等腰直角三角形中的全等問題在證明三角形全等時，我們常常遇到圖形中有等腰直角三角形，由于等腰直角三角形有一組直角邊相等，恰恰可以為我們證明三角形全等提供必要的條件，現(xiàn)舉幾例說明。2、已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,過點A作直線FG,過點B做BD⊥FG于D,過點C做CE⊥FG于E,求證：DE=BD-CE分析：題中有幾個直角，往往可以得到許多角互余，所以有一些角相等，題中有AB=AC，我們可以得到AB與AC所在的三角形（△ABD與△CAE）全等，則BD=AE,AD=CE,結(jié)論及可證明。證明（略）結(jié)論:一組直角邊相等，思路1:可以觀察兩邊是否在一個三角形中，若在，即這個三角形是等腰三角形思路2：若不在一個三角形中，往往可得到其所在的兩個三角形有一組對應(yīng)邊相等，為證三角形全等奠定條件。練習(xí)：3、在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,過點C做BD的垂線CE,垂足為E,求證：CE=1/2BDAACBDEDADBADCBADE提示：可通過角平分線構(gòu)建全等形，即延長CE交BA的延長線于F,則△BEF與△BEC全等，所以CF=2CE,只需證明CF=BD即可，即證明△ABD與△ACF全等。4、在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,點D為AC的中點，AF⊥BD于G,過點C做CE∥AB,交AF的延長線于點E,求證：EF=DF提示：要證明結(jié)論成立，需證明EF與DF所在的兩個三角形△CFD與△CFE全等即可。關(guān)鍵差一組邊或一組角相等，有題中條件，很容易可證明△ABD與△CAE全等，可為證明△CFD與△CFE全等提供幫助。CCCABEDFGGGGGGGFGBFGABFGDABFGDABFECDABF5、如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠EAB=∠CAD=90°,求證：（1）EC=BD(2)EC⊥BD(3)(4)S△ADE=S△ABCAACBDFE6、已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,E為AC上一點，CD⊥BE于D,連接AD,若AD=2，CD=3，求BD的長。AACDB提示：由于等腰直角三角形的特征，把CA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，即可與BA重合，所以，可把DA同樣處理，使之旋轉(zhuǎn)到點E處，則△CAD與△BAE全等，即可得到結(jié)論。在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AC中點，∠ADF=∠CDB，連接CF交BD于E，求證：BD⊥CF．7．（2011秋?硚口區(qū)期中）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．求證：(1)DE=DF(2)∠DEF=45°．（1）如圖1，當(dāng)點D在BC邊上時，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是_________，位置關(guān)系是__________（不用證明）；（2）如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），其他條件不變，問（1）中的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明；（3）如圖3，把△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°，BE、CD交于點M，若∠DCF=30°，求CM/BM的值．兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為和位置關(guān)系為___________；（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；（3）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明．如圖（1），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC邊上的一個動點（點E與A，C不重合），以CE為邊在△ABC外作等腰直角三角形△ECD，∠ECD=90°．連接BE，AD，BE延長線交AD于點P．猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（1）獨立思考：請直接寫出線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）合作交流：“