課標(biāo)分析1．反比例函數(shù)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，是本套教科書安排的最后一類函數(shù)．其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法以及兩個量的反比例關(guān)系；學(xué)習(xí)中可以類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的研究方法，在對反比函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進行應(yīng)用．本節(jié)重點研究的是反例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．2．現(xiàn)實世界中存在大量成反比例關(guān)系的問題，這為結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義提供了豐富的素材．本節(jié)選取了四個不同背景的實際問題：（1）當(dāng)圓柱體的體積一定時，圓柱的底面積和高成反比例關(guān)系；（2）當(dāng)工作量一定時，工作時間和工作效率成反比例關(guān)系；呈現(xiàn)的模式都是先給出具體的問題情境，然后把這些問題抽象為數(shù)學(xué)模型──反比例函數(shù)，并根據(jù)已知條件確定這些反比例函數(shù)的表達式，然后運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決這些問題．通過這些問題的解決，進一步加深對反比例函數(shù)的認識，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力．學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)有了反比例函數(shù)的概念及其圖象與性質(zhì)這些知識基礎(chǔ)，另外在小學(xué)也學(xué)過反比例，并且上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，因此學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識準(zhǔn)備。但由于所教學(xué)生都是農(nóng)村學(xué)生，信息掌握程度不高，知識面較窄，語言表達能力較差，因此，本節(jié)課教師更換了例題，使學(xué)生從身邊事物入手，真正體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活，有一種親切感。在學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生經(jīng)歷實踐、思考、表達與交流的過程，給學(xué)生留下充足的時間來活動，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題。練習(xí)題1、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（3）如果小林騎車的速度為300米/分，那他需要幾分鐘到達單位2．已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm．（1）

寫出用高表示長的函數(shù)式；（2）

寫出自變量x的取值范圍；（3）

當(dāng)x＝3cm時，求y的值。3、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度ρ(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)V=10m3時,ρ=1.43kg/m3。(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時求氧氣的密度ρ。4．學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

教材分析本節(jié)課是九年級下冊第二十六章第2節(jié)的第1課時，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過建立反比例函數(shù)模型，解決實際問題的應(yīng)用課．反比例函數(shù)的知識在數(shù)學(xué)及實際生活和生產(chǎn)中經(jīng)常用到，掌握這些知識對學(xué)生參加實踐活動、解決日常生活中的實際問題具有重要的現(xiàn)實意義首先，教材編寫者設(shè)置了一個修建圓柱形煤氣儲存室的問題，即例1．該問題的背景并不復(fù)雜，將其抽象為數(shù)學(xué)問題就是圓柱的體積V、底面積S與高h三個量之間的關(guān)系：V=Sh．本題中體積V是個常數(shù)，圓柱的高h就是深度d，底面積S與深度d是反比例關(guān)系．從函數(shù)的觀點看，在關(guān)系式中，S是d的反比例函數(shù)，d為自變量．當(dāng)確定時，代入可求得；同樣，當(dāng)一定時，代入可求得S．這個問題中的幾個小問，實際上就是先由體積公式確定函數(shù)關(guān)系式；再由函數(shù)值確定自變量的值，最后由自變量的值求函數(shù)值，運算比較簡單，關(guān)鍵是明確問題中的變量及常量，并能確定各個量之間的關(guān)系，進而寫出它們之間的函數(shù)關(guān)系式，最后運用反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題．隨后教材編寫者又設(shè)置了一個貨物裝卸問題，即例2．但是例2與例1在給定條件時有所不同．在例1中，明確給出了圓柱體的體積，即反比例函數(shù)中的常數(shù)k，這樣可以較為方便地列出反比例函數(shù)關(guān)系式；而例2中沒有直接給出比例函數(shù)中的常數(shù)k，這就需要首先通過運算，即用每天的裝物量與裝貨天數(shù)的乘積求得輪船上的貨物總量，從而確定反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k．另外，例2與例1的第二個不同點在于，例2的第（2）問涉及不等關(guān)系，教科書的處理方式是把這個不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系來解決，降低了問題的難度，同時強化了反比例函數(shù)的性質(zhì)．實際上，很多不等問題都可以轉(zhuǎn)化為相等問題來解決，然后再根據(jù)問題的指向，得到問題的答案．不等關(guān)系與相等關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化為我們提供了解題思路．教學(xué)中教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的不同解法，例如學(xué)生如果運用不等關(guān)系解決，可以先把解析式變形為，根據(jù)已知條件，可列出不等式，雖然這種分式不等式并非常見，但根據(jù)不等式的性質(zhì)，可化為，進而解得．教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生的這一做法，同時強調(diào)兩種方法，都是對反比例函數(shù)性質(zhì)的運用，雖然解題途徑有所不同，但同樣可以順利解決問題．本節(jié)課的教學(xué)重點是，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題；教學(xué)難點應(yīng)該是，將實際問題中變量間的反比例關(guān)系抽象為反比例函數(shù)，并能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析解決實際問題.教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能

1）運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題。

2）利用反比例函數(shù)求出問題中的值。

2、過程與方法

在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，在“實際問題—建立模型—拓展應(yīng)用”的過程中，發(fā)展學(xué)生分析問題,解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識。教學(xué)重難點教學(xué)重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。

難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鞏固，情景導(dǎo)入

師：請同學(xué)們認真思考，完成下列問題。列函數(shù)關(guān)系式表示下列數(shù)量關(guān)系1、京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

2、完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

3、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000的矩形草坪，草坪的長y隨寬x的變化而變化；。4、已知北京市的總面積為168平方千米，人均占有的土地面積s隨全市總?cè)丝趎的變化而變化；。5、已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x=2時，y=2；當(dāng)y=2時，x=2。生：學(xué)生自主完成，而后大家一起交流，分享解題感悟。根據(jù)上面幾個問題的練習(xí)鋪墊，教師引出這節(jié)課的主要內(nèi)容，實際問題與反比例函數(shù)，（板書課題）二、知識應(yīng)用，典例分析例1、市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?

生：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，小組交流，合作分享，師：引導(dǎo)、解決學(xué)生普遍存在的問題，達到對知識的理解，問題的解決。例2、碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸完，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？分析：（1）根據(jù)裝貨速度×裝貨時間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；（2）再根據(jù)卸貨速度＝貨物總量÷卸貨時間，得到ｖ與ｔ的函數(shù)式。三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知1、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（3）如果小林騎車的速度為300米/分，那他需要幾分鐘到達單位？分析：（1）根據(jù)速度、時間、路程的關(guān)系即可寫出函數(shù)的關(guān)系式；（2）把t=15代入函數(shù)的解析式，即可求得速度；（3）把v=300代入函數(shù)解析式，即可求得時間。解：（1）反比例函數(shù)（2）把t=15代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是：240米/分；（3）把v=300代入函數(shù)解析式得：解得：t=12。。答：他至少需要12分鐘到達單位。點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解反比例函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵。2．已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm．（1）

寫出用高表示長的函數(shù)式；（2）

寫出自變量x的取值范圍；（3）

當(dāng)x＝3cm時，求y的值。分析：（1）根據(jù)長方形的體積公式V=長×寬×高，可知道用高表示長的函數(shù)式；（2）高是非負數(shù)所以x＞0；（3）直接把x=3代入解析式求解即可；解：（1）由題意得：長方體的體積V=y×5×x=100，∴用高表示長的函數(shù)式（2）自變量x的取值范圍x＞0；（3）當(dāng)x=3時，點評：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，要注意根據(jù)實際意義求自變量x的取值范圍。3、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度ρ(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)V=10m3時,ρ=1.43kg/m3。(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時求氧氣的密度ρ。4．學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？分析：（1）首先求得煤的總量，然后利用耗煤量乘以天數(shù)等于煤總量可得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將每天的用煤量代入求得的函數(shù)解析式即可求解。四、拓展提高5.某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對（x,y）的對應(yīng)點.（2）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，分析：（1）簡單直接描點即可；（2）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；（3）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x。四、課堂小結(jié)五、課后練習(xí)‘效果分析（1）教學(xué)難點的突破

本節(jié)的難點在于“把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決”，課前預(yù)設(shè)通過“師生共分析——分析錯處——再獨立解題”的三個環(huán)節(jié)，以達到學(xué)生逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。

（2）教學(xué)重點的落實在探索實際問題與反比例函數(shù)時，教學(xué)活動設(shè)計了學(xué)生通過“現(xiàn)觀察——后歸納——再比較——后小結(jié)”的循環(huán)上升的思維進程進行引導(dǎo)，在實際教學(xué)活動中學(xué)生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納，使學(xué)生所學(xué)知識進一步內(nèi)化和系統(tǒng)化。

總之

,學(xué)生是具有學(xué)習(xí)的自主性、探索性、協(xié)作性和實踐性．本節(jié)課是學(xué)生對科學(xué)探索與研究的初步嘗試,但是它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和15.1分式的意義。

教學(xué)反思上完這節(jié)課，有幾點體會值得一提。首先是我沒有采用教材上的例