2021年河北省滄州市任丘辛中驛中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等關系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖是用函數(shù)擬合解決實際問題的流程圖，則矩形框中依次應填入（）A.整理數(shù)據(jù)、求函數(shù)關系式 B.畫散點圖、進行模型修改C.畫散點圖、求函數(shù)關系式 D.整理數(shù)據(jù)進行模型修改參考答案：C3.已知函數(shù),則

(

)A.

B.0

C.

D.參考答案：A略4.用反證法證明某命題時，對其結論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)10.計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個記數(shù)符號；這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.等比數(shù)列的前n項和,則等于

(

)A.3

B.1

C.0

D.?1參考答案：D6.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結論的否定是(

)A．沒有一個內(nèi)角是鈍角

B．有兩個內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個內(nèi)角是鈍角

D．有三個內(nèi)角是鈍角參考答案：C7.拋物線x2=4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準線方程為y=﹣1，∴點A到準線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5，故選：D【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學生對拋物線基礎知識的掌握．屬基礎題．8.若不等式組的解集為，設不等式的解集為，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若函數(shù)的圖像頂點在第四象限，則其導函數(shù)的圖像可能是參考答案：A略10.設，且，則下列結論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導公式求得，得到結果.【詳解】因為，所以，即，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式，倍角公式，誘導公式，屬于簡單題目.12..五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰，但不排在兩端，不同的排法共有

。參考答案：960略13.已知點，拋物線的焦點是，若拋物線上存在一點，使得最小，則最小值為__________；此時點的坐標為__________．參考答案：；.解：由拋物線定義，到到焦點的距離等于它到準線的距離，設點到準線的距離為，則所求的最小值，即為的最小值，當、、三點共線時，最小，∴最小值為到準線的距離此時最小值為，的縱坐標為，代入拋物線中，解出的橫坐標為，得．14.函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是

參考答案：（1,2）15.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略16.已知拋物線y=的焦點為F，定點A(-1,8)，P為拋物線上的動點，則|PA|+|PF|的最小值為___________________。參考答案：9略17.為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則“”中的數(shù)為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；（Ⅲ）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點。參考答案：解：（I）依題意，得

由得（Ⅱ）由（I）得

故

令=0，則或

①當時，

當變化時，與的變化情況如下表：+—+單調遞增單調遞減單調遞增由此得，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為②由時，，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調區(qū)間為R③當時，，同理可得函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為綜上：當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為略19.（本小題滿分12分）某醫(yī)院有兩個技術骨干小組，甲組有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生；乙組有2名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩組中抽取3名醫(yī)生進行醫(yī)療下鄉(xiāng)服務.(1)

求甲、乙兩組中各抽取的人數(shù)；(2)

求抽取的3人都是男醫(yī)生的概率.參考答案：

20.男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人，從中選5人外出比賽，分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）(1)男3名，女2名；(2)隊長至少有1人參加；(3)至少1名女運動員；(4)既要有隊長，又要有女運動員.參考答案：（1）種選法．（2）種選法．（3）196種選法．（4）種．第一問中，要確定所有的選法由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先選3名男運動員，有種選法．再選2名女運動員，有C42種選法第二問中，（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種．第三問中，“只有男隊長”的選法為種；“只有女隊長”的選法為種；“男、女隊長都入選”的選法為種；第四問中當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．其中不含女運動員的選法有種，解：（1）由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先選3名男運動員，有種選法．再選2名女運動員，有C42種選法．共有種選法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女運動員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數(shù)原理可得有種選法．法二（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員選法有種．所以“至少有1名女運動員”的選法有-=246種．（4分）（3）“只有男隊長”的選法為種；“只有女隊長”的選法為種；“男、女隊長都入選”的選法為種；∴共有2+=196種．∴“至少1名隊長”的選法有C105-C85=196種選法．

（4分）（4）當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．其中不含女運動員的選法有種，∴不選女隊長時共有-種選法．既有隊長又有女運動員的選法共有種．（4分）21.某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；…………………8分(3)設上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情