云南省昆明市阿旺學(xué)區(qū)阿旺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)a=log3π，b=logπ3，c=cos3，則（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3.某校高二（1）班一次階段考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖，根據(jù)圖中的信息，可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為（）A.20，2 B.24，4 C.25，2 D.25，4參考答案：C由頻率分布直方圖可知，組距為的頻率為，由莖葉圖可知的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為，則所以，根據(jù)頻率分布直方圖可知內(nèi)的人數(shù)與的人數(shù)一樣，都是，故選C.4.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象大致是（

）參考答案：B5.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于()A．

B．

C．

D．參考答案：A摳點(diǎn)法:在長(zhǎng)方體中摳點(diǎn)，①由正視圖可知：上沒(méi)有點(diǎn)；②由側(cè)視圖可知：上沒(méi)有點(diǎn)；③由俯視圖可知：上沒(méi)有點(diǎn)；④由正（俯）視圖可知：處有點(diǎn)，由虛線可知處有點(diǎn)，點(diǎn)排除．由上述可還原出四棱錐，如圖所示，∴，∴．故選.6.奇函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么

（

）A．是的極大值點(diǎn)

B．=是的極小值點(diǎn)

C．不是極值點(diǎn)

D．是極值點(diǎn)參考答案：B8.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)椋?，所以，所?又，所以.又由，得，所以.選D.9.已知的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)

．參考答案：，拋物線的準(zhǔn)線為。過(guò)P做PM垂直于準(zhǔn)線于M過(guò)A做AN垂直于準(zhǔn)線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時(shí)三點(diǎn)共線。，此時(shí)，代入拋物線得，即取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為。12.已知圓C：x2+y2+2x+4y+4=0，直線l：sinθx+cosθy-4=0，則直線，與圓C的位置關(guān)系為

。參考答案：相離13.已知實(shí)數(shù)滿足：

則的取值范圍是___________.參考答案：略14.若集合，，則

.參考答案：由題意可得所以，填。

15.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2cm，圓心角為270°的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得底面半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得：2πr=π×2，解得r=．故圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V=πr2h=cm3．故答案為：．16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程是（參數(shù)θR），則圓C的圓心到直線l的距離為____________．參考答案：17.平面平面，過(guò)平面、外一點(diǎn)P引直線PAB分別交、于A、B兩點(diǎn)，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交、于C、D兩點(diǎn)，已知BD=12，則AC的長(zhǎng)等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩定點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，直線MF2與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為P．（Ⅰ）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N（﹣4，0），若=3：2，求直線MN的方程．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓．由此可知曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)M（xM，yM），P（xP，yP），直線MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0，由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能fiybm直線MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴|F1F2|=4，∵|MF1|+|MF2|=8＞4，∴曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓．曲線C的方程為+=1．（Ⅱ）由題意知直線MN不垂直于x軸，也不與x軸重合或平行．設(shè)M（xM，yM），P（xP，yP），直線MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0．解得y=0或y=．依題意，xM=yM﹣4=．因?yàn)镾△MNF2：S△PNF2=3：2，所以=，則=．于是，所以，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以3（）2+4（）=48．整理得48k4+8k2﹣21=0，解得或k2=﹣（舍去），從而k=．（）所以直線MN的方程為y=（x+4）．19.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，已知數(shù)列{an}滿足.（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求的值；（2）證明：.參考答案：(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，由題意可得，，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，可得，再由錯(cuò)位相減法和已知條件，計(jì)算可得所求和；（2）設(shè)，2，3，，，由，得到，運(yùn)用基本不等式的性質(zhì)可得，再由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，即可得證．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，易知所以由得，所以，又由得設(shè)20.若向量,已知函數(shù)的周期為求的值、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的對(duì)稱軸方程；設(shè)△的三邊、、滿足，且邊所對(duì)的角為，求此時(shí)函數(shù)的值域.參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求證：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．參考答案：22.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周