2021年湖南省常德市大南湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，則的值為（

）A.B.C.D.參考答案：C2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：C略3.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于（

）A.

B.

C.-1

D.1

參考答案：A4.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的四則運算，將分子分母同乘1+i化為的形式.【詳解】，選B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于基本題.5.設(shè)集合，集合，則=（

）A.{0，1}

B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．7.已知正三角形ABC的頂點A(1，1)，B(1，3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是（

）A．(1－，2)

B．(0，2)

C．(－1，2)

D．(0，1＋)參考答案：A略8.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.9.若函數(shù)的圖像向左平移（）個單位后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知集合M={y|y=sinx，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{﹣1，0，1） B． C．{0，1} D．{0，1，2}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：求正弦函數(shù)的值域化簡集合M，然后直接利用交集運算求解．解答： 解：由M={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，N={0，1，2}，所以M∩N={y|﹣1≤y≤1}∩{0，1，2}={0，1}．故選C．點評：本題考查了交集及其運算，考查了正弦函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的運算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

。參考答案：5知識點：求函數(shù)值.解析：解：因為，所以，故，則有，而，所以5，故答案為5.思路點撥：通過已知條件找到，進而得到，再求出即可得到結(jié)果.12.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的邊長，，它的外接球是球O，則A，A1這兩點的球面距離等于_________．參考答案：由題意，，所以，所以。13.函數(shù)f（x）=xex在點（1，f（1））處的切線的斜率是．參考答案：2e考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1得答案．解答：解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，則f′（1）=2e．故答案為：2e．點評：本題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)題．14.(幾何證明選做題)如圖，直線與圓相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則

.參考答案：略15.如果隨機變量的概率分布列由下表給出：則=

參考答案：略16.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當(dāng)時，.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，且（Ⅰ）求（Ⅱ）若，，求ΔABC的面積參考答案：解：（1）由正弦定理有即又在銳角中

故=（2）由余弦定理及已知條件得，…①由平方可得，…②聯(lián)立①②可得，

∴略19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點。（1）求證：平面平面（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：20.（本小題滿分15分）以F1(0，-1)，F(xiàn)2(0，1)為焦點的橢圓C過點P(，1)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點S(，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T?若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，由已知c=1，又2a=.

則a=,b2=a2-c2=1，橢圓C的方程是+x2=1.

。。。。。。。。。。。。。。。4分

（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=．由解得即兩圓相切于點(1，０)．因此所求的點T如果存在，只能是(1，0)．事實上，點T(1，０)就是所求的點．證明如下：

。。6分當(dāng)直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(1，0)．若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k(x+)．由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.記點A(x1,y1),B(x2,y2),則又因為=(x11,?y1),=(x21,?y2),·=(x11)(?x21)+?y1y2=(x11)(?x21)+?k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k21)(?x1+x2)+k2+1=(k2+1)+(k21)?++1=0，則TA⊥TB，故以AB為直徑的圓恒過點T(1，0)．所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點T(1，0)滿足條件．。。。。。。。。。15分21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)m＞0，n＞0且m+n=1，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的最小值，不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，可得a2﹣2a﹣1≤2，即可求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）要證：成立，只需證+≤2，利用分析法的證明步驟，結(jié)合基本不等式證明即可．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|2x﹣1|+|2x+1≥|（2x﹣1）﹣（2x+1）|=2，∵不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，∴a2﹣2a﹣1≤2，∴a2﹣2a﹣3≤0，∴﹣1≤a≤3；（Ⅱ）要證：成立，只需證+≤2，兩邊平方，整理即證（2m+1）（2n+1）≤4，即證mn≤，又m+n=1，∴mn≤=．故原不等式成立．【點評】本題考查分析法證明不等式的方法，基本不等式的應(yīng)用，絕對值不等式的性質(zhì)，考查邏輯推理能力以及計算能力．22.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2.⑴求□ABCD對角線交點E的軌跡方程;⑵過A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，且∣MN∣=，MN的中點到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程.參考答案：解：⑴設(shè)E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四邊形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD對角線交點E的軌跡方