§6電磁場的能量和動量能量守恒與轉(zhuǎn)化能量密度、能流密度矢量（重點）內(nèi)容提要：電磁場能量守恒公式（重點）機動目錄上頁下頁返回結(jié)束電磁場能量的傳輸

電磁場的動量和動量守恒定律一、能量守恒與轉(zhuǎn)化能量：物質(zhì)運動強度的量度，表示物體做功的物理量。主要形式：機械能、熱能、化學能、電磁能、原子能。能量守恒與轉(zhuǎn)化：能量在不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，但總量保持不變。

電磁能的特點：

電磁場作為一種物質(zhì)，具有能量和動量，電磁場彌散于全空間，電磁能也應(yīng)彌散于全空間。認識一種新物質(zhì)的能量從能量轉(zhuǎn)化入手熱能：從機械能轉(zhuǎn)化認識熱能并得到熱能的量度。電磁能：從電磁場對帶電體系做功來認識電磁能。帶電體受電磁場的洛倫茲力（力密度）設(shè)一帶電體在電磁場中運動，電荷密度為運動速度為在間隔內(nèi)，力對體元所做元功：dt

二、電磁場能量守恒公式2、電磁場對帶電系統(tǒng)作的功率1、場的能量密度和能流密度電磁場對整個帶電體單位時間所做功（功率）：電磁場對物體所做功轉(zhuǎn)化為物體的機械能或轉(zhuǎn)化為熱能（改變速度或焦耳熱）單位時間流入V內(nèi)的電磁能量等于電磁場單位時間對V內(nèi)帶電粒子做的功與V內(nèi)電磁場能量的增加率與之和。對于全空間電磁場對帶電體做功的功率恒等于電磁場能量的減少率。電磁場能量守恒的微分形式電磁場能量守恒的積分形式V3、電磁場能量守恒公式

4、功與場量的關(guān)系

利用機動目錄上頁下頁返回結(jié)束因此w為單位體積的能量---能量密度。單位體積能量的增加率稱為能流密度矢量（玻印亭矢量）它表示單位時間、垂直通過單位面積的能量，用來描述能量的傳播。

均勻各向同性線性介質(zhì)中的能量密度三、能量密度與能流密度矢量表示式四、電磁場能量的傳輸電磁場的能量不在導體中傳播而是在場中傳播JESH思考題：導線的作用？能否不用導線來傳遞能量？機動目錄上頁下頁返回結(jié)束①導線內(nèi)電荷定向移動的速度很小，而電能的傳輸速度三、電磁能量的傳輸在電磁波情形中，能量在場中傳播是容易理解的。在輸電線路情形中，即直流電或低頻交流電情況下，電磁能量也是通過電磁場傳播的，可能不好理解，但這恰是電磁能傳輸?shù)膶嵸|(zhì)。1.電磁能的傳輸不是靠電流！V~6×10-5m/s，電能的傳輸速度為c=3×108m/s。卻很大。導線內(nèi)電荷定向移動的速度為③如果電磁能是靠電流傳輸，功率P與U成正比無法得到②導線內(nèi)電荷定向移動的速度很小，相應(yīng)的動能也很小。1mm2的導線通過1A的電流，由電子攜帶的能量，每秒鐘只有2×10-20J。而在恒定的情況下，整個回路上，電流都有相同的值，因此，電子運動的能量并不是供給負載上消耗的能量。解釋。④電磁能的傳輸，可以有電路，也可以沒有電路。2.電磁能的傳輸靠的是電場和磁場電磁能的傳輸必須有能量流動，即S≠0，所以E×H≠0①直流電：必須將正負極與用電器連通，采用雙線制。③隨著頻率的升高，平行雙線演化為同軸電纜。②交流電：存在多種輸電線路，最簡單的是雙線制。④頻率繼續(xù)提高，同軸電纜演化為波導。⑤頻率再提高，金屬波導管演化為光纜。同軸傳輸線內(nèi)導線半徑為a，外導線半徑為b，兩導線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖)。導線載有電流I，兩導線間的電壓為U。(2)計及內(nèi)導線的有限電導率,計算通過內(nèi)導線表面進入導線內(nèi)的能流,證明它等于導線的損耗功率.例：(1)忽略導線的電阻,計算介質(zhì)中的能流S和傳輸功率;一圓周(a<r<b),應(yīng)用安培解：(1)以距對稱軸為r的半徑作因而電荷(電荷線密度)為τ，可得，因而環(huán)路定律,由對稱性得導線表面上一般帶有電荷，設(shè)內(nèi)導線單位長度的應(yīng)用高斯定理由對稱性，能流密度為式中ez為沿導線軸向單位矢量。兩導線間的電壓為:因而把S對兩導線間圓環(huán)狀截面積積分得：(2)設(shè)導線的電導率為σ，由歐姆定律,在導線內(nèi)有UI即為通常在電路問題中的傳輸功率表達式。表面的介質(zhì)內(nèi)，電場除有徑向分量Er外，還有可見這功率是在場中傳輸?shù)?。由于電場切向分量是連續(xù)的,因此在緊貼內(nèi)導線切向分量Ez。流進長度為Δl的導線內(nèi)部的功率為因此,能流S除有沿z軸傳輸?shù)姆至縎z外,還有沿徑向的分量?Sr出發(fā)導出電磁場動量密度表達式。電磁場和帶電體之間有相互作用力。場對帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動量發(fā)生變化，同時電磁場本身的狀態(tài)亦發(fā)生相應(yīng)的改變。因此，電磁場也和其他物體一樣具有動量。輻射壓力是電磁場具有動量的實驗證據(jù)。本節(jié)從電磁場與帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律電磁場的動量一、電磁場的動量密度和動量流密度考慮空間某一區(qū)域，內(nèi)部有一定電荷分布，區(qū)域內(nèi)的場和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動量轉(zhuǎn)移。另一方面，區(qū)域內(nèi)的場和區(qū)域外的場也通過界面發(fā)生動量轉(zhuǎn)移，由于動量守恒，單位時間從區(qū)域外通過界面S

傳入?yún)^(qū)域V內(nèi)的動量應(yīng)等于V內(nèi)電荷的動量變化率加上V

內(nèi)電磁場的動量變化率。故由Maxwell’sequations和Lorentzforce公式可導出電磁場和電荷體系的動量守恒定律。下面利用真空中的場方程把等式中的電荷和電流J消去，把Lorentzforcedensity改寫為：作用下帶電體的機械動量變化為場對帶電體的作用為Lorentzforce，在Lorentzforce考慮對稱性，利用構(gòu)成一個恒等式：把此式與f的表達式相加，則有其中式中是單位張量，在直角坐標系中同理得到：又因為或者化為其中所以至此，可以把機械動量的變化率寫成討論：a)若積分區(qū)域V

為全空間，則面積分項為零，而根據(jù)動量守恒定律，帶電體的機械動量的增加等于電磁場為電磁動量。的動量的減少，因此稱稱為電磁場動量密度，從而得到而把或者即P機+P電磁=constant這說明，若把帶電體和電磁場看作一個封閉的力學體系，則體系的機械動量和電磁動量之和是守恒的。b)若積分區(qū)域V

為有限空間，則面積分項不為零，即

因為等式左邊項表示機械動量，右邊第二項代表了電磁動量，因此右邊第一項也必然具有動量的意義，而它是面積分，所以把它解釋為穿過區(qū)域V

的邊界面S流入體內(nèi)的動量流。故稱為電磁場動量流密度。下面再看動量流密度的物理意義：因為此式左邊第一項代表帶電體與電磁場的作用力，右邊的項代表體積V內(nèi)的電磁場動量的時間變化率。三、輻射壓力

電磁場作為物質(zhì)在流動（輻射）時，一旦遇到其他物體，就會發(fā)生相互作用力，由電磁場引起的對其他物體的壓力稱為輻射壓力。如果是可見光引起的輻射壓力，通常稱之為光的壓力。

由電磁場動量密度式和動量守恒定律可以算出輻射壓力。

假有一平面電磁波的以θ角入射于理想導體表面上而被全部反射，試求此導體表面所受到的輻射壓力。θ

導體單位表面對空間電磁波所施加的作用力，等于單位表面上電磁動量在單位時間內(nèi)所發(fā)生的變化。由于作用力與反作用力大小相等，它的量值就等于電磁波對物體單位表面所施加的壓力。由于電磁波的傳播速度為c，在單位時間內(nèi)通過單位橫截面的電磁動量為：設(shè)電磁波的入射角為θ，則單位時間內(nèi)通過單位表面同樣，在單位時間內(nèi)被物體反射的單位面積電磁動這里的R為反射系數(shù)。因此，單位時間內(nèi)動量在法向