教學(xué)設(shè)計(jì)：引言：前面我們學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)知識(shí)，一直講向量是一有力的工具，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)以致用，看看向量是如何給力的。(一)回顧雙基，溫故知新1.向量加（減）法的法則2.3.平面向量的基本定理（設(shè)計(jì)意圖：接受知識(shí)的主體是學(xué)生，在已達(dá)的認(rèn)知水平上接受新知，學(xué)習(xí)更有效。）(二）學(xué)生探索，激起興趣教師：我們以前學(xué)過(guò)的很多定理，都可以用向量來(lái)證明，比如三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半）初中是用三角形相似證明的。我們已經(jīng)學(xué)過(guò)向量了，能不能用一下新式武器。學(xué)生活動(dòng)：觀察到，問(wèn)題順利解決。（設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，引出學(xué)習(xí)目標(biāo)，用向量來(lái)解決幾何問(wèn)題，并且讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量這一工具的巧妙，認(rèn)清向量方法的優(yōu)越性。）（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。活動(dòng)一：由幾何畫(huà)板演示，長(zhǎng)方形的對(duì)角線與兩鄰邊之間的關(guān)系是什么？猜想平行四邊形的對(duì)角線與鄰邊之間是否有類似的關(guān)系呢?教師線段長(zhǎng)度可以轉(zhuǎn)化成向量的模長(zhǎng)的問(wèn)題，而解決模長(zhǎng)問(wèn)題往往要求模長(zhǎng)的平方。由于向量能夠運(yùn)算，因此它在解決某些幾何問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)越性，他把一個(gè)思辨過(guò)程變成了一個(gè)算法過(guò)程，可以按照一定的程序進(jìn)行運(yùn)算操作，從而降低了思考問(wèn)題的難度.活動(dòng)二：證明結(jié)論。活動(dòng)三：總結(jié)向量解決幾何問(wèn)題的三步曲。（設(shè)計(jì)意圖：歸納猜想發(fā)現(xiàn)結(jié)論，找到解決問(wèn)題的方向，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識(shí)和能力。一系列的探究過(guò)程中，讓學(xué)生建立起向量解決幾何問(wèn)題的三部曲，自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）例2如圖,平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？教師：利用多媒體《幾何畫(huà)板》,作出上述圖形,測(cè)量AR、RT、TC的長(zhǎng)度,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)AR=RT=TC,拖動(dòng)平行四邊形的頂點(diǎn),動(dòng)態(tài)觀察發(fā)現(xiàn),AR=RT=TC這個(gè)規(guī)律不變,因此猜想AR=RT=TC.學(xué)生活動(dòng):探究可以用哪些向量表示？是否可以轉(zhuǎn)化為同一組不共線的相量來(lái)表示?教師：引領(lǐng)證明結(jié)論。（設(shè)計(jì)意圖：幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想能力,讓學(xué)生能動(dòng)態(tài)地發(fā)現(xiàn)圖形中AR、RT、TC之間的相等關(guān)系,讓學(xué)生體會(huì)現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)中的直觀實(shí)用；的基底表示，讓學(xué)生想到平面向量的基本定理，系數(shù)唯一確定，使數(shù)學(xué)上的待定系數(shù)法，方程的思想滲透于分析過(guò)程中。根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲得一般的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識(shí)和習(xí)慣）(四)反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉問(wèn)題8（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)等方面談?wù)?。?）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中你有哪些疑問(wèn)或者質(zhì)疑？課后反思1.本節(jié)是對(duì)用向量方法研究平面幾何方法的探究與歸納,設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:充分使用多媒體這個(gè)現(xiàn)代化手段,引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)觀察、歸納、猜想、論證等一系列思維活動(dòng).本節(jié)知識(shí)方法容量較大,思維含量較高,注重學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的作用，并力求通過(guò)本課時(shí)的教學(xué)使得學(xué)生認(rèn)識(shí)再上一個(gè)層次；注重設(shè)計(jì)與生成的有機(jī)結(jié)合。2.結(jié)合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡(jiǎn)練標(biāo)致，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問(wèn)題常用此法。3.由于本節(jié)知識(shí)方法在高考大題中得以直接的體現(xiàn),特別是與其他知識(shí)的綜合更是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題.因此在實(shí)際授課時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注向量知識(shí)、向量方法與本書(shū)的三角、后續(xù)內(nèi)容的解析幾何等知識(shí)的交匯,提高學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力.4.平面向量的運(yùn)算包括向量的代數(shù)運(yùn)算與幾何運(yùn)算.相比較而言,學(xué)生對(duì)向量的代數(shù)運(yùn)算要容易接受一些,但對(duì)向量的幾何運(yùn)算往往感到比較困難,無(wú)從下手.向量的幾何運(yùn)算主要包括向量加減法的幾何運(yùn)算,向量平行與垂直的充要條件及定比分點(diǎn)的向量式等,它們?cè)谔幚砥矫鎺缀蔚挠嘘P(guān)問(wèn)題時(shí),往往有其獨(dú)到之處,教師可讓學(xué)有余力的學(xué)生課下繼續(xù)探討,以提高學(xué)生的思維發(fā)散能力.課標(biāo)分析：該課時(shí)的內(nèi)容是平面向量的幾何應(yīng)用，向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)和物理等學(xué)科的很多分只有這廣泛的應(yīng)用，二她具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能容數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視。所以。新教材在以前教材的基礎(chǔ)上增加了平面向量的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了向量的工具作用。該部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓，學(xué)會(huì)了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，并且已經(jīng)明確了平面向量的定義，定理，以及各種運(yùn)算性質(zhì)之后，運(yùn)用平明向量的基本原理去解決幾何問(wèn)題。這也是本節(jié)要解決的問(wèn)題。在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，首先要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，提煉出解決問(wèn)題的一般思想——轉(zhuǎn)化的思想，總結(jié)出一般的解決方法。類比幾何中的代數(shù)方法到向量方法，獲得解決新問(wèn)題的思路，對(duì)以后空間向量學(xué)習(xí)具有重要意義，這部分知識(shí)可以類比到選修2-1的空間向量中去，也為空間向量解決幾何問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題，力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題，物理問(wèn)題等等工具，發(fā)張運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此在本課時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中只能通過(guò)探究解決問(wèn)題，升華，歸納規(guī)律的方式展開(kāi)教學(xué)。據(jù)此確定本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和求解，學(xué)生體會(huì)平面向量是溝通代數(shù)與幾何的一種重要工具，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，展示思路的形成過(guò)程，總結(jié)解題規(guī)律。靈活運(yùn)用向量幫之我們解決幾何問(wèn)題。教材分析1．運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)（向量的加減法與向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則等）解決平面幾何中的線的問(wèn)題。（能解決練習(xí)中的問(wèn)題。）2．通過(guò)應(yīng)用舉例，讓學(xué)生會(huì)用平面向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題的兩種方法----向量法和坐標(biāo)法，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題，物理問(wèn)題等等工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)化歸解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，體驗(yàn)合情推理的方法和作用。（在解決后面的問(wèn)題時(shí)能主動(dòng)用化歸思想。）3．通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)向量在解決幾何問(wèn)題中的工具作用，認(rèn)識(shí)向量的科學(xué)價(jià)值，應(yīng)用價(jià)值，和文化價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，梳理學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)學(xué)生的積極主動(dòng)的探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。（學(xué)生并不習(xí)慣于質(zhì)疑，可以通過(guò)教師的質(zhì)疑逐步引導(dǎo)，培養(yǎng)理性的精神。）學(xué)情分析在平面幾何中，平行四邊形是學(xué)生熟悉的重要的幾何圖形，也是向量幾何運(yùn)算的重要載體。借助這些對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，非常熟悉的內(nèi)容來(lái)講解向量在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。本節(jié)的目的是讓學(xué)生加深對(duì)向量的認(rèn)識(shí),更好地體會(huì)向量這個(gè)工具的優(yōu)越性.對(duì)于向量方法,就思路而言,幾何中的向量方法完全與幾何中的代數(shù)方法一致,不同的只是用“向量和向量運(yùn)算”來(lái)代替“數(shù)和數(shù)的運(yùn)算”.這就是把點(diǎn)、線、面等幾何要素直接歸結(jié)為向量,對(duì)這些向量借助于它們之間的運(yùn)算進(jìn)行討論,然后把這些計(jì)算結(jié)果翻譯成關(guān)于點(diǎn)、線、面的相應(yīng)結(jié)果.代數(shù)方法的流程圖可以簡(jiǎn)單地表述為:則向量方法的流程圖可以簡(jiǎn)單地表述為:這就是本節(jié)給出的用向量方法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”,也是本節(jié)的重點(diǎn).對(duì)以后空間向量學(xué)習(xí)具有重要意義，這部分知識(shí)可以類比到選修2-1的空間向量中去，也為空間向量解決幾何問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。但在運(yùn)用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題的時(shí)候，需要一定的知識(shí)遷移，語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，將幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成向量語(yǔ)言，而高一學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力比較弱，這些要求對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難。在思維層面上，學(xué)生往往沒(méi)有想到平面幾何與向量之間會(huì)有聯(lián)系，更不善于將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題來(lái)解決。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，將教學(xué)重點(diǎn)放在向量的幾何背景知識(shí)上，重在引導(dǎo)學(xué)生怎樣將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的問(wèn)題。因此確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：讓學(xué)生深刻理解向量在處理有關(guān)平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性,并體會(huì)向量在幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的意義,靈活的將幾何等實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.測(cè)評(píng)練習(xí)1．在△ABC中，若(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))·(eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))＝0，則△ABC為()A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．無(wú)法確定解析：∵(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))·(eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\o(CA,\s\up6(→))2－eq\o(CB,\s\up6(→))2＝|eq\o(CA,\s\up6(→))|2－|eq\o(CB,\s\up6(→))|2＝0，∴|eq\o(CA,\s\up6(→))|2＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|2.故|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|.△ABC為等腰三角形．答案：C2．已知，四邊形ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對(duì)角線．求證：AC⊥BD.證明：∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝0.∴eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(BD,\s\up6(→))，即AC⊥BD.3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于E，求BE∶EC.解：設(shè)eq\o(BA,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，|a|＝1，|b|＝2.a·b＝|a||b|cos60°＝1，eq\o(BD,\s\up6(→))＝a＋b.設(shè)eq\o(BE,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＝λb，則eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝λb－a.由AE⊥BD，得eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，即(λb－a)·(a＋b)＝0.解得λ＝eq\f(2,5)，∴BE∶EC＝eq