即刻當(dāng)且僅當(dāng)＝10當(dāng)＝10時，＝6因此，當(dāng)A＝6，B＝10時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大，且最大的綜合滿意度為錯誤!mm3由2知h＝錯誤!0因為h甲h乙＝錯誤!＝錯誤!≤錯誤!，所以當(dāng)h甲≥錯誤!，h乙≥錯誤!時，有h甲＝h乙＝錯誤!因此，不能取到A，B的值，使得h甲≥0和h乙≥0同時建立，但等號不同時建立．mmhh17．本小題滿分14分已知兩正數(shù)，知足＋＝1，求＝＋錯誤!·＋錯誤!的最小值．解：＝＋錯誤!·＋錯誤!＝＋錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝＋錯誤!－2，令t＝，∵＋＝1，∴0＜錯誤!≤錯誤!，即0＜t≤錯誤!∴＝t＋錯誤!－2在t∈0，錯誤!]上是單一減函數(shù)．∴當(dāng)t＝錯誤!時，min＝錯誤!18．本小題滿分16分某?；锸抽L久以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，售價元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價元．學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯起碼有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)怎樣配制盒飯，才既科學(xué)又費用最少解：設(shè)每盒盒飯需要面食百克，米食百克，所需費用為＝＋，且，知足錯誤!作出可行域如下圖由圖可知，平行直線系＝－錯誤!＋錯誤!過點A時，縱截距錯誤!最小，即最?。慑e誤!解得點A錯誤!所以每盒盒飯為面食錯誤!百克，米食錯誤!百克時，既科學(xué)又費用最少．19．本小題滿分16分已知、知足錯誤!設(shè)＝a＋a>0，若當(dāng)取最大值時對應(yīng)的點有無數(shù)多個，求a的值．解：畫出可行域，如下圖，即直線＝a＋a>0平行于直線AC，則直線經(jīng)過線段AC上隨意一點時，均取得最大值，此時將知足條件，有無數(shù)多個點使函數(shù)取得最大值．剖析知當(dāng)直線＝－a＋恰好移動到直線AC時，將會有無數(shù)多個點使函數(shù)取得最大值．又由于AC＝錯誤!＝－錯誤!，即－a＝－錯誤!，∴a＝錯誤!20．本小題滿分16分某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產(chǎn)品次*,日產(chǎn)量8081829899100次品率錯誤!錯誤!錯誤!P錯誤!錯誤!錯誤!其中＝錯誤!a為常數(shù)．已知生產(chǎn)一件正品盈利元，生產(chǎn)一件次品損失錯誤!元為給定常數(shù)．1求出a，并將該廠的日盈利額元表示為日生產(chǎn)量件的函數(shù)；為獲取最大盈利，該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少件解：1根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得a＝108，*由題意，當(dāng)日產(chǎn)量為時，次品數(shù)為錯誤!·，正品