20.2.2方差(1)在統(tǒng)計學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動（離散）程度的量，其中最重要的就是方差.問題1：什么叫做方差?怎樣計算一組數(shù)據(jù)的方差?問題2：方差的統(tǒng)計意義是什么？討論與探究

在一次女子排球比賽中，甲乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊26252828242826282729

乙隊28272528272628272726

（1）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？

甲隊26252828242826282729

乙隊28272528272628272726

（1）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？

上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是即甲、乙兩隊參賽選手的平均年齡相同。甲隊乙隊

從圖上看，哪個隊選手的年齡與平均年齡偏差較大？哪個隊選手的年齡較集中地分布在平均年齡的左右？

圖中得出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？歸納:方差的定義：

設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作那現(xiàn)在你能運(yùn)用方差來分析甲、乙兩隊隊員年齡的波動情況嗎？

甲隊26252828242826282729

乙隊28272528272628272726

現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.29…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…顯然S甲2＞S乙2

乙的波動小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定討論:（1）數(shù)據(jù)比較分散時，方差值怎樣？（2）數(shù)據(jù)比較集中時，方差值怎樣？（3）方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系？結(jié)論：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。（1）方差怎樣計算？（2）你如何理解方差的意義？

方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．

方差計算步驟分解：一求平均數(shù)；二求每一個數(shù)與平均數(shù)差的平方和；三再求平均數(shù).知識要點

方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小

(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定1、樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平（C）準(zhǔn)確表示總體的波動大小（D）表示樣本的波動大小3、在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.2、樣本5、6、7、8、9的方差是

.跟蹤練習(xí)D2樣本平均數(shù)樣本容量跟蹤練習(xí)練習(xí)2、在方差的計算公式

則符號依次表示為（）（A）方差，平均數(shù)，數(shù)據(jù)個數(shù)（B）數(shù)據(jù)個數(shù)，方差，平均數(shù)（C）平均數(shù)，數(shù)據(jù)個數(shù)，方差（D）方差，數(shù)據(jù)個數(shù)，平均數(shù)D練習(xí)3、同班的兩名學(xué)生在一年里各次的數(shù)學(xué)考試成績的平均分相等，但他們的方差不相等，正確評價他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況是（）（A）學(xué)習(xí)水平一樣（B）方差大的學(xué)生說明潛力大（C）方差較小的學(xué)生成績穩(wěn)定（D）方差較小的學(xué)生成績不穩(wěn)定

C例題講解例1.在一次芭蕾比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別為：甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168哪個芭蕾舞團(tuán)女演員身高更整齊。分析：怎樣比較身高的整齊程度？解:甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168由可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊。鞏固新知

練習(xí)1計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6

6

6

6

6

6

6；（2）5

5

6

6

6

7

7；（3）3

3

4

6

8

9

9；（4）3

3

3

6

9

9

9．鞏固新知

練習(xí)2如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖．觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差哪個大？成績/環(huán)次數(shù)甲乙10119876021345678910例甲、乙兩臺編織機(jī)紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機(jī)出合格品的波動較小？解：所以是乙臺編織機(jī)出的產(chǎn)品的波動性較小.談一談，這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小結(jié)：2.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小

(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).

在樣本容量相同的情況下：

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定.生活中的數(shù)學(xué)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明．

說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．可估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．品種各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49

兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：品種各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.4