三角形相似的判定復(fù)習(xí)請說出判定兩個三角形相似的四種方法？1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似.3.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.兩角分別相等的兩個三角形相似.4.三邊成比例的兩個三角形相似.溫故知新1、下列命題：①所有的等腰三角形都相似。②所有的等邊三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。其中是真命題的有

。2、如右圖，你能再添上一個條件，使⊿ABE∽⊿ACD嗎？為什么？OEDCBA溫故知新ABOCD3.添加一個條件，使△AOB∽△DOC角：∠B=∠C

∠A=∠D邊：AB∥CDAO：OD=BO：CO溫故知新ABCDE若△ABC∽△ADE，你可以得出什么結(jié)論？角：∠ADE=∠B∠AED=∠C邊：DE∥BC實踐與探索在△ABC中，D為BC上一點?！螧AD＝∠EAC＝∠EDC.求證：AB·AE＝AD·ACFEDCBA例題講解

已知如圖，在ABC中，AC=9，BC=6，問：邊AC上是否存在一點D，使ABC∽BDC，若存在，請算出CD的長度。ACDBx解：設(shè)CD=X

答：CD的長度為4例題講解∵

ABC∽BDC找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.ABCDEF圖(1)3(2)如圖2，∠1=∠2=∠3,則圖中相似三角形的組數(shù)為____.ADBEC132圖(2)4鞏固練習(xí)(3)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點E,則圖中共有_____對三角形相似.·ABCDEO2

如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發(fā)，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發(fā)，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與⊿ABC相似？AQPCBAQPCB拓展練習(xí)

如圖，已知：AB⊥DB于點B，CD⊥DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說明理由。4614ADCB解（1）假設(shè)存在這樣的點P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6時，以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似46x14―xDBCAp這節(jié)課你有什么收獲？作業(yè)：P89第7、8題再見！！8.如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，點P在AC上（與點A、C不重合），點Q在BC上。試問：在AB上是否存在點M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長。PQM3ABCN練習(xí)題9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,點P從A點出發(fā)向B以1m/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)向C點以2m/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B兩地同時出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQPQP練習(xí)題1、已知：點D在⊿ABC的邊AB上，連結(jié)CD,∠1＝∠B，AD＝4，AC＝5，求BD的長。ABDC154測驗一下吧2、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。（1）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對說明理由。（2）若AD＝1cm,BD＝4cm,請你求出CD的長度。∟∟BDAC3.如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發(fā)，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發(fā)，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：①經(jīng)過多少秒時⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與⊿ABC相似？CBD1FEGH23A4.如圖，這是由三個全等的正方形組成的廣告牌。你能從中找出一對相似三角形嗎？說明理由（全等三角形除外）請你悄悄告訴我：∠1+∠2+∠3＝

度5、如圖,E為DC邊上的一點，連接AE并延長交BC的延長線于F，在這個圖形中，有幾對相似三角形？若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，求S⊿AED和S⊿ABF。ABCDAOBECFD如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點，過D點作一直線與AB相交于點E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.問：你能畫出符合條件的直線嗎？

DACB溫故知新(1)EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似A．B．C．D．ABC如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（）3、兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩三角形相似4、三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法溫故知新(1)1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(1)∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°課堂搶答ABC40°80°60°40°A′B′C′1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？(2)∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=14課堂搶答7ABC40°40°A′B′C′14365.如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，點P在AC上（與點A、C不重合），點Q在BC上。試問：在AB上是否存在點M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長。M1ABCPQABCPQM2練習(xí)題1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？(3)AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=21課堂搶答18ABCA`B`C`21486122424如何改變△A`B`C`的其中一條邊使△ABC與△A`B`C`相似？

如圖，D點是不等邊ABC的邊AC上一點，過D點畫線段DE，使點E在ABC的邊上，并且點D、點E和ABC的一個頂點組成的小三角形與ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個？畫出DE，并且寫出添線方法（可討論并答出作圖依據(jù)）AC.DBAC.DBBAC.DAC.DBEEEE實踐與探索

已知，D、E為△ABC中BC、AC上兩點，

CE=3，CA=8，CB=6，若∠CDE=∠A，則：CD=_____，△CDE的周長:△CAB的周長=_______,△CDE的面積:△CAB的面積=______.

溫故知新(2)EABCD41：21：4(4)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點E,且AC平分∠BAD,則圖中共有_____對三角形相似.·ABCDEO12346如圖，已知平行四邊形ABCD,CE=BCS△ADF=16,則S△CEF=——，平行四邊形ABCD的面積為？ACFEBD如圖，在□ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）（A）4：10：25（B）4：9：25（C）2：3：5（D）2：5：25FEBACDABCDEO·14、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC.求證:AB2=AE·AD證明：連接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABE∽△ADB∴AB2=AE·AD=∴∴AD1.如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP例題講解(3)如圖，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分別向AB作垂線，垂足分別為G、H、F，CH交

DE于P，已知CH=6，AB=8.①若EF=x,DE=y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.②設(shè)EF為x，S矩形DEFG=S,寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，

以及自變量x的取值范圍？③當x為何值時，矩形DEFG的面積最大，最大面積為多少？PGHFEABCD18、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長1

如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當時

如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°ABCDE（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長AD=AEAE=DEDE=AD

如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°1ABCDE分類討論（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么①當點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當CE＝1時，寫出AP的長已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長．應(yīng)用提高2.如圖，在△ABC中，CA=6，CB=4，AB=8，

當DE∥AB，D點在BC上（與B、C不重合），

E點在AC上.(1)當△CED的面積與四邊形EABD的面積相等時，求CD的長.EABCD(2)當△CED的周長與四邊形EABD的周長相等時，求CD的長.EABCD3.在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O(shè)，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標是__________________.y·ABCx··O·P2.畫一畫:如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫直線a,把△ABC分成兩個三角形,畫直線b,把△DEF分成兩個三角形,使△ABC分成的兩個三角形和△DEF分成的兩個三角形分別相似.(要求標注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab2