2022年天津?yàn)I海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A故

2.函數(shù)，那么的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)參考答案：略3.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是①“若，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得；③；④函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①：寫出命題的逆命題，然后判斷真假；②：判斷方程有無正實(shí)數(shù)解即可；③：通過不等式的性質(zhì)可以判斷出是否正確；④：通過函數(shù)圖像的平移可以判斷出該命題是否正確.【詳解】①：“若，則中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題是：若中至少有一個(gè)不小于1，則.顯然當(dāng)符合條件，但是不成立，故本命題是假命題；②：由可得，顯然當(dāng)時(shí)，等式成立，所以本命題是真命題；③：，所以本命題是真命題；④：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，因此的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱.，所以本命題是真命題，故一共有三個(gè)命題是真命題，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的對(duì)稱性、逆命題、不等式等相關(guān)知識(shí).4.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若集合A={x|x=0}，則下列各式中正確的是（

）A、0=A B、φ=A C、0∈A D、φ∈A參考答案：C6.某住宅小區(qū)有居民2萬(wàn)戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否已安裝電話，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

電

話動(dòng)遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

則該小區(qū)已安裝電話的住戶估計(jì)有．A．6500戶

B．3000戶

C．19000戶

D．9500戶參考答案：D7.數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則=………………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，點(diǎn)是該圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)是該圖像與x軸交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)題中所給的條件，以及所給的部分圖像，可以求得，所以，從而得到，求得，因?yàn)镻是最高點(diǎn)，所以有，解得，又因?yàn)?，所以，所以，故選C.

9.已知圓，直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，若圓O外一點(diǎn)C滿足，則實(shí)數(shù)m的值可以為（

）A.5 B. C. D.參考答案：D【分析】問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d∈（，1），代入即可解得m范圍．【詳解】由題意圓外一點(diǎn)C滿足，則可轉(zhuǎn)為圓心到直線的距離d∈（，1），∵即＜|m|＜5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題10.已知等差數(shù)列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15B.30C.31D.64參考答案：解析：設(shè)公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則y=log為減函數(shù)，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（5，+∞），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4x﹣5的遞減區(qū)間，∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5為減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．12.為了解高三女生的身高情況，從高三女生中選取容量為的樣本（名女生身高，單位：），分組情況如下：分組頻數(shù)621

頻率

則=____________________參考答案：13.為上的偶函數(shù)，且滿足，，，則

參考答案：314.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線B1C上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號(hào)是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對(duì)于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對(duì)于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對(duì)于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對(duì)于④，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，∴以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：

則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函y=f(x)的圖像恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④

．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上）參考答案：①③17.函數(shù)f(x)=xlg(arctan2)在區(qū)間(0，+∞)上是

函數(shù)（指單調(diào)性）。參考答案：?jiǎn)握{(diào)遞增三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=＞0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)在（1，3）存在零點(diǎn)．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分離2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因?yàn)椋琯（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)g（x）至少有一零點(diǎn)在區(qū)間（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）上．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，函數(shù)值域的求法，以及方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．19.（12分）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式。參考答案：設(shè)x>0，則－x<0,f（－x）＝2x2－＋x，而f（－x）＝f（x），故當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝2x2－＋x．20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).（1）從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（3）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為.略21.智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從500名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取100名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的100名手機(jī)使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出2名組長(zhǎng).求這2名組長(zhǎng)分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？參考答案：(1)57分鐘.(2)58分鐘；(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對(duì)應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是57分鐘（2）平均每天使用手機(jī)時(shí)間為：（分鐘）即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時(shí)間為58分鐘（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下10種情況：兩名組長(zhǎng)分別選自和的共有以下6種情況：所求概率【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問題的求解；關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計(jì)算得到結(jié)果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于常考題型.22.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點(diǎn)P的軌跡方程，由軌跡方程得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點(diǎn)到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時(shí)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=k