2022-2023學年浙江省麗水市?？阪?zhèn)中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的參數方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設,則下列不等式中一定成立的是

( )A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知滿足約束條件則的最大值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D4.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有（）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，由于黃瓜必選，故需要再選2種蔬菜，其方法數是C32種，進而由排列的意義，進行全排列，計算可得答案．【解答】解：∵黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數是C32種，在不同土質的三塊土地上種植的方法是A33，∴種法共有C32?A33=18種，故選B．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，要注意排列、組合的不同意義，進而分析求解．5.若實數滿足則的取值范圍是

（

）

A.

B.[

C.

D.參考答案：B6.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C7.已知函數，正實數是公差為正數的等差數列，且滿足．若實數是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中有可能成立的個數為

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D8.對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數g（x）=2x3﹣3x2+，則g（）+g（）+…+g（）=（）A．100 B．99 C．50 D．0參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結論．【解答】解：∵g（x）=2x3﹣3x2+，∴g′（x）=6x2﹣6x，g″（x）=12x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函數g（x）關于點（，1）對稱，∴g（x）+g（1﹣x）=2，∴g（）+g（）+…+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）+g（）+g（）=2×49+1=99，故選：B．【點評】本題主要考查導數的基本運算，利用條件求出函數的對稱中心是解決本題的關鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．9.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設的內容應是（

）A．成立

B．成立C．或成立

D．且成立參考答案：C略10.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，，則的值是__________．參考答案：4＋3i分析：由題意可得，再結合，即可得到答案詳解：，，又，點睛：本題主要考查的是復數的加減法以及共軛復數，掌握復數的運算法則以及共軛復數的概念是解題的關鍵。12.已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則命題￢p為：． 參考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考點】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論． 【解答】解：命題是全稱命題， 則￢p為：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案為：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎． 13.已知，過點作一直線與曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線與函數的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為__________參考答案：14.已知圓與直線交于兩點，點為軸上的動點，則的最小值為________________．參考答案：0略15.設,若對任意,都有成立，則實數__參考答案：4略16.有下列四個結論，

①函數f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導；②函數的在x=0處沒有切線。③某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，那么該嬰兒從出生到第3個月的平均變化率大于從第6個月到第12個月的平均變化率；④其中結論正確的為_______（填上所有結論正確的題目代號）參考答案：①③略17.如圖，在開關電路中，開關開或關的概率都為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足

（Ⅰ）求證：{}是等差數列；ks5*/u（Ⅱ）求an的表達式參考答案：(Ⅰ)證明：2分

又是以2為首項，2為公差的等差數列（Ⅱ）解：由（1）

當n≥2時，（或n≥2時，）當n=1時，

19.某學校舉行聯歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎.(1)求某節(jié)目的投票結果是最終獲一等獎的概率；(2)求該節(jié)目投票結果中所含“獲獎”和“待定”票票數之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數學期望為．試題分析：（1）設“某節(jié)目的投票結果是最終一等獎”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎票”，由此能求出某節(jié)目的投票結果是最終一等獎的概率；（2）所含“獲獎”和“待定”票數之和的值為，，，，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及數學期望．試題解析：（1）設某節(jié)目的投票結果是最終獲一等獎這一事件為，則事件包括：該節(jié)目可以獲張“獲獎”票，或者獲張“獲獎”票，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響，∴；6分（2）所含“獲獎”和“待定”票數之和的值為，，，，，，，，8分因此的分布列為

∴的數學期望為，12分（亦可服從二項分布同樣給分）（12分）考點：1．概率的計算；2．離散型隨機變量的分布列與期望．20.設復數，其中，，為虛數單位.若是方程的一個根，且在復平面內對應的點在第一象限，求與的值.參考答案：方程的根為.……………(4分)又在復平面內對應的點在第一象限，.……………(6分),

………………(8分)解得.又，.…………(11分)從而.………………………(13分)所以,.

……………(14分)21.已知,當的取值變化時，關于的方程的直線有無數條，這無數條直線形成了一個直線系，記集合{僅有唯一直線}.(1)求中點的軌跡方程；(2)設{為常數}，任取,如果的最小值為，求的值.參考答案：解(1)由題意易知，僅有唯一解所求的軌跡方程為.（2）設直線與軌跡相切，則由消可得即的最小值為.略22.十九大指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進一步推動新能源汽車產業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國新能源汽車的年銷量數據及其散點圖（如圖所示）：年份20132014201520162017年份代碼x12345新能源汽車的年銷量y/萬輛1.55.917.732.955.6

(1)請根據散點圖判斷與中哪個更適宜作為新能源汽車年銷量y關于年份代碼x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程，并預測2019年我國新能源汽車的年銷量.(精確到0.1)附令，10374851.2

參考答案：(1)更適宜；(2)109.4萬輛．【分析】（1）根據散