千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦2022年全國及各省市高考數(shù)學(xué)試題分類匯編(11排列組合與概率統(tǒng)計(jì))2022年全國及各省市高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（11羅列組合與概率統(tǒng)計(jì)）

1.（2022·全國I文·6）某小學(xué)為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些同學(xué)編號(hào)為1,2,3,,1000，

從這些新生中用系統(tǒng)抽樣辦法等距抽取100名同學(xué)舉行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)同學(xué)被抽到，則下面4名

同學(xué)中被抽到的是（）.

A.8號(hào)同學(xué)

B.200號(hào)同學(xué)

C.616號(hào)同學(xué)

D.815號(hào)同學(xué)

答案：C

解析：從1000名同學(xué)中抽取100名，每10人抽一個(gè)，46號(hào)同學(xué)被抽到，則抽取的號(hào)數(shù)就為

106(099,)nnnN+≤≤∈，可得出616號(hào)同學(xué)被抽到.

2.（2022·全國I理·6）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下

到上羅列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，下圖就是一重卦.

在全部重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是（）

A.516

B.1132

C.2132

D.1116答案：A解析：每爻有陰陽兩種狀況，所以總的大事共有62種，在6個(gè)位置上恰有3個(gè)是陽爻的狀況有36C種，所以36620526416

CP===.

3.（2022·全國II文·4）生物試驗(yàn)室有5只兔子，其中惟獨(dú)3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子

中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為（）A.23B.35C.25D.15

答案：B

解析：計(jì)測(cè)量過的3只兔子為1、2、3，設(shè)測(cè)量過的2只兔子為A、B則3只兔子的種類有(1,2,3)

(1,2,)A(1,2,)B(1,3,)A(1,3,)B(1,,)AB()()()()2,3,2,3,2,,3,,ABABAB,則恰好有兩只測(cè)量過

的有6種，所以其概率為

35

.4.（2022·全國II理·5）演講競(jìng)賽共有9位評(píng)委分離給出某位選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成果時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分。7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原

始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)

B.平均數(shù)

C.方差

D.極差

答案：A

解析：因?yàn)楣?個(gè)評(píng)委，將評(píng)委所給分?jǐn)?shù)從小到大羅列，中位數(shù)是第5個(gè)，假設(shè)為a，去掉一頭一

尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是a，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。其它的數(shù)字特征都會(huì)轉(zhuǎn)變。

5.（2022·全國III·文4/理3）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)

珍寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了解本校同學(xué)閱讀四大名著的狀況，隨機(jī)調(diào)查了100

位同學(xué)，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的同學(xué)共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的同學(xué)共有80

位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的同學(xué)共有60位，則該校閱讀過《西游記》的同學(xué)人數(shù)

與該校同學(xué)總數(shù)比值的估量值為（）

A.5.0

B.6.0

C.7.0

D.8.0

答案：C解析：7.010*******=+-.

6.（2022·全國III理·4）42)1)(21(xx++的綻開式中3x的系數(shù)為（）

A.12

B.16

C.20

D.24

答案：A

解析：由題意可知含3x的項(xiàng)為3

3142334121211xxCxxC=???+???，所以系數(shù)為12.

10.（2022·浙江·7）設(shè)01a有95%的掌握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.

15.（2022·全國I理·21）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希翼知道哪種新藥更有效，

為此舉行動(dòng)物試驗(yàn)．試驗(yàn)計(jì)劃如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效舉行對(duì)照試驗(yàn)．對(duì)于兩只白鼠，隨

機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再支配下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥

治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方

便描述問題，商定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，

乙藥得1-分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1-分；若都

治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分離記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得

分記為X．

（1）求X的分布列；

（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開頭時(shí)都給予4分，(0,1,,8)ipi=表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最

終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則00p=，81p=，11iiiipapbpcp-+=++(1,2,

,7)i=，其中(1)aPX==-，(0)bPX==，(1)cPX==．假設(shè)0.5α=，0.8β=．

（i）證實(shí)：1{}(0,1,2,,7)iippi+-=為等比數(shù)列；

（ii）求4p，并按照4p的值解釋這種試驗(yàn)計(jì)劃的合理性．

解析：（1）一輪試驗(yàn)中甲藥的得分有三種狀況：1、1-、0．

得1分時(shí)是施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則(1)(1)PXαβ==-；

得1-分時(shí)是施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則(1)(1)PXαβ=-=-；得0分時(shí)是都治愈或都未治愈，則(0)(1)(1)PXαβαβ==+--．

則X的分布列為：

（2）（i）由于0.5α=，0.8β=，

則(1)0.4aPX==-=，(0)0.5bPX===，(1)0.1cPX===．

可得110.40.50.1iiiipppp-+=++，則110.50.40.1iiippp-+=+，

則110.4()0.1()iiiipppp-+-=-，則11

4iiiipppp+--=-，所以1{}(0,1,2,

,7)iippi+-=為等比數(shù)列．（ii）1{}(0,1,2,,7)iippi+-=的首項(xiàng)為101ppp-=，那么可得：

78714ppp-=?，

67614ppp-=?，

………………

2114ppp-=?，

以上7個(gè)式子相加，得到76811(444)ppp-=?+++，則8867

81111441(1444)143pppp--=?++++=?=-，則18341p=-，再把后面三個(gè)式子相加，得23411(444)ppp-=?++，則4423

411844141311(1444)334141257ppp--=?+++==?==-+．4p表示“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計(jì)得分為4”，由于0.5α=，

0.8β=

，

αβ<，則試驗(yàn)結(jié)果中“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計(jì)得分為4”這種狀況的概率是十分小的，而41257

p=確實(shí)十分小，說明這種試驗(yàn)計(jì)劃是合理的．16.（2022·全國II文·19）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

（1）分離估量這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估量值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）

8.602≈.

解答:（1）這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例是