2021年湖北省恩施市中營中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B2.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因為，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.3.函數(shù)的極值點的個數(shù)是（

）A.2

B.1

C.0

D.由a確定參考答案：C4.在同一坐標系中，方程與的曲線大致是參考答案：D5.①若p∧q為假命題，則p，q均為假命題，②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是真命題”；③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；則其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷方法判斷①；寫出命題的否命題判斷②，距離說明③是假命題．【解答】解：①∵p，q中只要有一個假命題，就有p∧q為假命題，∴命題①錯誤；②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是x，y∈R，“若xy≠0，則x2+y2≠0”是真命題”；③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件為假命題，當直線與拋物線對稱軸平行時，直線和拋物線也只有一個公共點．∴真命題的個數(shù)是1個．故選B．6.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A.10種 B.20種 C.25種 D.32種參考答案：D每個同學都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應(yīng)選D.8.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)上f(x)是減函數(shù)（C）當時，f(x)取極大值（D）當時，f(x)取極大值參考答案：D9.若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C10.橢圓的一個焦點為,為橢圓上一點，且,是線段的中點,則為A.

1.5

B.

2

C.

4

D.

8

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=kx與雙曲線4x2﹣y2=16有兩個不同公共點，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，2）【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直線y=kx與雙曲線x2﹣y2=4始終有兩個不同公共點，求出雙曲線的漸近線，即可推出K的范圍．【解答】解：由題意直線y=kx恒過原點，雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線為：y=±2x，﹣2＜k＜2故答案為：（﹣2，2）．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線有交點的問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題，這是研究兩曲線有交點的問題時常用的轉(zhuǎn)化方向．12.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則線段的長為

．參考答案：313.學校邀請了6位同學的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這4位恰有一對是夫婦，那么不同的選法種數(shù)是

．參考答案：24014.下列事件是隨機事件的是

（填序號）．①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上；②異性電荷相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰；④任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)．參考答案：①④【考點】隨機事件．【專題】閱讀型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一分析四個事件是否是隨機事件，可得答案．【解答】解：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上，是隨機事件；②異性電荷相互吸引，是不可能事件；③在標準大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰，是不可能事件；④任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)，是隨機事件．故答案為：①④；【點評】本題考查的知識點是隨機事件，正確理解隨機事件的概念，是解答的關(guān)鍵．15.若x∈（1，+∞），則y=2x+的最小值是

．參考答案：2+2

【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），則y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當且僅當x=1+時取等號．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案為：2+2．16.曲線在點(0,1)處的切線方程為________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點（0，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（0，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個數(shù)為

．參考答案：50【考點】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第5個數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數(shù)，∴第n行從左向右的第5個數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個數(shù)為50，故答案為：50．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)z．（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+2|+|z﹣2|=8，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（Ⅰ）設(shè)出復(fù)數(shù)z=x+yi，根據(jù)，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，得到關(guān)于x，y的方程，整理判斷即可．【解答】解：（I）設(shè)，由可得，所以，∴；（II）設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其軌跡是橢圓，方程為．19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1中點．求證：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AD1，由已知可證四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1，可證得EF∥BC1，又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，從而可證EF∥平面AB1D1．（2）連接AC，則AC⊥BD．可證AA1⊥平面ABCD，又AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，可證BD⊥平面AA1C，有A1C⊥BD．同理可證A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，即可證明A1C⊥平面C1BD．【解答】證明：（1）連接AD1，∵E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點，∴EF∥AD1∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1∴EF∥BC1．又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．（2）連接AC，則AC⊥BD．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．同理可證A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最大值是2，其圖象經(jīng)過點．(1)求的解析式；(2)已知，且，求的值．參考答案：解：（1）的最大值為2，……………….1分的圖象經(jīng)過點………………3分，，………………5分．………………6分.（2），………………7分………………8分………………10分…12分.略21.（12分）在數(shù)列中，，；（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：(Ⅰ)即，所以數(shù)列是等差數(shù)列(Ⅱ)由(Ⅰ)，所以所以22.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標原點），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ